八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题青岛版含答案

1、八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题（青岛版含答案）巧添平行线解题一、平行线的性质与判定对比理解：二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线一一平行线，从而构造出特殊位置关系的角。如（1）如图所示，直线AECD,EBF=135,BFD=60，贝UD等于（）A.75B.45C.30D.15解析：由图形可看出，在两条平行线AECD之间出现了一个转折角，即BFD,因此我们可以过点F作与AEC评行的直线GH贝UEBF+HFB=180,HFD=D。因为EBF=135，所以BFH=45又因为BFD=60，所以HFD=15,所以D二15答案：D（2）如图所示，AB

2、/CD,若ABE=120,DCE=35，贝UBEC=度。解析：题中出现转折角，即BEC,可过点E作与ABC评行的直线FG贝UABE+BEF=180,FEC=ECD:ABE=120,DCE=35BEF=60,FEC=35所以BEC=BEF+FEC=60+35=95答案：95例题1如图所示。AE/BD/1=3/2,/2=25,求/&解析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如/1=/DFC或/AFB若能将/1、/2、/C“集中”至U一个顶点处，则有/1=/DFChC+/2,即/C=/1/2=2/2=50。答案：解：过F到FG/CEB交AB于G./C=/AFG（同位角相等）./2=/BFG

3、（内错角相等）AE/BD./1=/BFA（内错角相等）/C=/AFGWBFA-/BFG=/1/2=3/2/2=2/2=50。故答案为50。点拨：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线（平行线）的常用技巧。角的等量代换的运用是正确解答本题的关键。例题2一块四边形的地（如图）（EO/FK；OH/KG内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF成直的。（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时。那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明。解析：延长EO和FK,即得所求新渠；连接EH,FG过O作EH平行线交AB于N

4、,过K作FG平行线交于AB于M连接EN和FM则ENFM就是新渠的两条边界线。比较两种作法，即可求出最节省工时的方法。答案：解：由下图知OKZ延长EO和FK,即得所求新渠。这时，HG=GMB等于OK,且OKZ故OHG的面积和KGM勺面积相同。即新渠占地面积与原渠面积相等。而且只挖了KGM；么大的一块地。我们再看另一种方法，如下图，作法：连接EH,FG过O作EH平行线交AB于N,过K作FG平行线交于AB于M连接EN和FM则ENFM就是新渠的两条边界线。又EH/ON.EOHW积=/FNH面积。从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多。即新渠面积与原渠的面积相等。由图

5、可知，第二种作法用工较多（要挖的面积较大）。故应选第一种方法。点拨：本题考查了平行线的性质及三角形的面积求法，难度较大，注意平行线性质的熟练运用。学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线一一平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。满分训练如图，直线a/b,直线AB交a与b于A、B,CA平分/1,CB平分/2,求证：/C=90。解析：由于a/b,/1,/2是两个同侧内角，因此/1+/2=180,那么90,过C点作直线l,使l/a（或b）即可通过平行线的性质得到

6、与C相等，从而实现等角转移。答案：证明：过C点作直线l,使l/a.a/b.b/l./1+/2=180（同旁内角互补）.AC平分/1,BC平分/2.又:（内错角相等）9090。点拨：灵活添加平行线，熟悉平行线的性质和角平分线的性质的应用。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（答题时间：45分钟）一、选择题*1.如图，/I与/2互补，/3=135，则/4的度数是（）A.45B.55C.65D.75*2.如图，/I与/2互补，/3=130,则/4的度数是（）A.40B.45C.50D.55*3.如图所示是一条街道的路线图，若AB/CD且/ABC=130,那么当/CD旁于（）时，BC/D

7、EA.40B.50C.70D.130*4.如图，在ABCffiADBO,/A=50,/2=/1,则/ACD的度数是（）A.50B.120C.130D.无法确定二、填空题*5.如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时/1=/2,/3=/4,则反射光线BC与EF的位置关系是o*6.如图，已知/1=/2=/3=50,贝U/4=*7.如图CDLAB于D,EFAB于F,/DGC=105,/BCG=75,则/1+/2=o三、解答题8.在四边形ABCD,已知AB/CD/B=60,（1）求/C的度数；（2）试问能否求得/A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明AD/ZBC还需要补充一个条

8、件，请你补充一个条件并加以证明。9.如图，AB/ZDC/B=55,/2=40,/3=85。（1）求/D的度数；（2）求/I的度数；（3）能否得到DA/CB请说明理由。*10.如图，CD/ZAF,/CDE=BAFAB!BC/BCD=124,/DEF=80。（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求/AFE的度数。*11.如图所示。AB/CD/BAE=30,/DCE=60,EF、EG三等分/AEC问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？*12.如图，已知/3=/1+/2,求证：/A+/B+/C+/D=180。1.A解析：:/1与/2互补，.a/b,./3

9、=/5,./5=135,.a/b,与/5互补，4=180-135=45。故选A。2.C解析：:/1与/2互补，.a/b（同旁内角互补，两直线平行），./4+/5=180（两直线平行，同旁内角互补）；又/3=/5（对顶角相等），/3=130（已知），./4=50。故选C。3.B解析：:AB/CD且/ABC=130,/BCDMABC=130,.当/BCD廿CDE=180日tBC/1DE./CDE=180-ZBCD=180-130=50,故选B。4.C解析:/2=/1,.AB/CD./A+/ACD=180./ACD=180-50=130o故选：C5.平行解析：.AB/DE./1=/3（两直线平行，同

10、位角相等），又1=/2,/3=/4,./2=/4,.BC/1EF（同位角相等，两直线平行），故填平行。6.150解析：/1=/2,/1=/5,./5=/2,/.b/c,./3+/6=180,vZ3=50,.26=150,/.Z4=150。故答案为：150。7.180解析：./DGC=105,/BCG=75（已知），./DGC+BCG=180, DGZBC（同旁内角互补，两直线平行），/1=/DCB两直线平行，内错角相等），.CDLABEF，AB（已知），CD/ZEF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行），./DCB廿2=180（两直线平行，同旁内角互补），./1+/2=180（等量代换），故答

11、案为：180。8.解：（1）AB/CD/B=60,./C=180/B=120。（2）不能。（3）答案不唯一，如：补充/A=120,证明：./B=60,/A=120,./A+/B=180,.AD/BG9.解：（1）/D+/2+/3=180（三角形内角和为180）,./D=180-Z2/3=180-40-85=55;（2）AB/DC/2+/1+/B=180（两直线平行，同旁内角互补）；1=180/B22=18055-40=85;（3）能。vZ3=85,21=85,/3=/1; .AD/ZBC（内错角相等，两直线平行）。10.解：AB/ZDE理由如下：延长AF、DE相交于点GCD/ZAF,./CDE廿G=180。/CDEMBAF/BAF吆G=180,.AB/1DE延长BGED相交于点H。.ABIBC/B=90。AB/1DE/H+/B=180,./H=90。./BCD=124,./DCH=56,./CDH=34, /G玄CDH=34。./DEF=80,./EFG=80-34=46, ./AFE=180/EFG=180-46=134。11.解：有与AB平行的直线。理由：连接AQ.AB/CD./BAC廿DCA=180,/BAE=30,/DCE=60,./EAC+ECA=90,./AEC=90,/EREG三