八年级数学上学期期中试卷含解析苏科版3

1、2015-2016学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1 .下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（）A.B.eD2 .4的平方根是（）A.±2B.16C.-2D.23.在实数3.14,与，0,-加，加，中，是无理数的有（）72A.1个B.2个C.3个D.4个4 .如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B,带去C.带去D.带和去5 .已知等腰三角形的一边为2,一边为5,那么它的周长等于（）A.

2、9B.12C.9或12D.7或106 .工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在/AOBW边OAOB上分别取OM=ON移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与MN重合，彳#到/AOB的平分线OP做法中用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL7 .下列各数中，与-2互为相反数的是（）A7c-2）2b.C.-ID.&8 .如图，数轴上的点A、B、CD分别表示数-1、1、2、3,则表示2-正的点P应在（A0BCDLnLZ-2-101744A.线段AO上B,线段OB上C.线段BC上D.线段CD上9 .在等腰ABC中，/A=4/B,则/C的度数为（）A.30

3、76;B.60°C.30°或80°D,60°或80°10 .如图，在ABC中，已知/ACB=90,AB=10cmAC=8crp动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动.在运动过程中，当4APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A.5B,5或8C.mD.4或三22二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11 .等边三角形的边长为2,则它的周长为.12 .使式子J；有意义的x的取值范围是.13 .如图，若AB图ACF,AB=4,AE=2,贝UEC的长为KC14 .若J工-1=2,则x的值为.15 .如图，在面积

4、为4的等边ABC的BC边上有一点D,连接AD,以AD为边作等边ADE连接BE.则四边形AEBM面积是16 .若正数m的两个平方根a、b（awb）是方程3x+2y=2的一个解，则m的值为17 .如图，在ABC中，已知/B=ZC=30,EF垂直平分AC于点E,交BC于点F.若FC=3则BF=BFL18 .如图，BD是ABC的角平分线，DHAB于点E.ABC的面积为20,AB=12,BC=&则DE的长为三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19 .计算：寸层-忆-比I-祝_2尸20 .解下列方程：11） x2=9（xT）3+8=0.21 .若a+7

5、的算术平方根是3,2b+2的立方根是-2,求ba的值.22 .过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线i于点Ab；分另1J以a、b为圆心，大于Lab长为半径画弧，两弧交于点C.连结PC,则PC!AB.请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明.已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点AB在直线l上，且求证：PCXAB.23 .我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如力等，有些数则不能直接求得，如枳，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请你观察下表：a0.04440

6、040000x2yz(1)表格中的三个值分别为：x=;y=;z=;(2)用公式表示这一规律：当a=4X100n(n为整数)时，逐=(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知也56=2.358,则的0556；倔无24 .如图，在ABC中，AB=ACD为BC上一点，/B=30°,连接AD(1)若/BAD=45，求证：ACM等腰三角形；(2)若ACM直角三角形，求/BAD的度数.25 .如图，已知点A、C、E在同一直线上.从下面四个关系式中，取三个式子作为条件，第四个式子作为结论，构成一个真命题，并证明其正确：AC=CEAB=CDAB/CDBC/DE已知：,求证：.(只要填序号)26 .操作

7、与实践：已知长方形纸片ABCD43,AD=3AB=4.操作一：如图，任意画一条线段EF,将纸片沿EF折叠，使点B落到点B'的位置，EB'与CD交于点G试说明重叠部分EFG为等腰三角形；操作二：如图，将纸片沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点H.求B'HC的周长.27.探究与发现：如图，在RtMBC中，/BAC=90,AB=AC点D在底边BC上，AE=AD连结DE(1)当/BAD=60时，求/CDE勺度数；(2)当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试猜想并探究/BAM/CDE勺数量关系;(3)深入探究：若/BAO90°,

8、试就图探究/BAD与/CDE勺数量关系.(1)基本图形：如图，已知OC是/AOB勺角平分线,DE/OB分另I交OAOC于点D、E.求证:DE=OD(2)在图中找出这样的基本图形，并利用(1)中的规律解决这个问题：已知ABC中，两个内角/ABC与/ACB的平分线交于点0,过点。作DE/BC,交ARAC于点D>E.求证：DE=BD+CE(3)若将图中两个内角的角平分线改为一个内角(如图，/AB。、一个外角(/ACF和两个都是外角(如图/DBC/BCE)的角平分线，其它条件不变，则线段DEBDCE的数量关系分别是：图为、图为：并从中任选一个结论证明.2015-2016学年江苏省苏州市太仓市八年

9、级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1 .下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（）A。B合。等。餐【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；H不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.2 .4的平方

10、根是（）A.±2B.16C.-2D.2【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：二.（土2）2=4,，4的平方根是土2.故选A.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.3.在实数3.14,22,0,-我，心，三中，是无理数的有（）7A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限

11、不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：无理数有：-加，今共有2个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.4 .如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B,带去C.带去D.带和去【考点】全等三角形的应用.【专题】应用题.【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案.【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、

12、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；H带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误.故选：C.【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握.5 .已知等腰三角形的一边为2,一边为5,那么它的周长等于（A.9B.12C.9或12D.7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案.【解答】解：当2为底时，其它两边都为

13、5,5、5、2可以构成三角形，周长为12;当2为腰时，其它两边为2和5,因为2+2=4<5,所以不能构成三角形，故舍去.所以答案只有12.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在/AOBW边OAOB上分别取OM=ON移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与MN重合，彳#到/AOB的平分线OP做法中用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL【考点】全等三角形的判定.【专题】作图题.【分析】已知两

14、三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等.【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下OM=ONPM=PNOP=OP.ON国AOMP(SSS所以/NOPhMOP故OP为/AOB勺平分线.故选：A.【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用.对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线.7 .下列各数中，与-2互为相反数的是（）A«-2）2b.C.一£D,低【考点】实数的性质.【分析】根据相反数和实数的性质，即可解答.【解答】解：A（-2）2=2,2与-2互为相反数，故正确；B、w二不二2,故错误；C、-

15、与2不是相反数，故错误；D&与2不是相反数，故错误；故选：A.【点评】本题考查了相反数和实数的性质，解决本题的关键是熟记相反数的定义.8 .如图，数轴上的点A、B、CD分别表示数-1、1、2、3,则表示2-&的点P应在（）4。4q。：-7-1017m4A.线段AO上B,线段OB上C.线段BC上D.线段CD上【考点】实数与数轴.【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得花的取值范围，根据不等式的性质，可得答案.【解答】解：2避<2.5.由不等式的性质，得-2.5<-2,-0.5<2-VE<0.故选：A.【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平

16、方根越大得出逃的取值范围是解题关键.9.在等腰ABC中，/A=4/B,则/C的度数为（A.30°B,60°C.30°或80°D.60°或80°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和定理得/A+/B+/C=180,而/A=4/B=ZC,贝U有/B+4/B+4/B=180°,或/A=4/B=4/C,则有/B+4/B+ZB=180°,解方程即可得到/C的度数.【解答】解：A+/B+/C=180,/A=4/B,当/A=ZC时，即4/B+4/B+ZB=180°,./B=20.1.,./C=80,当/B

17、=ZC时，即/B+4/B+/B=180°,/B=30°,./C=30,综上所述：/C的度数为30°或80°.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.10.如图，在ABC中，已知/ACB=90,AB=10cmAC=8cm动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动.在运动过程中，当4APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A.5B.5或8C.jD.4或宁【考点】等腰三角形的判定.【专题】动点型.【分析】没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=ACAP=PCAC=

18、PC【解答】解：如图，二.在ABC中，已知/ACB=90,AB=10cmgAC=8cm，由勾股定理，得BC=：.'_始二=6cm.当AP=AC寸,2t=8,则t=4;当AP=PC寸，过点P作PD）±AC于点D,贝UAD=CDPD/BCPD是ABC的中位线，点P是AB的中点，2t=5,即t=至；若AC=PC=8cm寸，与PCXAC矛盾，不和题意.综上所述，t的值是4或旦;2故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分类讨论，还要注意PC的取值范围.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11 .等边三角形的边长为2,则它的周长为6.【考点】等边三角形的性质.

19、【分析】由于等边三角形的三边相等，故能求出它的周长.【解答】解：因为等边三角形的三边相等，所以周长为3X2=6.故答案为：6.【点评】本题考查等边三角形的性质，关键是利用了等边三角形的三边相等的性质.12 .使式子也有意义的x的取值范围是xR0.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：也有意义的x的取值范围是x>0.故答案为：x>0.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.13 .如图，若AB图ACF,AB=4,AE=2贝UEC的长为2RC【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合

20、图形计算即可.【解答】解：ABEACF,AC=AB=4EC=AC-AE=2,故答案为：2.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.14 .若仁一1二2,则x的值为5.【考点】算术平方根.【专题】计算题；实数.【分析】利用算术平方根的定义计算即可求出x的值.【解答】解：由五-1=2,得到x-1=4,解得：x=5.故答案为：5.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.15.如图，在面积为4的等边ABC的BC边上有一点D,连接AD,以AD为边作等边ADE连接BE.则四边形AEBM面积是4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性

21、质.【分析】根据等边三角形的性质得到AE=ADAB=AC/BAC=/DAE=60,于是得到/EAB4DAC推出AEBADC得到Saaeb=SLadc：,即可得到结论.【解答】解：.ABC<ADE是等边三角形，AE=ADAB=AC/BAChDAE=60,.ZEAB=ZDAC在AEB与ADC中，施二AB，NEAB=/DAC，AB=AC.AE®ADCSae=Saad(c,，四边形AEBD勺面积二等边ABC的面积=4.故答案为：4.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，图形的面积的计算，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.16 .若正数m的两个平方根a、b

22、(awb)是方程3x+2y=2的一个解，则m的值为4.【考点】二元一次方程的解；平方根.【分析】根a、b(awb)是正数m的两个平方根，则a和b互为相反数，把x=-y代入3x+2y=2求得x,进而求得y的值，然后求得m【解答】解：当x=-y时，代入3x+2y=2,得3x-2x=2,解得：x=2,贝Uy=-2.则m=2=4.故答案是：4.【点评】本题考查了二元一次方程的解以及平方根的性质，正确理解x=-y这一关系是关键.17 .如图，在ABC中，已知/B=ZC=30,EF垂直平分AC于点E,交BC于点F.若FC=3,贝UBF=【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.【分析】连接AF

23、,先由三角形内角和定理得出/BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出/CAFC=30,故可得出/BAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：连接AF, ./B=/C=30,，/BAC=180-30°-30°=120°. EF垂直平分AC于点E,交BC于点F,FC=3, .CF=AF=3/CAF=ZC=30,/BAF=ZBAC-/CAF=120-30°=90°,BF=2AF=6故答案为：6.2 )fJ【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.18 .如图，BD

24、是ABC的角平分线，DE!AB于点E.ABC的面积为20,AB=12,BC=8)【考点】角平分线的性质.【分析】作DF!BC于F,根据角平分线的性质得到DF=DE根据三角形面积公式计算即可.【解答】解：作DF,BC于F,8口是4ABC的角平分线，DE!AB,DF±BC,DF=DE全ABXDE卷XBCXDF=20,即，X12XDE+X8XDF=20,CF=AFDE的长为2.DF=DE=2故答案为：2.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19 .计算：6

25、12-近I-斗（-2）】【考点】实数的运算.【分析】先化简二次根式、绝对值，再进行计算即可.【解答】解：原式=2-2+江+2=2+五.【点评】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式、绝对值等考点的运算.20 .解下列方程：11） x2=9，一，、3一一（X-1）+8=0.【考点】立方根；平方根.【分析】（1）直接根据平方根的定义即可得出结论；（2）先移项，再由立方根的定义即可得出结论.【解答】解：（1）.（土）32=9,x=±3;二.移项得，（x-1）3=-8,.X-1=-2,x=1.【点评】本题考查的是平方根及立方根

26、，熟知平方根及立方根的定义是解答此题的关键.21 .若a+7的算术平方根是3,2b+2的立方根是-2,求ba的值.【考点】立方根；算术平方根.【分析】根据a+7的算术平方根是3,2b+2的立方根是-2,可得a+7=9,2b+2=-8,求出a,b的值，即可解答.【解答】解：由题意得：a+7=9,2b+2=-8,a=2,b=5,ba=(5)2=25.【点评】本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，解答此题时要注意一个数的平方根有两个，这是此题的易错点.22 .过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B;分另以A、B

27、为圆心，大于|AB长为半径画弧，两弧交于点C.连结PC,则PdAB.请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明.已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB,AC=BC.求证：PCXAB.二*¥【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】首先根据作图过程可得PA=PBAC=BC再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线.【解答】已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB,AC=BC证明：P

28、A=PBP在AB的垂直平分线上，AC=BCC在AB的垂直平分线上，PC是AB的垂直平分线，PC!AB.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的判定，以及已知直线的垂线的做法，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.23 .我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如力等，有些数则不能直接求得，如在，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请你观察下表：a0.04440040000x2yz(1)表格中的三个值分别为：x=0.2;y=20;z=200;(2)用公式表示这一规律：当a=4X100n(n为整数)时，般=2X10n(3)利用这一规律，解决下

29、面的问题：已知脏.56=2.358,则-0.2358;Fi康-23.58【考点】算术平方根.【专题】计算题；规律型.【分析】(1)利用算术平方根定义计算，填表即可；归纳总结得到一般性规律，求出也的值即可；(3)利用得出的规律计算即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：x=0.2;y=20;z=200;(2)当a=4X100n(n为整数)时，也=2x10n；若气云。2.358,则05560.2358;m嬴=23.58.故答案为：(1)0.2;20;200;(2)2X10n；(3)0.2358;23.58.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.24 .如图，在A

30、BC中，AB=ACD为BC上一点，/B=30°,连接AD(1)若/BAD=45，求证：ACM等腰三角形；(2)若ACM直角三角形，求/BAD的度数.【考点】等腰三角形的判定；直角三角形的性质.【分析】(1)根据等腰三角形的性质求出/B=ZC=30,根据三角形内角和定理求出/BAC=120,求出/CAD=/ADC根据等腰三角形的判定得出即可；(2)有两种情况：当/ADC=90时，当/CAD=90时，求出即可.【解答】(1)证明：:AB=AC/B=30°,./B=/C=30,，/BAC=180-30°-30°=120°, /BAD=45,/CAD=

31、ZBAC-/BAD=120-45°=75°,/ADCWB+ZBAD=75,/ADC=ZCADAC=CD即AACD为等腰三角形；(2)解：有两种情况：当/ADC=90时， /B=30°, /BADADC-/B=90°-30°=60°当/CAD=90时，/BAD=/BAC-/CAD=12090°=30°即/BAD的度数是60°或30°.【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想.25.如图，已知点A、C、E在同一直线上.从下

32、面四个关系式中，取三个式子作为条件，第四个式子作为结论，构成一个真命题，并证明其正确：AC=CEAB=CDAB/CDBC/DE已知：，求证：.(只要填序号)【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理.【分析】根据平行线的性质得到/A=ZDCE推出ABeACDE根据全等三角形的性质得到/ACB=ZE,由平行线的判定定理即可得到结论.【解答】已知：AC=CEAB=CDAB/CD求证：BC/DE证明：AB/CD/A=ZDCE在4ABC与4CDE中，rAC=CE，/A=/DCE,AB-CD.ABeACDE/ACB之E,BC/DE.故答案为：，.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判

33、定，命题与定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.26.操作与实践：已知长方形纸片ABCD43,AD=3AB=4.操作一：如图，任意画一条线段EF,将纸片沿EF折叠，使点B落到点B'的位置，EB'与CD交于点G试说明重叠部分EFG为等腰三角形；操作二：如图，将纸片沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点H.求B'HC的周长.Br图图【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】（1）由矩形的性质可知DC/AB,根据平行线的性质可知/GFEWFER由翻折的性质可知/GEFWBEF从而彳#到/FEB=ZBEF从而得到三角形EFG为等腰三

34、角形；（2）先证明AD申ACBH,从而得到DH=DB,然后将B'HC的周长转化为三角形B'C与DC的和即可.【解答】解：（1）由折叠的性质可知/GEFWBEF DC/AB, /GFE玄FEB/FEB=ZBEF.EG=FG .EFG为等腰三角形.（2）二.四边形ABCDM巨形，AD=BC由翻折的性质可知：BC=CB,/B'=ZB=90°.AD=CB,/D=/B'.fZD=ZB7在ADH和CBH中，NDHE/B'HC,AD-BZC .ADHACeH. ,.B'H=DH .B'HC的周长=B'C+B'H+HC=BC+D

35、H+HC=7【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的性质和判定，证彳导B'H=DH是解题的关键.27.探究与发现：如图，在RtABC中，/BAC=90,AB=AC点D在底边BC上，AE=AD连结DE(1)当/BAD=60时，求/CDE勺度数；(2)当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试猜想并探究/BAM/CDE勺数量关系;【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到/(3)深入探究：若/BAO90°,CADhBAD=60,由于AD=AE于是彳#至/ADE=60,=30°根据三角形的内角和即可得到/CDE=75-45(2)设/BAD=x于是彳#到/CAD=90-x