2016年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题及答案

1、海淀区九年级第一学期期末练习2017.1B. 1:2D. 1:4B. x = 1D . x =0. x9 = 1A .C.3534B.D.5 .下列各点中，抛物线 y =x2 4x4经过的点是A. (0, 4)B. (1,干C. (-1 , -1)6 .如图，U O是AABC的外接圆， ZOCB=40S,则/A的大小为A. 40°B, 50°C. 80°D. 100*7 . 一个扇形的圆心角是120°,面积为3ncm,那么这个扇形的半径是A . 1cmB . 3cmC. 6cmD . 9cm38 .反比例函数y=；的图象经过点(-1, yj, (2, V

2、2),则下列关系正确的是a . Vi <y2B. y1 >y2D.不能确定、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.21 .抛物线y=(x1)2+3的顶点坐标是A.(1,3)B.(_1,3)C.(_1,3)D.(1,3)2 .如图，在ABC中，D为AB中点，DE/BC交AC于E点，则ADE与ABC的面积比为A.1:1C.1:32 ”一3 .万程x-x=0的解是A.x=0C.x1二0,x2=14.如图，在ABC中，/A=90°.若AB=8,AC=6,贝UcosC的值为29 .抛物线y=(x-1)+

3、t与x轴的两个交点之间的距离为4,则t的值是A.-1B.-2C.-3D.-410 .当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系可能是A . P =96VC. P =16V2 _96V +176V （单位：m3）P （单位：kPa）B.D.961.564482.538.432二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 .已知/A为锐角，若sinA=Y2,则/A的大小为212 .请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式13 .如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚P - -16V 112*96P 二一VA

4、D和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 OA=3OD,OB=3OC）,然后张开两脚，使 A, B两个尖端分别在线段的两个端点上，若CD = 3.2cm,长为cm.14 .如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A'B'是位似图形，若A(-1,2),B( -1 , 0), A'(-2, 4),则 B'的坐标为15 .2若关于x的方程x - mx + m =0有两个相等实根，则代数式22 m 8m+1的值为ADB三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，

5、第27题7分，第28题717.计算：(向22sin30°_(n_3)°-73|18.如图，在ABC中，/C=90°,E是BC上一点，EDXAB,垂足为D.求证：ABCAEBD.19.一一2若二次函数y=x+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,-2)两点，求此二次函数的表达式.20.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过什么范围？请根据图象，直接写出结果22.23.10A,那么用电器的可变电阻R应控制在已知

6、矩形的一边长为x,且相邻两边长的和为10.(1)求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)求矩形面积S的最大值.如图，热气球探测器显示，从热气球为60。，热气球与楼的水平距离在矩形ABCD中，AB=3,BC=6(1)小明画出了一个满足条件的(2)请你在图的值.C处的俯角A处看一栋楼顶部B处的仰角为30。，看这栋楼底部AD为100米，试求这栋楼的高度BC.P为BC边上一点，APD为等腰三角形.APD,其中PA=PD,如图1所示，则tan/BAP的值2中再画出一个满足条件的APD(与小明的不同)，并求此时tan/BAPAB图1图(rraBBrinrii常同位£；:二

7、：ICSZIEEIHnInlim24.如图，直线yk=ax4(a=0)与双曲线y=一只有一个公共点A(1,-2).x(1)求k与a的值;b的取值范围.k(2)右直线y=ax+b(a=0)与双曲线y=有两个公共点，请直接写出(2)若/D=60°,AD=2,射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路.126.有这样一个问题：探究函数y=(x1)(x2)(x一3)+x的性质.(1)先从简单情况开始探究:1当函数为y=(x1)+x时，y随x增大而(填“增大”或“减小”);1D当函数为y=(x1)(x2)+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为1(2)当函数为y=(x1)(x2)(x3)+x

8、时,卜表为其y与x的几组对应值.x120132y11316-3127162523492237163717716如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象;根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:y*27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = mx2 -4mx+4m+3的顶点为A.(1)求点A的坐标;(2)将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段O A . 直接写出点O'和A'的坐标；111C-987654-C- 321-O若抛物线y =mx2 -4mx+4m+3与四边形AOOA'有且只有两个公共点：1 2 3

9、 4 5 6 7 x 结合函数的图象，求m的取值范围.a28.在ABC中，AB=AC,/BAC=%点P是ABC内一点，且/PAC+/PCA=.连接PB,试探究PA,PB,PC满足的等量关系.P'A(1)当o=60°时 将 ABP绕点A逆时针旋转60。得到ACP',连接PP',如图1所示.由ABPACP'可以证得APP'是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30口可得/APC的大小为度，进而得到CPP，是直角三角形，这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为;(2)如图2,当“=1200时，请参考(1)中的方法，探究FA,PB,PC满足的等量关

10、系，并给出证明；(3)PA,PB,PC满足的等量关系为.29.定义：点P为4ABC内部或边上的点，若满足4PAB,PBC,PAC至少有一个三角形与4ABC相似(点P不与4ABC顶点重合)，则称点P为4ABC的自相似点.例如：如图1,点P在ABC的内部，/PBC=/A,/PCB=/ABC,贝必BCPsABC,故点P为乙ABC的自相似点.在平面直角坐标系xOy中，(1)点A坐标为(2,28),ABx轴于B点，在E(2,1),F(|,£),G(,£),这三个点中，其中是AOB的自相似点的是(填字母)；k(2)若点M是曲线C:y=(k>0,x>0)上的一个动点，N为x轴

11、正半轴上一x个动点；2017. 1数学答案、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ADCAbbbADD二、填空题（本题共18分，每小题3分）111.45;12.y（答案不唯一）；13.9.6；14.（-2,0）;15.1;16 .90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17 .解：原式=22M；1+73,4分18 .证明：vED）±AB, ./EDB=90°.1分:40=90°,2分 ./EDB=/

12、C.3分 ./B=/B,4分 .ABCsebD.5分19 .解：二.二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0,1）和（1,1）两点,1 =c, -2 =1 b c.2分心-4, 解得c =1.4分二次函数的表达式为y=x2-4x+1.20.（1）解：设反比例函数的表达式为I=U（U*0）,R由图象可知函数I=U（U=0）的图象经过点（9,4）,R.4二U9二U=36.(2).反比例函数的表达式为I=36(R>0).R之3.6.(答R>3.6得1分，其它错误不得分)21.解:(1) S=x(10-x),其中 0 <x <10;，一2(2) S =x(10-x)=-(x-5

13、) +25.当x=5时，S有最大值25.22.解:A ZADB =/ADC =90°,AD=100,23.(D(2) .在 RtABD 中，BD在 RtzXACD 中，CD=AD二 AD-400、. 3BC =BD CD =31.-解法一:P C,100.3,tan / BAD =,tan/CAD =100、3 .3分4分5分2分.矩形 ABCR/B=90° .,. AP=AD=6, AB=3,在 RtAABP 中，BP=VAP2 - AB2 =343解法二:*.矩形ABCDZB=NC=90°. PD=AD=BC=6,AB=CD=3, ,在RtCPD中，CP=JP

14、D2-CD2=3技4分BP=BC-CP=6-3>/3. 在RtMBP中，tan/BAP=_BP=2_V3.5分AB24.(1)二.直线y=ax-4与双曲线y=K只有一个公共点A(1,-2),x-2=a4,kk1分-2二2ra=2,汾5分k=-2.吩(2)b<Y或b>4.(答对一个取值范围得1分)25. (1)证明：:AB，CD,AB是。的直径，BC=BD.1一21=-ZCAD.2.AM是/DAF的角平分线，_1 .Z2=-ZDAF.2 /CAD+/DAF=180°OAM=12=90OA±AM. AM是。的切线.2分(2)思路：由AB±CD,AB是

15、。的直径，可得BC=BD,AC=AD,Z1=/3J/CAD,AC=AD;2由/D=60°,AD=2,可得AACD为边长为2的等边三角形，&=23=30由OA=OC,可得/3=/4=30由/CAN=/3+/OAN=120°,可得25=/4=30°,AN=AC=2;由4OAN为含有30°的直角三角形，可求ON的长.(本题方法不唯一)5分26. (1)增大；1分(1,1),(2,2);3分(2)(2)该函数的性质：y随x的增大而增大；函数的图象经过第一、三、四象限；函数的图象与x轴y轴各有一个交点.(写出一条即可)/、2 227. (1) . y=m(

16、x2-4x+4 )+3 = m(x-2) +3,抛物线的顶点 A的坐标为(2, 3).2分(2) O' (2, 0),3分(3)二-<m<0.7分428.(1)150,1分PA2+PC2=PB2.3分(2)如图，作NPAP'=120°,使AP'=AP,连接PP"CP'.过点A作AD,PP'于D点.NBAC=NPAP'=120°,即ZBAP+NPAC=/PAC+/CAP',丁./BAP=/CAP'.,AB=AC,AP=AP',ABAFACAPH.4分.pC=pB,NAPDjDJ80：30.AD，PP',.ZADP=90°.3.在RtMPD中，PD=APcosZAPDAP.2bPPr=2PD=AP./PAC十/PCA=60°,ZAPC=180,-ZPAC-ZPCA=120°./P'PC=ZAPC-NAPD=90°.在RtzXPPC中，PP2+PC2=PC2.222-3PA+PC=PB.22.22(3)4PAsin+PC=PB.229.(1)F,G.(2)如图.M（每对1个得1分）1,过点M作MH，x轴于H点.点的横坐标为3,7分一分62M(313).Oy,5-43:X42,.MHXxW,.在 RtA M