(50)奇数和偶数(上下)9.24

1、(50)奇数和偶数(上下)9.24（五十）奇数和偶数（上）奥赛天天练第三十八、三十九讲奇数和偶数，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅：三年级奥数解析（四十三）奇与偶四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析奥赛天天练第38讲，模仿训练，练习1【题目】：1+2+3+-+1999+2000+2001的和是奇数还是偶数？【解析】：判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有

2、偶数个奇数，计算结果为偶数。001从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000+2=）1000个奇数，再加上2是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。奥赛天天练第38讲，模仿训练，练习2【题目】：41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？【解析】：每一20听以每名同学的得分可以用基础分依次加上每一道答对或不答题的得分，再依次减去道答错题的失分。因为每一道题无论是答对、不答得分数，或答错失分数都是奇数，共道题，20个（即偶数个）奇数相加减计算结果是偶数，

3、再加上基础分15分是奇数，每名同学最后得分都是奇数。数。全班41名同学得分总和，就是41（即奇数个）个奇数相加,奥赛天天练第38讲，巩固训练，习题1【题目】:有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问这些自然数中至多有多少个偶数？【解析】：100个自然数连加，和是自然数，则这100个自然数中必然有偶数个奇数。又因为100个自然数中奇数的个数比偶数多，而任意一个自然数不是奇数，就是偶数，则奇数的个数一定超过（100+2=）50个。50+2=52（个）综上所述，这100个自然数中至少有52个奇数。所以这些自然数中至多有偶数：10052=48（个）。奥赛天天

4、练第38讲，巩固训练，习题2【题目】：已知a,b,c中有一个是2001,一个是2002,另一个是2003,判断：（a1）x（b-2）X（c-3）的结果是奇数还是偶数？【解析】：若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数。根据题意，a可能是2001、2002或2003:假设a是2001,a-1=2001-1=2000,2000是偶数,则所求的结果是偶数；同理可得，a是2003时，所求结果也是偶数；假设a是2002,c只能是2001或2003,一定是奇数，（c-3）的差就是偶数，则所求结果一定是偶数。综上所述，（a1）x（b2）x（c3）的结果一定是偶数。奥赛天天练第38讲，拓展提高，习题

5、1【题目】：有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如144=12X12）,把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？【解析】：所求自然数小于200,且能分解成两个两位数因数的乘积。因为200<152,如果两个因数都大于或等于15,这个数就大于200了，所以这两个两位数因数，至少有一个因数小于15。根据因数特征，按从大到小的顺序，尝试计算，寻找符合条件的此类自然数:13X15=19513X14=18212X15=180这一类自然数从大到小排列，第三个数是180。奥赛天天练第38讲，拓展提高，习题2【题目】：能否在下面的“口”内填入加号或

6、减号，使等式成立？为什么？1D2D3D4D5D6D7D8口9=10【解析】：判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数。算式1口2口3口4口5口6口7口8口9中，共有5个奇数：1、3、5、7、9,所以这道算式，无论在“口”内填入的是加号还是减号，计算结果一定是奇数，不可能是偶数10。所以无论在“口”内填入的是加号还是减号，这个等式都不能成立。（五十一）奇数和偶数（下）奥赛天天练第39讲，模仿训练，练习1【题目】：一副扑克牌54张，除去大、小王后还有52张，则取同一花色的13张牌正面朝上放好,按牌上的数的约数个数作为翻动次数（这里把J,Q,K看作11,12,13）,问这些

7、牌经过翻动后，都有那些牌背面朝上？【解析】：一、每张牌正面朝上放好，翻动偶数次后仍然正面朝上，翻动奇数次后变化为背面朝上。二，任意一个整数的约数都是成对出现的。如果一个整数是完全平方数，即可以写成另一个整数的平方，则这个数有奇数个因数。如果一个整数不是完全平方数，则这个数有偶数个因数。三、1到13中，完全平方数有3个：1,4,9。综上所述，1,4,9这三张牌经过翻动后背面朝上。奥赛天天练第39讲，模仿训练，练习2【题目】:某展览馆共有36个陈列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个展览室都去次，并且只去一次，你能替他设计参观路线吗？入口二【解析】：如上图，把6X6的方格黑、白相间染色。从图中

8、可以看出，从黑格走出后，只能进入白格，从白格走出后只能进入黑格。从入口黑格进入展览馆，参观路线只能是：黑>白>黑>白36走到黑格时共参观了奇数个陈列室，走到白格时共参观了偶数个陈列室。要参观个陈列室，最后到达的是白格陈列室，而出口在黑格陈列室。所以无法设计出符合题目要求的参观路线。奥赛天天练第39讲，巩固训练，习题1【题目】：由14个1X1的正方形组成下图，用7个1X2的长方形能不能把这个图形都盖住为什么？把这些小正方形黑白相间染色，与任意黑格相邻的必是白格，而与白格相邻的必是白格，如下图，用1X2的长方形去覆盖，每次盖住两个相邻小正方形一个是黑格，一个是白格：爹爹7个长方形

9、只能盖住7个黑格和7个白格，而上图中有6个白格、8个黑格，所以,个1X2的长方形不能把原图形都盖住。奥赛天天练第39讲，巩固训练，习题2【题目】：一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是奇数的那些人总数是奇数还是偶数？【解析】：两人握手，给每人各计数一次，共2次，则无论多少人相互握手，握手总次数为偶数把宴会上握手的人分为两类：第一类是握手次数为偶数的人，第二类是握手次数为奇数的人。N个偶数相加的和仍为偶数，第一类人握手总次数为偶数，所有人握手总次数也是偶数，偶数减偶数还是偶数，所以第二类人握手总次数也是偶数。第二类人，每人握手次数为奇数，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和才为偶数。第二类

10、人握手总次数为偶数，所以第二类人总数也是偶数。即宴会上握手次数是奇数的那些人总数是偶数。奥赛天天练第39讲，拓展提高，习题113个“丁”字形纸片（如下面右图【题目】:能否用3个“田”字形纸片（如下面左图）和完全盖住一个8X8的正方形棋盘?田旺【解析】：如下图，把棋盘黑白相间染色，共有32个黑格、32个白格。用“田”字形纸片覆盖，每张纸片能盖住2个黑格、2个白格，用“丁”字形纸片覆盖，能盖住3个黑格、1个白格或3个白格、1个黑格:3个“田”字形纸片覆盖了6个黑格和6个白格，剩下26个黑格、26个白格共52格,黑格数和白格数都是偶数。每个“丁”字形纸片覆盖的黑格数和白格数都是奇数（1格或3格），共

11、有13个“丁”字形纸片，正好覆盖52格。但13个奇数的和还是奇数，因此覆盖的白格数和黑格数都是奇数，不可能都盖住26格。因此，用所给的纸片不能盖住整个棋盘。奥赛天天练第39讲，拓展提高，习题2【题八:有n盏有拉线开关的灯都亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能不能将所有灯都关±?【解析】:n盏灯开始都是亮着的。每盏灯拉动开关奇数次后会关上，拉动开关偶数次后又会点亮。分两种情况讨论：一、当n是奇数时，（n1）是偶数。要使所有灯都关上，每盏灯都要拉动奇数次，奇数个奇数的和是奇数，n盏灯拉动开关的总次数必须是奇数；每次拉动（n1）个开关，（n1）是偶数，无论拉动多少次，任意多个偶数的和是偶

12、数拉动开关的总次数只能是偶数。所以当n是奇数时，按规定，不能将所有灯都关上。二、当n是偶数时。如下图，白点表示亮灯，黑点表示关灯，每次拉动（n-1）盏灯，黑白交界处有一盏没有动的灯：I第一次：O第二次：>0000000第三次：。第四次：。第五次：。第六次：。观察上面图示可以发现，当n是偶数时，每次拉动（n1）盏灯，拉动n次，可以将n盏灯全部关上。三年级奥数解析（四十三）奇与偶奥赛天天练第49讲奇与偶。所有整数可以分为奇数和偶数两大类，现阶段，所谓奇数指的就是孩子们熟悉的单数，偶数指的就是双数和0o在四年级，孩子们将学到奇、偶数完整的定义：能被2整除的整数叫做偶数。如0,2,4,等都是偶数

13、，包括正偶数、负偶数和00不能被2整除的整数叫做奇数。如1,3,5,等都是奇数，包括正奇数和负奇数。人们习惯上常用2n表示偶数，用2n+1表示奇数（其中n是整数）。通过实验，孩子们很容易证明奇、偶数有下面一些重要性质：1、任意一个整数都有奇偶性，即不是奇数就是偶数。2、奇数土奇数=（禺数，奇数土偶数=数，偶数土偶数二偶数。3、奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数；任意多个偶数的和（或差）总是偶数。4、两个奇数之积为奇数；一个偶数与一个整数之积为偶数。5、若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数；如果所有的乘数都是奇数，积就是奇数。6、偶数的平方必能被4整除，奇数

14、的平方被4除余1。注：第3条性质可以利用第2条性质进行证明，第5条性质可以利用第4条性质进行证明。奥赛天天练第49讲，巩固训练，习题1【题目】：有5盏亮着的灯，每盏都用拉线开关，如果规定每次必须同时拉动4个拉线开关。试问：能否把5盏灯都关闭？【解析】：每次同时拉动4个拉线开关，不能把5盏灯都关闭。任意一盏灯在亮着的状态下，只有拉动奇数次，才能把灯关闭。要5盏灯都关闭，则每盏灯都要拉动奇数次，总次数为5个奇数的和还是奇数次。而按规定“每次必须同时拉动4个拉线开关”，4是偶数，无论拉多少次，总次数都是若干个4相加必然是偶数次，不可能是奇数次。因此不能把把5盏灯都关闭奥赛天天练第49讲，拓展提高，习

15、题1【题目】：桌上有6只杯口朝上的杯子，每次翻动4只杯子，能否经过若干次翻动，使全部杯口朝下？为什么？【解甲】:首先根据翻动次数的奇偶性，判断这样翻动有可能使全部杯口朝下:每只杯子在杯口朝上的状况下，只有翻动奇数次才能使杯口朝下，6个杯子全部杯口朝下，翻动的总次数为6个奇数次的和为偶数次。而每次翻动4只杯子，经过若干次翻动,总次数为若干个4次的和也是偶数次。所以这样翻动有可能使全部杯口朝下。再通过画图、实验进行验证。如下图，通过三次翻动可以使全部杯口朝下。UUU第一次翻动：nnn第二次翻动：nuu第三次翻动：nnn奥赛天天练第49讲，拓展提高，【题目】：有17个同学面朝东站着，每次有uuunu

16、uuunnnn习题26个同学向后转，能否用这种方法将17个同学全部转过来，使他们都面朝西站着？为什么？【解析】：不能。与上面巩固训练，习题1同理，每个同学在面朝东站着时，只有向后转奇数次，才能面朝西站着，17个同学全部转过来，向后转的总次数是17个奇数的和，还是奇数次而每次有6个同学向后转，无论转多少次，向后转的总次数也是偶数次。所以用这种方法不能使17个同学都面朝西站着。四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析奥赛天天练第38讲奇、偶分析奇、偶性是所有整数都具有的性质，任意整数不是奇数就是偶数。根据整数的奇、偶特征，及其在运算中的规律，可以解决一些数学问题。相关常识，在三年级奥数课堂已有专题介绍，

17、请查阅：三年级奥数解析（四十三）奇与偶补充：任意相邻的两个奇数或两个偶数的差为2。2n个连续奇数或偶数的和，就是按大小顺序排在正中间的两个数和的n倍，这2n个数的平均数就是中间两个数和的一半。2n+1个连续奇数或偶数的和，就是按大小顺序排在正中间的一个数和的2n+1倍，正中间的这个数就是这2n+1个数的平均数。本讲在三年级所学基础上，进一步探究，如何通过分析整数的奇偶特征，来解决一些相关的数学问题。奥赛天天练第38讲，模仿训练，练习1【题目】：2,4,6,8,是连续的偶数，若5个连续的偶数的和是320,这5个数中最小的一个是多少？【解析】：320+5=64所以这5个连续偶数正中间的一个数是64

18、,这5个数是：60、62、64、66、68。最小的一个为：64-2X2=60。奥赛天天练第38讲，模仿训练，练习2【题目】：有一列数2,3,5,8,13,21,34,第2003个数是奇数还是偶数？【解析】：观察这一列数的特征：从第三个数开始，每个数都是这个数之前两个数的和，且第一个数是偶数，第二个数是奇数。根据两个整数相加，和的奇偶性的呈现规律可得这一列数的奇偶性为：偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇每3个数一组，按“偶、奇、奇”的顺序呈周期性排列。2003+3=6672所以，第2003个数是奇数。奥赛天天练第38讲，巩固训练，习题1次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答有题倒扣1分，

19、未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分。他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮小明算一下，他答错了几道题？还有几道题没有答?答对一题得2分，无论答对多少题，总得分必是偶数。小明总分是23,为奇数，所以小明倒扣分一定是奇数，即答错题的数目一定是奇数。又因为未答的题的数目是个偶数，总题数20也是偶数，所以小明答对的题数必定也是奇数。小明最后得分为23分，每答对一题得2分，小明至少要答对13题以上。假设小明答对13题：13X2-23=3（题）；20-13-3=4（题）则小明答错了3道题，有4道题未答。假设小明答对了15道题及15道题以上，通过计算可得总题数超过了20道，

20、不符合题意。所以本题只有唯一答案：小明答错了3道题，有4道题未答。奥赛天天练第38讲，巩固训练，习题2【题目】：某班有29个小朋友，现在要举行乒乓求比赛，能不能让他们每个人都恰好与其他三个人比赛一次？【解析】：每场比赛都有两人参加，两人单算就是2场比赛，总场数一定为偶数。但29个小朋友每个人都与其他三人正好比赛一次，及每人3场比赛，总场数为：29x3,是奇数场。所以，不可能让他们每个人都恰好与其他三个人比赛一次。奥赛天天练第38讲，拓展提高，习题1在下图中的每个。中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的。中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字，能否办到？为什么?【解析】：第一种情况：假设在最上面一个。里填上一个奇数，这个数与中间一层两个。里的数的差分别是5和3两个奇数，则中间一层两个。里的数必须是偶数。如果中间一层两个。里的数都是偶数，这两个数与下面一层两个。里的数的差分别是4和2两个偶数，则下面一层两个。里的数也是偶数。下面两个。的两个数如果是偶数，它们的差