必修一数学第一章辅导讲义

1、一学教育辅导讲义学员编号： 年 级： 高一 第 2 课次学员姓名： 许雪妍 辅导科目： 数学 教师：孙伟 课 题1.1.2集合间的基本关系，1.1.3集合的基本运算授课时间： 备课时间：教学目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用重点、难点（1）理解交集与并集的概念；（2）能用图示法表示集合之间的关系；考点及考试要求（1）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；教学内容 【知识点回顾】 1、子

2、集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作：或。读作：“含于”或“包含”； B A2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： .子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：；（2）若，则 。3、集合相等：对于两个集合与，如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时集合与集合的元素是一样的，因此，称集合与集合 。记作：。4、 真子集：对于两个集合与，如果 ，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真包含

3、于B（或B真包含A）.5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。【基础自测】 A B C D2下列四个命题：0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个3集合1，2，3的子集共有（ ）A7个B8个 C6个D5个4用适当的符号填空（1）0 ；（2） 0；（3） ；（4）（2，4） （x，y）|y2x；（5） 5. 写出集合的所有真子集组成的集合： 1探究：比较下面几个例子，你发现两个集合之间有哪几种基本关系？与；与；与.2思考：（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身

4、的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ 若； 若.例1 写出集合的所有的子集.变式：探究元集合的子集，真子集，非空子集个数例2 判断下列集合间的关系：（1）与；（2）设集合A=0,1，集合，则A与B的关系如何？变式：若集合，且满足，求实数的取值范围.例3已知集合 A=x , y , x+y , B=0 , x2 , xy , 且 A=B求实数 x , y 的值 【提高练习】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（

5、 ）. A. B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个.5. 设集合，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.【能力提升】 1.已知集合，B1,2，用适当符号填空： A B，A C，2 C，2 C.2. 设,写出的所有非空真子集 .3. 已知集合，且满足，则实数的取值范围为 .4. 若集合为空集,则实数的取值范围是 .5. 已知集合,且，求实数m的取值范围.【预习达标】1.一般的，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的_,记作_，即_.2.一般的，由属于集合且属于集合的所有元素所组成的集合，称为集合与的_,记作_，即_.3.（

6、1）如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_，通常记作_.（2）对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的_，记作_，即_.4.几个重要性质（1）对于任意集合、，有_，_；_，_.（2）_，_.（3）对于任意集合，有_，_.【反馈体验】1. 设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 4. 若集合，则_ 【新课导学】知识点1交集、并集的概念及运算定义：，温馨提醒：（1）对于集合、中的相同元素，在中只能出现一次，务必满

7、足集合中元素的互异性；（2）进行运算时，一定不要忽视空集，即与均为非空集合且无公共元素或、中至少有一个是空集.例1.设集合，求.分析：由得，而，故都可能等于，因而可分情况进行讨论.知识点2补集的概念及运算 定义：温馨提醒：补集定义包含以下性质： .例2设，求实数的值.分析：补集的性质是本题解题的突破口，也可借助于韦恩图.知识点3集合的运算性质及简单应用例3. 已知集合，且，求由实数所构成的集合.1.1.3集合的基本运算【学以自用】一选择题1. (2009年宁夏海南理高考题)已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8、3. 已知集合，那么集合为（ ）A. B. C. D.4.若集合，则集合不可能是A. B. C. D. 二填空题5. 设集合,且，则实数的取值范围是 .6. 已知，则_ 7. 已知，定义集合、之间的运算“*”，则集合的最大元素是_，集合的所有子集的个数是_.三解答题8. 设集合，若 求的取值范围9. 设集合 .（1）若，求实数的值. （2）若，且，求实数的值.（3）若，求实数的值.1. 满足A1，2=1，2，3，4的集合A的个数是( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 已知集合A=y|y=x+1，B=y|y=x2+1，则AB=( )A. (0，1)，(1，2) B. 0，1 C. 1

9、，2 D. 3. 设集合P=m|-1<m<0，Q=mR|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是( )A. PQ B. QP C. P=Q D. 4. 设全集I=1，2，3，4，5，若AB=2，则下列结论正确的是( )A. B. C. 3A，3B D. 5. 已知集合A=x|x2+x-6=0与B=y|ay+1=0满足，则a的取值是_.6. 已和全集U=2，3，a2+2a-3，若A=b，2，则这数a=_，b=_.7. 非空集合P满足下列两个条件：(1)P1，2，3，4，5，(2)若元素aP，则6-aP，则集合P个数是_.8. 已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=xR|y=x+1，则MN=_.9. 设A=x|x2+(b+2)x+b+1=0，bR，则A中所有元素之和为_.10. 设集合=x|x2-x-6<0，Q=x|x-a0(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围；(3)若=x|0x<3，求实数a的值。学生对于本次课的