等边三角形 (2)

1、12.3.2 等边三角形【教学目标】1.知识与能力： 理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题2.过程与方法：在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3.情感、态度与价值观： 培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题【教学难点】等边三角形性质和判定的应用【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容在等腰三角形中，有一类

2、特殊的三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形活动1请你探索等边三角形的性质和判定方法学生活动设计：学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明教师活动设计：让学生归纳所有性质，并证明所有的性质（可以口述）归纳：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形二、问题探究、巩固练习活动2 问题如图（1），兴趣小组在一次测量活动中测得APB60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m他们的结论对吗？图（1）学

3、生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明ABP是等边三角形即可根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又APB60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB200 m，所以兴趣小组的结论是正确的教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性另外本问题的解决方法不止一种，注意学生的不同解法（比如可以利用三个角相等的三角形是等边三角形）解答略活动3如图（2），在等边ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么ADE是等边三角形吗？为什么？图（2）学生活动设计：学生首先独立思考，然

4、后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明ADE是等边三角形可以有两种方法：方法1 证明有两边相等，且有一个角是60°；方法2 证明三个角都相等（是60°）对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且A60°于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考教师活动设计：鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明解答因为ABC是等边三角形， 所以AB=AC，A60° 又因为AD=AE， 所以ADE是等边三角形活动4如图（3），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗

5、？你能证明你的结论吗？图（3）学生活动设计：学生观察图形，分析数量关系，发现BAD60°，而BD60°，所以ABD是等边三角形，所以AB=BD2BC，进而得到：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半然后进行证明教师活动设计：鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如图（4）图（4）作DCB60°，由于B60°，所以BDC60°，于是BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于A30°，BDC60°，根据三角形的外角得到ACD30°，再根据等角对等边得到AD=D

6、C，因此得到AB=AD+DB=2BC，结论成立解答略三、应用提高、拓展创新，培养学生解决问题的能力和创新意识活动5如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，A=30°，立柱BC、DE需要多长？图（5）师生活动设计：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半解答略活动6如图（6），以ABC的边AB、AC向外作等边ABE和ACD，连接BD、CE，（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论（2）能否求出DFC的度数？图（6）学生活动设计：学生先独立思考再小组讨论，然后交流（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的AEC和ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，DAC=EAB60°，进而得到EAC=BAD，根据SAS得到AECABD，于是结论成立；（2）根据（1）可以得到BDA=ACE，又CGF=DGA(对顶角)，可以得到DFC60°，问题解决教师活动设计：教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程解答因为ABE和ACD是等边三角形， 所以DAC=EAB60°，AE=AB，AD=AC， 所以EA