(八)三角函数、解三角形(教师版)

1、(8)三角函数、解三角形(教师版)(8)三角函数、解三角形(教师版)二，2010年广东省各地模拟试题1.(惠州市2010届高三第三次调研理科)已知f(x)cos(x-),(0)的图像与y1的图像的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图像，只须把ysinx的图像()A.向左平移11个单位B.向右平移"个单位12C.向左平移11个单位D.向右平移11个单位【答案】A【解析】把ysin2x的图像向左平移个单位，可4得到ycos2x的图像,再把ycos2x的图像向向左平移占个单位，即可得到ycos(2x-)63的图像，共向左平移512个单位。2.(惠州市2010届高三第三次调研文科)VC

2、o沟0A.等于(Ci31D.2【答案】D【解析】JcosA.充分不必要条件分条件6000cos120°|I1；选Do3. (2010年揭阳市高考一模试题理科)设函数f(x)cos(2x),xR)贝Uf(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为万的奇函数D.最小正周期为&的偶函数【答案】B【解析】f(x)cos(2x)cos2x)可知答案选B.4. (2010年揭阳市高考一模试题文科)已知C.sin(T)；,则cos(2)的值为23A.9B.D23【答案】B【解析】由sin(-)-得cos1233cos( 2 ) cos 2(2cos21) 7

3、)选 B.5. （2010年揭阳市高考一模试题文/科）如图，设AB两点在河的两岸，匚士一测量者在A的同侧，在所在的河岸边三二三CA选定一点C,测出AC的距离为50ml/ACB=45°,ZCAB=105°后，就可以计算出A、50 3 m C.25.2 mB两点的距离为A.502mB.D.浮m【答案】A弦定理得50.2,选 AABC中,"sin A 立"是"A 一"的 23B.必要不充【解析】由A.2425B.25D.24258 .（2010年3月深圳市高三年级第一次调研考试文科）在ABC巾）a，b，c分加为|A，B，C1对边,若a2bc

4、osC,则此三角形一定是（C）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角二角形9 .（江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数f（x）cos2x2v13sinxcosx的最小正周期是.10 .（2010年3月广州市高三一模数学文科试题）在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若a2b2c2&ab0,则角C的大小为.Y（或135。）三，2010年全国各地高考真题1. （2010上海文数）若ABC满足sinA:sinB:sinC5:11:13,贝!ABC（）（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.（D）可能是锐角三角形

5、，也可能是钝角三角形.解析：由sinA:sinB:sinC5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得cosc521121320,所以角C2511为钝角2. (2010全国卷2理数)为了得到函数ysin(2x-)3的图像，只需把函数ysin(2x记的图像()(A)向左平移个长度单位4(B)向右平移-个长度单位4(C)向左平移2个长度单位(D)向右平移2个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】ysin(2x)=sin2(x一)ysin(2x)=sin2(x)61236所以将ysin(2x)的图像向右平移-个长度单位得64到ysin(2x7的图

6、像，故选B.33. (2010陕西文数)函数f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期为2兀的奇函数(B)最小正周期为2兀的偶函数(C)最小正周期为兀的奇函数(D)最小正周期为兀的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为兀的奇函数4. (2010全国卷2文数)已知sin2,则3cos(x2)()(A)与(B)9(C)(D)?【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式，SINA=2/3,2.1cos(2)cos2(12sin)95. (2010重庆文数)下列函数中，周期为，且在4,万上为减函数的是()(A)ysin(2x-)(B)ycos(2x)

7、(C)ysin(x2)(D)ycos（x-）解析：CD中函数周期为2,所以错误当x7万时）2x万,32-5函数ysin（2x万）为减函数而函数ycos（2x）为增函数）所以选A6. （2010重庆理数）已知函数ysinx（°,|I万）的部分图象如题（6）图所示，则（）A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=26解析：T2由五点作图法知233，=-67. （2°1°四川理数）将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动布个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是(A)ysin(2x)(B)ysin(2x)105(C)y

8、s吗x10)(D)ys吗x20)解析：将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动记个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin(x)1 10，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是ysin(1x-).210答案：C8. (2010天津文数)右图te函数yAsin(x+)(xR)在区间-,上的图象，为了得66到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点(A)向左平移不个单位长度，再3把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变(B)向左平移不个单位长度，再把所得各点的横3坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移否个单位长度，再把所得各点

9、的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变(D)向左平移友个单位长度，再把所得各点的横6坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(,0)可6'得的一个值为故图像中函数的一个表达式3是y=sin(2x+-),即y=sin2(x+-),所以只需将y=sinx(xGR)的图像上所有的点向左平移万个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注

10、意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的工9. (2010天津理数)在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2底c)sinC2/sinB)则A二()(A)300(B)600(C)1200(D)1500【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得£出c2、.3b,2R2R)222所以 cosA=b,3bc c2 _ , 3bc 2 3bc2bc2bc,所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。10. (2010福建文数)2.计算12sin22.5o的结果等于()A.B

11、.二C.D.【解析】原式=cos45o考,故选B.【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式，考查特殊角的三角函数值11. (2010全国卷1文数)cos300()(A)与(B)-1(C)1(D)日1 .C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】cos300cos36060cos60-212. (2010全国卷1理数)记cos(80)k,那么tan100()A.三B.-三C.一kD.kk.1k2k-1 k分折.本小题主要涔查诱导公式、同角三角函敷美系式等三角的敢知识.解*二85(-800)=83琬口=上面80口、匚短而二a,tanl(xr=-380口=-±

12、故选B.k13(2010湖北文数)函数f(x)=V3sin(|7),xR的最小正周期为()A.-B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|)|=4兀，故D正确.2在 ABC 中) )14.（2010湖北理数）a=15,b=10,A=60°）贝UcosB=（2,22.233.【答案】D【解析】根据正弦定理啖上可得以嗯解sinAsinBsin60sinB得sinB又因为ba)则BA,故B3为锐角，所以c0sB"1sinB)故D正3确.15. （2010福建理数）计算sin430cos130-sin13ocos43o的隹等于(A.1D.32【答案】【解析】原式=sin(43o-

13、13°)=sin30o=；,故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。16. (2010浙江理数)函数f(x)sin(2x)2&sin2x的最小正周期是解析：f x工 sin 2x - 24我故最小正周期为兀,本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题17. (2010全国卷2理数)已知a是第二象限的角,tan(2a)4)贝tana3【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由tan(2a)4得tan2a-又33,tan2a2ta：4,解得tan1或tan2

14、又a是第二象1 tan32限的角，所以tan：.18. (2010浙江文数)函数f(x)sin2(2x4)的最小正周期是答案：-219. (2010北京文数)在ABC中。若b1,c包c彳,3则a=答案：120. (2010广东理数)11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=73,A+C=2B,则sinC=.11. 1,解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°.由正弦定理知，工有，即sinAsin60sinA1,由ab知）AB60o,则A300,C180oAB180o30o60o90°,sinCsin900121. （2010全国卷1文数）（14）已知为第二象限的角.sina3则tan2.'5;14.24【命题意图】本小题主要考查三角函数值