全国卷高考文科数学模拟题

1、全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题，满分150分.考试用时120分钟.1参考公式： 锥体的体积公式V=-Sh,其中S为锥体的底面积，h为高.3一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，满分 6060 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 .A=(x,y)|x+y=0,x,ywR,则集合AAB=()A.(1,-1)B.x=1Uy=1C.11,-1)D.(1,-1j2 .下列函数中，在其定义域内是减函数的是()21A.f(x)=x+x+1B.f(x)=xC.f(x)=log1xD.f(x)=lnx3x(x1).xx(x1).x: :0 03.已知函数f(x

2、)f(x)=4(),(),，则函数f(x)f(x)的零点个数为()x(x-1),xx(x-1),x- -0 0A、1B、2C、3D、44.等差数列Q Q 中，若a?+a8=15a5,则a5等于()A.3B.4C.5D.65.已知a0,f(x)=x4ax+4,则“*)为()A奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关6 .已知向量a=(1,2),b=(x,4),若向量a/b,则x=()A.2B.-2C.8D.-87.设数列an是等差数列，且a2a15=5,Sn是数列an的前n项和，则()8 .已知直线1、m,平面 u u、P,则下列命题中:1.若a/P,1ua,则1/P2.若口/P,1_

3、La a, ,则1_LP.若1a,mu久，则1m.若otj_B,otcP=1,m_L15Um_L。.其中，真命题有()A.0个B1个C.2个D.3个A.S9；S10B.S9=S10C.Su:S10D.S11=S10229.已知离心率为e的曲线与_8=1,其右焦点a7与抛物线y2=16x的焦点重合，则A.3B.空42311110.给出计算一一246e的值为（C.43120)D.叵4的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）.Ai10B.i：10C.i20D.i：二20211.1gx,lgy,lgz成等差数列是y=xz成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不

4、充分也不必要条件12.规定记号”表示一种运算，即ab=ab+a+b2（a,b为正实数），若1k=3,则k=（）A.-2B.1C.2或1D.2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，？茜分20分。（一）必做题（131.15题）x-0!一.13.在约束条件yW1下，函数S=2x+y的最大值为.2x-2y-10)在区间m3,n上的值域为T,16,试求m、应满足的条件。22八xy2.22 .(本小题满分 1212 分)已知椭圆C:下+22=1(aAb0)的离心率e=，左、右a2b2218.(本小题满分 1010 分)已知sin-2cos-=0cos2x的值.2cos(x)sinx419

5、.(本小题满分 1212 分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm190,1951,右图是按上述分组方,(I)求tanx的值；(n)求焦点分别为、F2,点P(2,J满足F2在线段PFi的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；(2)1如果圆E：(x_-)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值23 .(本小题满分12分)设数列Q的前n项和为Sn,a=1,且对任意正整数n,点但口由，Sn)在直线2x+y-2=0上.(I)求数列右的通项公式；(n)是否存在实数九，使得数列：Sn十九,n十自；为等差数列？若存在，求出九的值；若不存在，则说

6、明理由.1n2”1(出)求证：:二_.6心1)11)2全国卷高考文科数学模拟试题（1）答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.共题口12345678910号答DCCCBABCCA选择题参考答案：fx+y=0IAPIB=M(x,y)i八化简，选Dx-y-2=0J2 .A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C3.当x0.18=144（人）.8分（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a

7、、b、c、d,其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个，因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.12分1220、（本小题满分 1212 分）如图，在正方体CD的中点AD_D1F(2)求证：面AED_L面A1FD1;证明：由(1)知AD_LD1F,由(2)知AEj_D1F又ADCAE=A,，D1F_L面AED又D1FU面A1FD1，面AED，面A1FD9分(3)设AA1=2,求三棱维E-

8、AA1F的体积VEAA,FII匚AVA1解：连结GE、GD;体积VEUAF=V-E10分又FGL面ABB1A,三棱锥F-AA1E的高FG=AA1=211一2一一.面积S7AAE=S口ABBA=父2=212分：A12ABB1A1214一,VEAA1F-VFAA1EFG，S&A1E-14分113321.(本小题满分 1212 分)32已知二次函数f(x)=x+ax+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f(2)=4.(I)求函数y=f(x)的表达式；解：(I)f(x)=3x2+2ax+b,由题意得：1,一1是3x2+2ax+b=0的两个根，解得，a=0,b=3.再由f(-2)=Y 可得c=

9、2.一、3f(x)=x3x2,4分(n)求函数y=f(x)的单调区间和极值；.2解：f(x)=3x-3=3(x+1)(x-1),当x0;当x=_1时，f(x)=0;5分当-1x1时，f*(x)1时，f(x)0.，函数f(x)在区间(3,_1上是增函数；7分在区间_1,1上是减函数；在区间1,+到上是增函数.函数f(x)的极大值是f(-1)=0,极小值是f(1)=-4.9分(出)若函数g(x)=f(xm)+4m(m0)在区间m3,n上的值域为B,16,试求m、应满足的条件。解：函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到，所以，函数f(x)在区间-3,n-m上的值

10、域为Y-4m,16-4m(m0),10分而f(-3)=-20,-4-4m=-20,即m=4.则函数f(x)在区间4,n4上的值域为-20,0.12分令f(x)=0得x=-1或x=2.由f(x)的单调性知，-1n-42,IP3n6,综上所述，m、应满足的条件是：m=4,且3EnE614分222已知椭圆C：X2+、=1(aAbA0)的离心率e=J,左、右焦点分别为FvF2,ab2点P(2,J3)满足F2在线段PFi的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；.2解(1)：椭圆C的离心率e=,得:2c.2其中c=JO-b-,椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),又点F2在线段PFi的中垂线上

11、,IF1F2HPF2I，(2c)2=(、.3)2(2-c)2,解得c=1,a2=2,b2=1，椭圆C的方程为二+y2=1.21ooo(2)如果圆E：(x-)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值解：设P(xo,yo)是椭圆C上任意一点，则+丫：=1,尸|=，(-1)2+f,2=1一卷，8分，|PE|=,(Xo-1)2+14=&；-Xo+4(-V2XoV2).-12分当xo=1时，|PE|min=j-1+=242，半径r的最大值为Y3.T4分23.(本小题满分 1212 分)设数列an的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数2x+y-2=0上.(I)求数列右的通项公式；解：

12、(I)由题意可得：2an书+Sn2=0.n之2时，2an+Sn一2二0.一得2ani.-2an-an=0=a1=1,2a2a1=2=a2nJ二an是首项为1,公比为-的等比数列，二an=i.4分22(n)是否存在实数儿，使得数列：sn十九n十二：为等差数列？若存在，求出人的2值；若不存在，则说明理由1n1(n)解法一:&=2-审.11-22则S1十九十一，S2+2九十=，S3+3九十=成等差数列，6分222$十泌=S1+g+纯=2心%=1+筵纯4)28124)248n,点(an*,Sn)在直线包=)(n之2),an22又九=2时，Sn+2n+f=2n+2,显然2n十2成等差数列，故存在实数九=2,使得数列Sn+九n+nj成等差数列9分1，on1解法一：;Sn=_2_=2FT.5分12nJ12二Sn+Kn+:=2-+=2+九n+(九一2)；.2222欲使0+儿n+品2成等差数列，只须九一2=0即人=2便可.8分故存在实数九=2,使得数列/Sn+九n+二；成等差数列.9分2n,1