2016年北京市西城初三数学二模试题及答案

1、2016年北京市西城初三数学二模试题及答案2016年北京市西城区中考年级二模试卷、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .调查显示，2016年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115000000次.将115000000用科学记数法表示应为()A1.15X109B11.5X107C1.15X8108D. 1.152 .“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为()3.下列各式中计算正确的是（）A,1,1* 二工"B,

2、Z解+ 1)=2*冏+1C,/+2/=3yD.(Zai=2a54.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为3,则下列各图中涂色方案正确的是（）5 .利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5cm的 一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形 为 A. D.6 .,则放大前后的两个三角形的面积比（）1:2 B, 1:4 C. 1:81:16如图，AB是。O的一条弦，直径CDL AB于点E.若AB=24, OE=5,则。的半径为（）AB.C.D.151312107.如图，在一次定向越野活

3、动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处,则相对于A处来说，B处的位置是（）A.南偏西50°,2kmB.南偏东50°,2kmC.d匕偏西40°)2kmD.北偏东40°,2km8 .教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A和B分别代表的是（）A.分式，因式分解B.二次根式，合并同类项C.多项式，因式分解D.多项式，合并同类项9 .某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超.过.200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元

4、的部分可以享受的优惠是（）A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折10 .一组管道如右上图1所示，其中四边形ABC费矩形，O是AC的中点，管道由ARBCCDDAOAOBOCOD组成，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测.设机器人行进的时间为x,机器人与定位仪器之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A.AfODB.4O-DC.24OD.2AO二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 .若lx2ic=0,则xy的值一为.12 .一个扇形的半径长为5,且圆心角为72°,则此扇形的弧长为.13 .有一

5、张直角三角形纸片，记作ABC其中/B=90°.按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEB,若/1=165°,则/2的度数为°.14 .某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：组别平均分中位数方差甲6.33265乙717Q3S你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.答：组（填“甲”或“乙”），理由是.15 .有一列有序数对：（1,2）,（4,5）,（9,10）,（16,17）,，按此规律，第5对有序数对为;若在平面直角坐标系xO冲，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为.16 .在平面直角

6、坐标系xOy中，点A的坐标为（1,0）,P是第一象限内任意一点，连接poPA若/POAfmi,/PAO=n°,则我们把（ml,n°）叫做点P的“双角坐标”.例如，点（1,1）的“双角坐标”为（45°,90°）.（1）点，的“双角坐标”为;（2）若点P至ijx轴的距离为；，则m+n的最小值为.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分,第27题7分，第28题7分，第29题8分）17 .计算：（9）（2）3|25|2sin3018 .如图，在4ABC中，D是A他上一点，且DC=DB占 八、求E在CD勺延长线上，且/EBC=/ACB.证：AC=EB19

7、 .先化简，再求值：若虫登一去)，其中x=正1.20.如图，在UABCD中，又t角线ACBD相交于点QAB=5,AC=6,BD=8.(1)求证：四边形ABCD菱形;(2)过点A作AHLBC于点H,求AH的长.21,已知关于x的方程x24mx4m29o.(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为X1,X2,其中X1X2.若2xix21,求m勺值.22 .列方程或方程组解应用题:为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒

8、，乙种原料10盒,该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23 .在平面直角坐标系xOy中，反比例函数：的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(3,m).(1)求反比例函数必g和一次函数y2=ax+b的表达x式；(2)点C是坐标平面内一点，BC/x轴，ADLBC交直线BC于点D,连接AC若AC痣CD求点C的坐标.24 .如图，四边形ABCD内接于OQ点E在CB的长线上，连接ACAE/ACB/BAE=45(1)求证：AE是。O的切线；若AB=ADAC=2凡tan/ADC=3,求CD勺长.

9、25 .阅读下列材料：根据联合国人口老龄化及其社会经济后果中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%寸，意味着这个国家或地区进入老龄化.从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果.所谓口（ 以 以 图2011 2014年全国人口年龄分布图nun io ch iaos too5老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数1564岁人口数）之比，通常用百分比表示，用表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人.下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计和统计表.20112014年全国人口年龄分布表3011竿2

10、012"20JJ<|加1百0-M岁人11占总人瞌人I】的H分比；,*4%*7/IQ.(Mfr根据以上材料解答下列问题：(1)2011年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m的值为;(2)若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人。假设014岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%,1564岁人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国014岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为;(精确到1%(3)2016年1月1日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这(填"会”或“不会”)对我国的

11、“老年人口抚养比”产生影响.26 .【探究函数yx9的图像与性质】x(1)函数yx(的自变量x的取值范围是(2)下列四个函数图像中，函数yx9的图像大致x(3)对于函数y x x ,求当x > 0时)y的取值范围.请将下面求解此问题的过程补充完整:.x>0一 y【拓展运用】(4)若函数y5x 9,则y的取值范围是27 .在平面直角坐标系xO冲，抛物线C1:yi=ax2-4ax-4的顶点在x轴上，直线l:y2=-x+5与x轴交于点A(1)求抛物线C:yi=ax2-4ax-4的表达式及其顶点坐标；(2)点醍线段OAt的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点B乍直线BD，x轴交直线l于

12、点D,交抛物线C2:y3=ax2-4ax-4+t于点E设点D的纵坐标为m点E设点E的纵坐标为n,求证：nr>n(3)在(2)的条件下，若抛物线G:vax2-4ax-4+t与线段BDlT公共点，结合函数的图象，求t的取值范围.28.在等腰直角三角形AB中，AB=AG/BAC90°点明直线ABh一个动点(点P不与点AB占八、重合)，连接PG点疏直线BCh,且PD=PC过PPE'PC点D,E在直线AC勺同侧，且PE=PC连接BE(1)情况一：当点唯线段ABk时，图形如图1所示；情况二：如图2,当点唯BA勺延长线上，且AP<AB时，请依题意补全图2;.(2)请从问题(1)

13、的两种情况中，任选一种情况,完成下列问题：求证：/ACR/DPB用等式表示线段BCBPB乏间的数量关系，并证明.29.在平面直角坐标系xO冲，对于点P(x,y),以及两个无公共点的图形惭口W,若在图形W和W上分别存在点M(Xi,yi)和N(X2,y2),使得P是线段MN勺中点，则称点M和N点P“关联”，并称点呐图形惭口W勺一个“中位点”，此时P,MN三个点的坐标满足x=三，y(1)已知点A(0,1),B(4,1),Q3,-1),D(3,-2),连接ABCD对于线段ABF口线段CD若点A口Ct点P“关联：则点P勺坐标为;线段ABR1线段CD勺一“中位点”是Q(2,2),求这两条线段上被点Q“关联

14、”的两个点的坐标；(2)如图1,已知点R2,0)和抛物线W:y=x2-2x,对于抛物线W上的每一个点M,在抛物线W上都存在点N,使得点即口M被点R“关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线W;正方形EFG的顶点分别是E(-4,1),F(-4,-1),q-2,-1),H(-2,1),OT的圆心为T(3,0),半径为1.请在图2中画出由正方形EFGH1OT的所有“中位点”组成的图形(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)，并直接写出该图形的面积.北京市西城区2016年初三二模试卷教学参考答案及评分标准2016.5134567x10CBA（：1)BA|>II«一、选择题（小啊北必）分.

15、葡小题3分）二、填空鹿（A题的18分出小题3分）II.-6.12.2tt.11105.14.即由包含我格所给解息,11支推结论.如匕乙组的平均或缴胫扃方刀较小.成绩相对三，解答及C2分尚172血加小区5加班27软17.麻：U?.式=9-8+V5-21=3-出曲哪：J"=儿/.(；*=z/"：.ft和中,f£U：ff=£/；«(；,Cfi=WC.Z1/fC二££(：”.AA4C7J:八£/"：.，AAC=A/r.W.斛：R.A=Jt.1,.1-1一1J2<r-1>(41)(-1)X2i1当4=4

16、2-1llj,丘式三232-141=、22<>(1)觎叫；如图1.V在加归对向线1g。相交点.1分.第28黝7分.笫29题分）4分5分E4分5分1分2分3分4分3分（：=6,"=1、'、*、)：=1I.16.(11<6()60)：(2)90.M,:收数学试卷写学答案及邺分林2第贡（挥6次）AA=5,心+4,=S:/.AO34RO2=AH/.'.“川足fLfft二角影,“/A(l*=90。.2分JAC1K!>.国J四边彩ANC"是姿形.3分(2)阐：如图2.=36 > <)</.此力¥M两个不相等的实数根.2

17、分(2)解二山求根公式可口t="*4勺.*.x=2m13-,X,=2m-3,x?=2fn4345J2xt=x:，I.22>n-3)2rrt3+I.斛用=15分22 .解改除l:产“纪念?T2枚4产“冬奥即一枚.1分根拉;麴克,制J4x+5?=2(MXM>.+10?=祀(MM).的喊=20()0.=24( M).答准生产“纪念装”(m枚，生产冬奥印”2400枚.5分23 .解：“)反比例而效力k的图象。次函数八二s+右的图尔交广点ML3)和X二点*I;):在反比例由牧力=:的忤I象上.初:性数学试卷参与答案及评分标准第2妇共6妇反比例场数的&达大为力».I

18、分点做-3.刖)在反比例南效为二:的图象I，u13-L2分V/z1(13)丁点炭-3.1)在次诿致十=3*btolUft匕3 分二,次雨数的衣达式为力=x2.如图.M：/x.二点C的纵供标为-I, :仙-故：卜煦 .Z./1/X；90。点的坐标为C,-1）. .AD=4. ftKlA/ICDM.AC-=Al）'4Clf.11AC=JSC».（CDY=丁C以陋猾以)=2.，点G的坐标为-I).白;G的坐毋为(-1,-1).5分综卜,呼得点r；的标为（3.-）舟24. （I>M划选接51.0从如图I. Z4CA=45°./.乙*）8=2/4c6.90OA二#人 乙

19、OAR=乙=45°.T=45°,.ZOIA=/OAH.ZKAE=-/.0.11t£. 。I何0O1;t/.At：是0H的切纹.2分(2)加:过点八点"1(；点儿如图2.丁M=4". .AH=W.，3分Z.ACJ=LACH=45°.初：邰数学试卷号写答案及评分麻乩第3尔共6以) J1CD1点F,Z.1FC=乙AFD=90©. AC=2J2.在litA.1AY；.AK=CtaACMnZ.U；/'-2.4分;在Ki办7"iLkin乙廿"：=匕=3.四2，/»=：. .CD="/=；.

20、5分25. 47.9.1ft：2分(2)2.41.22%;4分松.5分26. 解：(1”#0；I分(2)<：s2分(3)6jM6；3分(4)>W-II或j5L5分27. (I)r抛物线G：力=a."-4g*-4.,它的对称轴为lT线口=-=2-抛物纹C的，点在K轴匕;它的顶点为（2、”.I分.*.当x=2时.y二-44=0.,二s-I.A的上达式为斡三-I-T2分（2）让明：丁点。的中标为（八仆）.山T线”".X独交打线*5点优.点"的坐玩为C.3分;仃戊或，交加物线6:门二1+4x-4，止也£.:H£的卡%；为（九J十*-4）.4'：mn=5）,（£Sf-4）=U-3)'3。./.mm槽.*56卜(3解:搪枷"G:力4,-4+，。线J2出仃公共出.一月应住线段加I.vill(2)A；h.么二点A几介.么仅也。的“八'11iAinm0.即-V-4M也例：校收学试卷，号券案及评分你跳第4或（胜6央）-tS/-4=U时,解傅