(11)高考对数函数公式及其图像的性质

1、(11)高考对数函数公式及其图像的性质对数函数复习一、基础知识1 .对数概念对数的概念：如果ax=N（a0,且a1）,那么数X叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2 .对数的运算法则如果a0,a1,N0,M0有lOga（MN）logaMlogaNMlogalogaMlogaNNlognMmmlogaMan3 .对数换底公式：logmNlogaNm（a0,a1,m0,m1,N0）logma4 .两个常用的推论： logablogba1,logab10gbelogca1 logmbnlogab（a,b0且均不为1）am4.对数函数的性质：一般地，我们把函数y

2、logax（a0,且a1）叫做对数函数。a>10<a<15 .同底的指数函数yax与对数函数ylogaX互为反函数6 .指数方程和对数方程主要有以下几种类型：af(x)bfxlogab,logafxbfxab(定义法)af(x)ag(X)fXg(x),logafxlogag(x)fXg(x)0(转化法)af(x)bg(x)fxlogmag(x)logmb(取对数法)logaf(x)logbg(x)logafxlogag(x)/logab(换底法)对数函数专项训练、选择题1,已知尸尾3*在陷上是'的减函数，则&的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0

3、,2)D.2领2.当3时)函数，1喈m和户口一耽的图象A。"都1B.1亮方C.0MD.一4.如图，曲线是对数函数外屣的图象,/321已知也的取值亏,则相应于曲线gccc的端值依次为().A.'3'5ToB.W1O'5C.3'"-5-10D.二5若1=】吟；,且I”，则办满足的关系式是（）.A1凡1bB.且。及IC.11占且04”1D.0。1且0d6若"Q"LF（x）是偶函数，则仇加丑）/%。+石二）的图象是（）.A.关于正轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称7 .方程尹实数解所在的区间是（）.A.（

4、切）B.（4,5）C,（5,6）D.Q）8 .已知函数小）=%。-约的图象过点（4,0）,而且其反函数股尸的图象过点（1,7）,则"幻是（）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数9 .将函数=2*的图象向左平移一个单位，得到图象，再将G向上平移一个单位得到图象G,作出G关于直线的对称图象G,则G的解析式为（）A.B."log式x+D+iCy=log式xT+1D.y=log式x+D-110.已知偶函数/在n上单调递增，那么人与外%;）的关系是（）AD八）=外叫5A.kB招C.*D.不确定11 .若函数的值域是叩叫M,则这个函数的定义域（）A.（TT）B.MC.（TFU4）D

5、,2M2412 .有解，则s的取值范围是0A.或以一i B .>1C.或一I。”D.卜:I二、填空题1 .设“且”1,则函数'和"=少的图象关于对称；函数*=1。叱与尸蜒厂的图象关于对称；函数y=/和>=bg°x的图象关于对称.2 .函数）的定义域为-划，则函数>=Kog的定义域是.3 .已知侬川=33'=唾/=-2，则f，/，/由小到大的排列顺序是.11X->-14 .若52，则X的取值范围是5 .已知集合力4悴x"）,定义在集合金上的函数）=的最大值比最小值大1,则底数&的值为.6 .函数(1MM0)的最大值为7

6、 .函数尸唠厂在区间也上的最大值比最小值大2,则实数“=.8 .已知奇函数/满足小+2)7，当仃(0,1)»g125时，函数以加2：则5=./(x)=kS1(?+2z+4)9 .已知函数宁，则了9均与期的大小关系是.10 .函数y=iog03©x*)的值域为.三、解答题1.已知，且"1/W=1+l°3/=21%2试比较八力与甘的大小.现1峻+ 2触)*-即+1)（八°少为负值时)x的取值范围.3 .已知函数询山际-+/，证明：(1)，的图象关于原点对称；(2)八工)在定义域上是减函数4 .已知常数。(a>l)及变数x,之间存在着关系式-&

7、#39;(1)若'(。0),用二，工表示(2)若£在范围年1内变化时，丫有最小值8,则这时&的值是多少？x的值是多少？5 .若关于正的方程联磔/)=4的所有解都大于1,求点的取值范围.14g+Dj_。6 .设对所有实数k,不等式'%=+'22J+以啕恒成立，求康的取值范围.7 .比较大小：窕哂"与能盯"3>1).沙二log1(炉-2犬-58 .求函数,的单调区间.9 .若“，占是两个不相等的正数，*是正的变量，又已知厢4/姆4的最小值是T,求那的值.10 .设函数”加)且国用=+坨(3-幻.(1)求/的解析式，定义域；(2)讨

8、论八乃的单调性，并求/的值域.11 .一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%现在这种物质1克，试写出其剩留质量随时间变化的函数关系式，如果尼2=0301。，1g8.4=0.9243,你能算出大约经过多少年，剩留的质量是原质量的一半吗？12 .某工厂1994年生产某种产品2万件，计划从1995年开始，每年的产量比上年增长20%问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件？13 .已知以。且*Ml,试求方程*3狗有解时无的取值范围.14.函数户房心皿（“口）图象的对称轴方程为*=2,求4的值.参考答案：入1.B2.B3B4.A5.C6.C7.A8.A9.A

9、10.C11.D12.C:、1.T轴；K轴；直线，110*31、45、4.(一59"5'5)5.3237.或丁8.一话9.*1996)”(-199习10.三、1,解：,'"'1- - 一二%狗一%”"常,则有:(1)当。:尤亡1或 3时，得4log 21 >o 都有- 一(2)时,.或力(3)4K二一 上3时,1%停二0二 /W = g (x)综上可得：当一，4上木 t或5时,1当“与时， 式工)时，/W = gW说明：在分类时，要做到不重不漏，关键在于找准分类标准，就此题而言，分类标准为：%的底芯。且，又由于将腿/与0比较，则还有一

10、个特殊值为，故应分为以下四种情况讨论：刍二土（1）幻；“与；（3）三；（4）32 .解：由已知得产+2的-1,即户+2时-户。，两边同除泗得铲+哈,解得转内，或产皿（舍），对铲两边取对数得：其、1%口卜加_1）当信力0时，不；当后必0时，黑心双回1）当”白0时）XWR说明：本题分类的标准是黄I,它是由指数函数的单调性决定的3 .解：(1)证明：/的图象关于原点对称，等价于证明了是奇函数，又询的定义域为我-hi72-In2Inq石:一刘=42+#)J/+2-犬=H2-ln(7+2-a)-In72=In72-ln(+2-a)=-/(a)/是奇函数，它的图象关于原点对称(2)设。酒气，则0<4

11、才;-24*<J-；+24的但*一/_助“君+2+心酒JW+2-勺/2+现二/刀，故出在(。,也)上是减函数，又由(1)知用是奇函数，于是/在其定义域立上为减函数4,解：（1）由换底公式可将原方程化为上一山=34r山一1%一出A）右1）则Lg炉）故有工丁一，整理有%蚱_裁+3,.y“（”0）由id弼（g'J.",一时，有最小值为"，由已34S知0，=8,.a=*=24=16,此时x=/=lP=43=645.解：由原方程可化为Oga+lg4lga+21g力=4,变形整理有21x+31ga.lgx+lg2i=0（*）门>1,"x，0,由于方程（*）

12、的根为正根，则L=91g2a8（Jga4）>0，-1lga>Q1口g疫一4）、0A、，1.c.0<<2解之得旧"-2，从而100说明：方程（*）不是关于工的方程，而是关于财的一元二次方程，故求出1sx的范围，另外，解得,其中胃是真数，不要忽略上二:“、-4($+1).21缶十以6.解:“出*丁+2以肃+啕B对任意工匕五)函数值恒为正，则r恤十1)«、岳g2口a1r-12生*2、.4俗41)(a*T)n2kgl()-4log3-_logl0设'=】吗?，则不等式组化为2+上02+a-1乜。，解之得上1金+1r3+1。1-0n“工:即二2,丁。_

13、0«说明：对所有实数x,不等式恒成立的充要条件是二次项系数大于0且判别式。7,解：二产IgN是增函数，当1MWM1。时,QVWNVI,则窕盯J四犷第当衿10时，1g"=1,则能叱4通给”当班1。时，1g心，贝窕口黑加8.解：设,=婷-2，-3,由心。得-2钎3。)知定义域为又-一)则当心。7时，百当xe(W)时，以是增函数，而,1减函数的单调增区间为Si区间为©a9.解:=logw*Li当*V*的时有最小值为已知，*(西=土1a刑二一b为附二一或U减,10.(1)加；-(M上单调递增，在是减函数；在方上是,单调减1,遇-产，由上单调递271ymII。11.解：设经

14、过五年剩留的质量为尸克，则好0国，已式）即为所求函数关系式kl当，一5时，下，则加。例8.4-UW二3I'0.9243-1大约经过4年，剩留的质量为原来质量的一半12 .解：由题目条件可得2-20对>12,.2x1.”2012f6,两边取以1.2为底的对数可得心啕N'9.8,j=10，这家工厂从2004年开始，年产量超过12万件.13 .解：由对数函数的性质，x应满足（1）,F_J°（2）"T>°，当（1）（3）成立时，（2）显然成立，故只需解x-a/c>0（2）由（1）得宓田】+玲（4）当人。）由"。知（4）无解）故原方程无解；当上学。时，（4）的解是（5）空后7伏