3.1.2导数的概念教案

1、导数的概念 课前预习学案 预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。预习内容:V从0增加到1时，气1：气球的体积V与半径r之间的关系是r(V) 球的平均膨胀率2:高台跳水运动中，运发动相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h(t) 4.9t2 6.5t 10.求在1 t 2这段时间里，运发动的平均速度3:求2中当t=1时的瞬时速度。提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容r课内探究学案、学习目标1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度.3、导数符号的灵活运用学

2、习重难点：1、导数概念的理 解；2、导数的求解方法和过程; 二、学习过程 合作探究探究任务一：瞬时速度问题1:在高台跳水运动中，运发动有不同时刻的速度是 新知：1. 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度 探究任务二：导数s问题2:瞬时速度是平均速度当 t趋近于0时的t得导数的定义：函数 y我们称它为函数f(x)在X Xo处的瞬时变化率是lim仝x 0y f (x)在xX0处的导数，x fX0lim记作f(X。)或y lx即f (x x) f%)f (x°) lim一x 0x注意：(1)函数应在点X0的附近有定义，否那么导数不存在(2)在定义导数的极限式中,X趋

3、近于0可正、可负、但不为0,而 y可以为0-(3)丄是函数y f(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲X线y f(x)上点(X0，f(X0)及点(x°X, f (X0 x)的割线斜率它反映的函数y f (x)在点x0处变化的快慢程度.是函数y f(x)在点x0的处瞬时变化率,小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运发动的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率 .典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度(单位：°C)为 f (x) x2 7x 15(0 x 8).计算

4、第 2h 和第 6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢 例2质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),(1)当 t=2 , At=0.01 时，求 当 t=2 , At=0.001 时，求(3)求质点M在t=2时的瞬时速度 小结：利用导数的定义求导，步骤为:第一步，求函数的增量 第二步：求平均变化率 第三步：取极限得导数 有效训练yf (Xox)f (Xo)；y f(X。x)xxf (xo)lim，并说明它们的意义练1.在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率 练2. 一

5、球沿一斜面自由滚下，其运动方程是 s(t) t2(位移单位：m，时间单位：s),求小球 在t 5时的瞬时速度.它是用平均速度的极限来定义的，主要反思总结： 这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念,记住公式：瞬时速度 v=lim s(tt 0t当堂检测1. 一直线运动的物体，从时间 t到tt时，物体的位移为 s，那么lim s为( )t 0 tA. 从时间t到tt时，物体的平均速度；B. 在t时刻时该物体的瞬时速度；D.从时间t到tt时物体的平均速度.2. yX2在x=1处的导数为)A .2xB. 2C. 2XD. 13.在f (Xo).f(X) limx 0X)Xfx°中，X不可能

6、A .大于0B.小于0C.等于0D.大于0或小于04.如杲质点A按规律s23t运动，那么在t 3时的瞬时速度为c.当时间为 t时物体的速度;)1fxo -k f (Xo)2，那么冋 土 等于5.假设 f (Xo)课后练习与提咼1. 高台跳水运动中，ts时运发动相对于水面的高度是：ht 4.9t2 6.5t 10单位：m,求运发动在t 1s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况2. 一质量为3kg的物体作直线运动，设运动距离s单位：cm与时间单位：s的关系可用1函数st 1 t2表示，并且物体的动能U -mv2.求物体开始运动后第5s时的动能.2导数的概念教案【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精

7、确的定义；并能说出导数的概念。2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度.【教学重难点】：教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：导数概念的理解【教学过程】：情境导入：高台跳水运动中，运发动相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为： ht 4.9t2 6.5t 10.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我 们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度。展示目标：略检查预习：见学案合作探究：任务一：瞬时速度问题1:在高台跳水运动中，运发动有不同时刻的速度是 新知：瞬时速度定义：物体在某一时刻某一位置的速度，叫做瞬时速度.

8、探究任务二：导数s问题2:瞬时速度是平均速度 当t趋近于0时的得导数的定义：函数 y我们称它为函数f(X)在X Xo处的瞬时变化率是lirfx 0x) f (Xo)Xy f (x)在xXo处的导数，记作f(X。)或lim -，X 0 Xy lx X)即f'(xo)y'|x xo 注意：(1)函数应在点Xo的附近有定义，否那么导数不存在在定义导数的极限式中，x趋近于o可正、可负、但不为 o,而 y可以为o.(3)丄 是函数y f (x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线xy f (x)上点(xo, f (xo)及点(xox, f(xo x)的割线斜率.(4)导

9、数f/(xo)lim f (Xo)是函数y f (x)在点xo的处瞬时变化率，x ox它反映的函数y f (x)在点xo处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运发动的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.精讲精练:例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度(单位：°c)为f (x) x2 7x 15(o x 8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解：第債和第阴时，原油温度的赠酗率就是厂利©根据导数宦义=At -&_2+&丫一7(2亠Ar)亠 15-7x2+15)=瓦4Ar+Ax? -7Ar=所以，f (2) = bm 工二 lun (Ax;-3 = -3Ax->0Ax-O同理可得 /'t(5)=5门-* ='说胡在第2 :附近，原油濕窿大旳以3 10社的遽屢下隆兰fid =i说開在第能附近，瘵油温度大绚以5 V h的谨度上升例：质点出扌鞠I律尸做直统运动俭移单位，皿 时间单位：汀(1)当 t=2 , At=0.01 时，求s当 t=2 , At=0