八年级二次根式综合练习题及答案解析

1、填空题1 .使式子乖一4有意义的条件是。2 .当时，QX有意义。3 .若Jm-有意义，则m的取值范围是。m14 .当x时，J1x2是二次根式。5 .在实数范围内分解因式：x49,x2242.x206 .若辰2x,则x的取值范围是。7 .已知Jx222x,则x的取值范围是o8 .化简：7x22x1xp1的结果是o9 .当1xp5时，x_V2x5o10 .把aJ1的根号外的因式移到根号内等于。11 .使等式Jx1x1Vx1g/x1成立的条件是。12 .若ab1与Ja2b4互为相反数，则ab2005。13 .当a0,bp0时，Tab7。14 .若J2mn2和J33m2n2都是最简二次根式,则m,n。

2、15 .计算：&73;06_9016 .计算：7483后也。17 .在随，疝,Ji8,V20中，与我是同类二次根式的是。18 .若最简二次根式V2a5与J3b4a是同类二次根式，则a,b。19 .一个三角形的三边长分别为J8cm,VT2cm,Ti8cm,则它的周长是cm。20 .若最简二次根式3,4a21与ZJ6a21是同类二次根式,则a。2321.已知xJ3.2y22.已知x方则x2_2000_200123.32g3224.当a=-3时，二次根式严不的值等于25.若/(x2)(3x)v;x2?V3-x成立。则x的取值范围为26.实数a在数轴上的位置如图所示，化简27.若abv0,则化

3、简/a2b的结果是28.已知yT2-xVx-21,则丫。x个常数1分29.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式届乔+、雇婷的值是(确定值)，则这个常数是;30 .若0,贝Ux2006y2005的值为-31 .若正三角形的边长为2A/5cm),则这个正三角形的面积是cm2。32 .在平面直角坐标系中，点P(-百，-1)到原点的距离是。33 .观察下列等式：一=，2+1；l1=73+72；-21.32L1L=J4+J3；，请用字母表示你所发现的规律:43选择题34.下列各式一定是二次根式的是(A.7B.32mC.a21D.35.若2pap3,则52a2Ja32等于（A.52aB.12aC.36

4、.若AJa244，则TA（A.a24B.a22C.2a5D.2a1222a2D.a437 .若a1,则，1a3化简后为（a.aianB.1a,1aC.a1.aD.jx=成立的x的取值范围是（x2A.x2B.x0C.xf2D.x239 .计算：J2a12J12a2的值是（）A.0B.4a2C.24aD.24a或4a240 .下面的推导中开始出错的步骤是（）Q23.223.1212.3,223、12L22323LLLLLL322LLLLLLLL4A.1B.2C.3D.441.下列各式不是最简二次根式的是（）A.a2-1B.2x1C.-|bD.丽【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含

5、分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D42.已知xyf0,化简二次根式的正确结果为（a.yb.,-yc.【答案】D【分析】由xy>0可知x和y同号，由二次根式有意义可知y>0,所以x<0,xy<0,所以xJyx-yyy,故选D,xx43.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是（C.a2b2a2b2D.ab2ab【答案】C【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道ab的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中a2b2恒大于等于0,所以可以直接开方，故选C4

6、4 .2阴和3迂的大小关系是（）A.2点f3短B.25/3p3&C.2/33显D.不能确定【答案】A【分析】将根号外的因数移到根号内得：A和Ji8,所以小日8故选A45 .对于二次根式&29,以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为3【答案】B【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，x29不能开方故C对，当x0时x29有最小值9故C对，所以选B46 .下列根式中，与总是同类二次根式的是（）A.24B.12C.、3D.18【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为2厩,B选项为273,C

7、选项为,D选项为3衣故选B247 .下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. *与病是同类二次根式C. "与不是同类二次根式,50D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：272与4而不是同类二次根式，故B错,C中的二次根式化简为：72与乌是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是10指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A48 .与va3b不是同类二次根式的是（【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为等B化简为abCC化简为但D化简为衅故选Aaaba49 .下列根式中，是最简二次根式的是（）A.

8、、02bB.12a12bC.、x2y2D.,赢【答案】C【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。B中Ji2a12b<12ab243ab,故B错。D中V5ab2b底，故D错。50 .若1pxp2,则”4xX2JX22x1化简的结果是（）A.2x1B.2x1C.3D.-3【答案】C【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即2x2x122xx1351 .若/?8?2gx210,则x的值等于（）A.4B.2C.2D.4【答案】C【分析】18Xx2J-xJ23v2x标V2x5后,所以5V2x10解得.2xx252 .若卡的

9、整数部分为x，小数部分为y,则T3xy的值是（）A.3，、33B.3C.1D.3【答案】C【分析】用1.732,所以x1y0.732,所以V3xy彩y1,故选C53 .下列式子中正确的是（）A.5,2QB.,a2b2abC.a、xb、.xab.xD.6、3、4、322【答案】C【分析】A是二次根式的加法，、后和J2不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。D中的计算错误，分子、682,3.42.32分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选CB选项中3-兀V0,不符合条54 .下列各式中，不是二次根式的是（）A、745B、33C、Va22【

10、答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数,件，故选B55 .下列根式中，最简二次根式是（）A.3B.8XC.6X3D.X2+1【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8,C中含有能开得尽方的因式X3,故选D56 .计算：3+46的结果是（）A2B、坐C、坐D、淄【答案】B【分析】3633-666257 .如果，02=a,那么a一定是（）A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即a0,所以a0,故选D58 .下列

11、说法正确的是（）A、若后二-a则a<0B、若Va=a则a>0c4h8_c2h45C0ab-abD、5的平方根是g【答案】C【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是a0,B中应该是a0,D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C59 .若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）A、-3B、1C、-3或1D、-1【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=1.一xx60 .能使等式qx2-,x-2成立的x值的取值范围是（）A、xw2Bx>0C、x>2D、x>2【分

12、析】根据二次根式有意义的条件可知:解得x2,分母不能为0,所以x2,0故X>2,选C61.已知二次根式VX2的值为3,那么x的值是（A、3-33或-3【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即62.若a,b理，则a、b两数的关系是5a、ab、ab5c、a、b互为相反数a、b互为倒数计算题5，所以ab,故选A563.去掉下列各根式内的分母:1.33yxfxf2.【解析】（1x3x)32y33x2y3x2y3x3x33x6xy3x6xy'x1x5x164.计算:2.5.x3x33.5ab4、，a3ba0,b4.a3b6abaf0,bf0【答案】(1)6(2)15x2(3)20a2

13、b(4)ab2Vb【分析】(1)J23<2322326(2)5、x3x315xx315x2(3)5ab4,a3b54,aba3b20.a4b220a2b(4)a3b6aba3b6ab.a2b5ab2,bxyx.y65 .化简：1.a3b5a0,b0【答案】(1)ab2Vab(2)&和(3)0【分析】(1)Ja3b5a2b22abab%/ab(3-a3a2,aa3；a4a-a3a3066 .把根号外的因式移到根号内：【答案】(1)55(2)vx"!【分析】(1)把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去,552555(2)由二次根式根号内的因式可知：x1>0所以x&g

14、t;1,故67. 2,123.11【答案】2.3【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式原题=4.32,3536.3小虫2333368. ,48,54233113【答案】433、6+22【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=433.623-34323269. 74,374,33.512【答案】456.5【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式6.51456.5原题=4916345651494845_2_270. 1.2131【答案】4【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算原题=1.21.22

15、1,31,3212224271.'a:a1a【答案】4原题=a1.a1a.a【分析】先用平方差公式进行计算,<'aa=2a=4aa.a72aba_b_2工ab-aba；b【答案】2b【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简2b2ab2.b.a.b,：2b3xyyxyxxyy、xxyxy【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简原题二X*应x.yy、xxyy.xx,yy；xx.yy.xxyy.x2222xy2xyxyyxxy2xy、xyyx_2_2_2xy2yx22xyyx2xyxyxyxy,2xy74.(5533<2)(55百<2)【答案】62,15【分析】将韭J3看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式、32252.153262.15,a.b.ab575.411【答案】1【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.原式=5(4而出访2(3切=4+日-布-行-3+力=1.16111179776. (a2J-abvmn+Jm)+a2b2J-n；.mmm.n.m【答案M2ab1ab【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.原式=也而n+n伊).二伊,mmm.na2b2.n1 nm1mnmm=；7V二1mVmn二十一钎Jr二bmnmab.nmabnn11,1a2