2016-2017学年北京市海淀区初二上学期期末数学试卷(含答案)

1、海淀区八年级第一学期期末练习选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）D2.下列运算中正确的是（）“2.842A.x.x=xb. aa =23 2633a C. (a ) = a d. (3a) =9a3.石墨烯是从石墨材料中剥离出来,由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.0000

2、01米长的石墨烯断裂。其中 0.000001用科学记数法表示为（）A. 1父10上B. 10父10， C, 0俨10,D. 1父1064.在分式 一x中x的取值范围是()x 2A. x > -2B. x < -2C. x=0 D. x#-25.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）a. 2a2 -2a+1 =2a（a-1）+1b . (x + y)(x- y) =x2 - y22C. x 6x+5 = (x 5)(x 1)2=(x - y) 2xy6.如图，已知 ABEA ACD ,下列选项中不能被证明的等式是（A. AD =AEB. DB =AEC. DF =EFD. DB

3、 =EC)7 .下列各式中，计算正确的是22、A . (15x y-5xy )干5xy =3x-5yB.98 102 K100 -2)(100 2) -9996八 x ,3C.1=x 3 x 3D.(3x 1)(x -2) =3x2x-28 .如图，ND=NC=90°, E是DC的中点,AE平分 / DAB , Z DEA =28% 则/ABE的度数是（）31C. 289 .在等边三角形 ABC中,D, E分别是BC, AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当 PCE的周长最小时,P点的位置在（）C. ABC的重心处B . AD的中点处A点处a10.定义运算a b则下列等式中不正确

4、的是（B.C年2(a 2a)-2(b 2b)D.a .三二1 a二.填空题（本大题共24分，每小题3分）11.如图 ABC,在图中作出边AB上的高CD .212 .分解因式：xy4xy+4y=13 .点M（-2,3）关于x轴对称的点的坐标是14 .如果等腰三角形的两边长分别为4和8,那么它的周长为15 .计算：”（a2b）2+8ab2=.16 .如图，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分NABC,则£A=°.A17 .教材中有如下一段文字:图 12.2-7包9思考如图12,2-7,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出/皮.固定住长木棍，

5、转动短木棍，得到这个实骆说明了什么？图12.2-7中的AABC与ABD满足两边和其中边的对角分别相等,即AH=AH,AC=A0,=但ZVWC与AHD不全等.这说明,有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等.请你判断小明的说法.（填“正确”或“不正确”）18 .如图1,4ABC中，AD是/BAC的平分线，若AB=AC+CD,那么/ACB与/ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：BE如图2,延长AC至ijE,使CE=CD，连接DE.由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因

6、为AD是/BAC的平分线，可得ABDAAED,进一步分析就可以得到/ACB与/ABC的数量关系.(1)判定4ABD与4AED全等的依据是(2)/ACB与/ABC的数量关系为:三.解答题(本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分)19 .分解因式：(a-4b)(ab)3ab20 .如图，DE/BC，点A为DC的中点，点B,A,E共线，求证：DE=CB.21 .解下列方程:(1)5x 2 _ 3x2 x x 1(2)-1x-2四.解答题(本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分)22.ab.-11已知 a +b =2 ,求(一 +-) 2a b (a -b) 4ab的值

7、.23 .如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使得4DEF为等边三角形,求证：AD=BE=CF.24 .列方程解应用题:老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。”（摘自住的梦）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米.然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米.小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原

8、计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值.五.解答题(本大题共14分，第25、26题各7分)25 .在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形.有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题：(1)非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；(2)观察下列一组凸多边形(实线画出)，它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸

9、五边形；图1-1图1-2L(3)小明希望构造出一个恰好有于是他选择修改长方形，图图1-4图1-52中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形;(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴.26 .钝角三角形ABC中，/BAC>90°,2ACB=a,/ABC=P,过点A的直线l交BC边于点D.点e在直线i上，且BCBE,(1)若AB=AC，点E在AD延长线上.当a=30，点D恰好为BE中点时，补全图1,直接写出ZBAE=。，ZBEA=°如图2,若/BAE=2ct,求/BEA的度数(用含ct的代数式表示)；(2)如图3,若AB <AC , /B

10、EA的度数与(1)中的结论相同，直接写出ZBAE ,汽，B满足的数量关系.图3附加题：(本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分)通过对25题的研究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？(1)以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；(2)凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；(3)通过对(1)中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：.海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案2017.1、

11、选择题（本题共30分，每题3分）题号12345678910答案DCADCBBCAB二、填空题（本题共24分，每题3分）11.如图所示.12.2y(x -2)213.(-2,-3)14.2015.3 a 2b416.3617. 正确18.(1) SAS; (2) /ACB=2/ABC.注：第一空1分，第二空2分.三、解答题（本大题共 18分，第19题4分,第20题4分，第21题10分）2219.解：原式=a-3ab-4b3ab22=a-4b=(a2b)0+2-)4分20.证明：因为DE / BC ,所以D = C, E = B.因为点A为DC的中点,所以DA = CA .在4ADE和4ACB中,

12、21.四、22.D=，C,E=B,DA=CA,所以AADE=ACBB.所以DE=CB.(1)解：5x-2=3x.x-1.当x=1时，x+1=0.所以，原方程无解.(2)解：x(x-2)-(x2)(x-2)=x2.2_2_一x2xx4=x2.4分5分-3x=2.2x.3，一2一一检验，当x=&时，（x+2）（x2）=0.一2所以，原方程的解为x=.-10分3解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）解:11(ab)ab2(a-b)4ababab2'T"27aba-2abb4ababab2ab(ab)1.ab当a+b=2时，原式的值是23.解：在等边三角

13、形ABC中，A=/B=60.所以AFDADF=120.因为4DEF为等边三角形，所以.FDE=60,DF=ED.因为ZBDE+ZEDF+ZADF=180°,所以BDEADF=120.2 分所以.BDE=.AFD.在4ADF和ABED中,.A"B,AFD二，BDE,DF=ED,所以ADF-ABED.所以AD=BE.同理可证：BE=CF.所以AD=BE=CF.5分24.解：3由题意可得:30003000X”-=100.a2a解方程得：a=15.经检验：a=15满足题意.-5 分答：a的值是15.五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25.解：（1）1,2,3;2分（

14、2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示.图1-1图1-2图1-3图1-44分(3)恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示.图2图3-1图3-25分(4)恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示.7分26.解：(1)补全图1,如图所示.2分延长DA至IJF,使得AF=AC,连接BF.因为AB=AC,所以二二，所以BAC=180-21.因为NBAE=2c(,所以/BAF=18002a.所以/BAF=/BAC.在4BAF和ABAC中，AF=AC,.BAF=BAC,BA=BA,所以BAFABAC.所以ZF=/C,BF=BC.因为BE=BC,所以BF=BE.所BEA=F=C=:(2)/BAE=ct+P或NBAE十久+P=180，附加题解：(1)1,2,3或6.2分(2)不可以.3分理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点.若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点.如图1,设凸五边形ABCDE是轴对称图