超级全能生2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学理试题含答案

1、“超级全能生2018高考全国卷26省9月联考乙卷理科数学第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|ylog2(4x),Bx|x22x3A(3,4)B1)C(,4)(3,4),1)2.已知i是虚数单位,复数z的虚部为八2.A.-iB3.5卜列说法正确的是（2.i5A.命题“若x23x4.”的否命题是“若x23x40,则x4.”B.a0是函数yxa在定义域上单调递增的充分不必要条件C.Xo(,0),3x°4x0D.若命题P：nN,3n500,则p:n0N,3n05004.九章算术是中国古代的数

2、学专著,其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也,以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（）bv-aiPI*;A.求两个正数a,b的最小公倍数.求两个正数a,b的最大公约数C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D.判断两个正数a,b是否相等5 .在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对应边，若sinCJ3cosC,则下列式子正确的是（）A.ab2cB.ab2cC.ab2cD.ab2c6 .在ABC中，AB4,BC6,ABC,D是AC的中点，E在BC上，且2AEBD，则AEBC（）A.16B.12C.8D.47 .学习为了奖励数学

3、竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（A.-B.-C.-D3238 .一个几何的三视图如图所示，则表面积为（A. 18 2.3B . 18 273或 12 4V3 C.18 2%；'3 或 12 2<3D.94,322xy9 .已知F是双曲线C:彳1（a0,b0）的右焦点，P是y轴正半轴上一点，以abOP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O为坐标原点）.若点P,M,F三点共线，且MFO的面积是PMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为（）A.<6B.75C.33D.

4、210 .若正四棱锥PABCD内接于球O,且底面ABCD过球心O,设正四棱锥PABCD的高为1,则球O的体积为（）A.C. 411 .已知正ABC的边长为2J3,在平面ABC中，动点P,M满足AP1,M是PC的中点，则线段BM的最小值为（）A.5B.2C.J31D.321.一12 .已知向重a(sinx,cosx),b(1,1),函数f(x)ab,且一，xR,若f(x)2的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3,4)，则的取值范围是()A.D.-,-12 161 112,1613 19一,一12 1611 15,12 16r 7 1111 15,B - 一, 一 一,一12 1612

5、 16C.（1,- 11,-2 1212 16第II卷(共90分)、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .若(x2)9的二项展开式中的x6的系数为9,则axy的取值范围为 xxy3,14 .若实数x,y满足xy,则z2xy3,，一 一 x215.已知椭圆C : 一82-1与圆M:x2y22<22r20（0r近）,过椭圆C2的上顶点P作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于A, B两点(不同于P点)，则直线PA与直线PB的斜率之积等于16.若关于x的不等式x|xa|b(aR)在1,2上恒成立，则实数b的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤.)1O*17 .已知正项数列an满足a1a2a3.an-(an1)(nN).4(1)求数列an的通项公式；设bn2nan,求数列bn的前n项和Tn.18 .如图1,四边形ABCD为等腰梯形，AB2,ADDCCB1,将ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC,E为AB的中点，连接DE,DB.1)(1)求证：BCAD；(2)求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.19 .某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下：甲种手机供电时间(小时)191821222320乙种手机供电时间(小时)1817.

7、520232222.5(1)求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；(2)为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取4部，记所抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X,求X的分布列和数学期望.X2y2.220 .已知椭圆E:。1(ab0)过点(、；2,1),其离心率为.ab2(1)求椭圆E的方程；(2)直线l:yxm与E相交于A,B两点，在y轴上是否存在点C,使ABC为正三角形，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.x21 .已知函数f(x)x(alnx),g(x).e1(1)右函数f(x)的最小值为一，求实数a的值；e2(2)当a0,x

8、0时，求证：g(x)f(x)-.e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选彳4-4:坐标系与参数方程x22cos.已知圆C:厂,(为参数)，以坐标原点。为极点，以x轴正半轴为极轴建x22sin立极坐标系，点A,B的极坐标分别为(1,),(1,0).(1)求圆C的极坐标方程;(2)若P为圆C上的一动点，求|PA|2|PB|2的取值范围23.选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；411,(2)右f(x)一(m,n0)对任息xR恒成立，求mn的取小值.mn试卷答案一、选择题1-5:DCDBC6-10:ACBDA1

9、1、12:AB二、填空题13.114.1,)15.116.(-,)3三、解答题17.解：(1)设数列an的前n项和为Sn.1 ,、2当n1时，a1(a11)2,a11,4当n2时，4Sn1)2,4&111)2,2 2两式相减付4anan2anan12an1,即(anan1)(anan12)0,又an0,anan12,数列an的首项为1,公差为2的等差数列，即an2n1.bn(2n 1) 2n,_1_23Tn 1 21 3 22 5 23 . (2n2342Tn 123 252.(2n-得Tn2 2(2223.2n)1) 2n，3) 2n (2n 1) 2n 1 , n 1n 2n 1(

10、2n 1) 22 8 2(2n 1) 2= n 1 一6 2 (3 2n),_n1_62(22n1)一n1一一Tn62(2n3)1318.解：(1)证明：在图1中，作CHAB于H,则BH-AH心，又2,2BC1,CH,CA3,2ACBC,平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABCAC,BC平面ADC,又AD平面ADC,BCAD.(2)取AC中点F,连接DF,FE,易得FA,FE,FD两两垂直，以FA,FE,FD所在直线分另1J为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，E(0j,0),D(0,0j),B(,1,0),C(,0,0)2222DE(0,1,1),BC(0,1,0),CD(号,

11、0,1),2222设m(x,y,z)为平面BCD的法向量，则mBC0,即口0,mCD03xz0取x1,则m(1,0,屈).设直线DE与平面BCD所成的角为，.一，一6则sin|cosm,DE|,4直线DE与平面BCD所成的角的正弦值为学.(1)1(2119.解：(1)甲的平均值X甲1(121230)2020.5,61乙的平均值X乙一(22.50322.5)2020.5,6甲的方差_21_2_2_2222S2(20.519)(20.518)(20.521)(20.522)(20.523)(20.520)63512乙的方差_21_222222S乙(20.518)(20.517.5)(20.520)

12、(20.523)(20.522)(20.522.5)6143因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好.(2)6部乙种手机供电时间不小于20小时的有4部，小于20小时的有2部，所以X得可能取值为2,3,4 ,则P(XC2C22)当C622C3C1/(X 3)管-,P(X 4) C4 -, 15C6415X234P28151515故X得分布列为.2所以EX2-3581541158320.解:(1)由已知得1aca2a2,22b c2,b. 2 .22椭圆E的方程为-y-1.42(2)把yxm代入E的方程得3x24mx2m2设A(x，y)B(X2,y2),则

13、xx?24m2m4，恪,338(6m2)Q,6m.6|AB|厂k2；(x1x2/4x1x2116m22m243设AB的中点为P,则xPxix222mT,yPxp0,则C(0,m)33,由题思可知，|PC|AB|24m24m2.342-<6m,解得3310"符合50,直线l的方程为y3/0521.解：(1)f(x)1Inx(x0),f(x)0,f(x)在(0,ea1）上单调递减,a1在(e）上单调递增.f(x)minf(ea1、a1.)e(aa1Ine)a0.（2）证明：当a0,x0时，由（1）知f(x)x(aInx)axxInxxlnx即f(x)g(x)1.ex二，则g(x)e(x0),由g(x)g(x)0,g（x）在（0,1）上单调递增，在(1,）上单调递减.1g(x)g-,e.1g(x)f(x)g(x)f(x)e12r.一一，即g(x)f(x)ee2,即22.解：(1)把圆C的参数方程化为普通方程为(x2)2(y2)2x2y24x4y60,由x2y22,xcos,ysin,得圆C的极坐标方程为24cos4sin60.(2)设P(2J2cos,2J2sin),A,B的直角坐标分别为(1,0),(1,0),则|PA|2|PB|2(3,2cos)2(2.2sin)2(1.2c