15《学习指南试题精解》第五篇近代物理

1、第五篇 近代物理第15章狭义相对论力学根底15.1要求1 了解爱因斯坦狭义相对论的两个假设；2 了解洛仑兹坐标变换和狭义相对论中同时性的相对性及长度收缩和时 间膨胀的概念；3 了解牛顿力学中时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异；4理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。15.2内容提要1牛顿绝对时空观：长度和时间的测量与参考系无关，而且时空相互独立伽利略坐标变换式xxut, yy ut, z zut伽利略速度变换式VxVxU,VyVy,Vz VzV2狭义相对论根本假设爱因斯坦相对性原理物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的例如“绝对静止的惯性系。 光速不变原理：

2、在任何惯性系中，光在真空中的速度都是相等的。3爱因斯坦相对论时空观长度和时间的测量是相互联系，与参考系无关。t2u2cL1 21 土2c4洛伦兹坐标变换式ux,y y,zz,c2 u2 c变换式是由时间延缓和长度缩短可进一步导出，并说明了时间和空间坐标都 和参考系有关，而且时间和空间相互联系在一起了。5洛伦兹速度变换式6相对论质量与速度的关系式式中mo为质点的静止质量,v是质点的速率。7相对论动量8相对论能量9相对论动能p mvm°v2E mc2moc22Ek E Eo mc moc式中moc2为质点静止时的相对论能量，称为静能,10相对论动量与能量的关系式E2p2c2 m0c215

3、.3解题思路1要清醒得地认识一些非牛顿力学的概念，如同时性的相对性、固有时、 静长、相对论动能和能量；2在应用洛仑兹变换时，要先明确所涉及的事件和所用的参考系;3利用相对论质速关系时，应注意 m是在一给定的参考系中测得的，式 中v是质点在该参考系中的速率，而不是两参考系的相对速度。15.4思考题解答前进的一列火车的车头和车尾各遭到一次闪电轰击，据车上的观察者的测 定这两次轰击是同时发生的。试问地面的观察者是否测得仍然同时？答：车上的观察者测定认为这两次轰击是同时发生的事件，在地面的观察者 测得它们不再是同时发生的。由同时性的相对性可知：轰击车尾的闪电先发生。15.5习题精解15. 1有以下几种

4、说法：(1) 所有惯性系对物理根本规律都是等价的.(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.假设问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的.(B) 只有(1)、(3)是正确的.(C) 只有(2)、(3)是正确的.(D) 三种说法都是正确的.解：这是一道概念题，平时牢记根本概念，可解此题。我们知道：所有惯性系对物理根本规律都是等价的和光速不变原理，所以选 D。15. 2边长为a的正方形薄板静止于惯性系 K的Oxy平面内，且两边分别与 x，y轴平行今有惯性系 O以0.8c (c为真空中光速)的速度相

5、对于 K系沿x 轴作匀速直线运动，那么从 K，系测得薄板的面积为(A) 0.6a2.(B) 0.8 a2.(C) a2.(D) a2/0.6 .解：I I。一 1 v2 a 1 0.82 0.6a，K，系测得薄板的面积为0.6a2。 c15.3、有一直尺固定在K'系中，它与Ox'轴的夹角二45°,如果K' 系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与 Ox轴的夹角(A) 大于 45°.(B) 小于 45°.(C) 等于 45 °.(D) 当K '系沿Ox正方向运动时大于45°而当K '系沿O

6、负方向运动时小于 45°.解：直尺固定在K'系中，它与Ox'轴的夹角二45°，那么尺在K'系中 的坐标为x y ；且K '系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，那么y y,x x，K系中观察者测得该尺与 Ox轴的夹角大于45°,选A。15.4 K系与K，系是坐标轴相互平行的两个惯性系， K，系相对于K系沿 Ox轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在 K，系中，与O'x'轴成30°角.今 在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，那么K，系相对于K系的速度是：(A) (2/3)c.(B) (1/3)c.1/2

7、(C) (2/3) c.(D) (1/3)1/2c.解：当K，系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动.刚性尺静止在 K，系中,令尺长为l0，x I°cos30.310/2，在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，丫轴方向上长度不变 x ylgSin30殳2 v(11)c2,v15.5 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为 a,宽为b,质量为m0.由 此可算出其面积密度为 m0 /ab.假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v作匀 速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度那么为(A)mo 1 (v/c)2ab(B)m°ab 1(v/c)2(C)(D)moab1 (v /

8、c)23/2mo2"ab1 (v/c)解：匀质矩形薄板在高速运动时，其质量和运动方向的边长都要法生变化; 根据峡义相对论原理，可解此题。mm0al ab1 (v/c)215.6有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为解：因为光速不变原理，所以观察者测得船头光源和船尾光源发出的光脉冲 的传播速度大小相等，都是Co15.7当惯性系S和S'的坐标原点O和O'重合时，有一点光源从坐标原 点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后在s

9、'系中经过时间t'，此光 脉冲的球面方程用直角坐标系分别为：S系；S，系解：因为光速不变原理，所以，S系r xi yj zk和S'系r xi y j z k，S系和S'系的脉冲的球面方程用直角坐标系分别为：x2 y2 z2 c2t2 和x 2 y 2 z 2 c2t 2 o15.8某加速器将电子加速到能量 E = 2X 106 eV时，该电子的动能Ek =eV电子的静止质量 me = 9.11X 10-31 kg, 1 eV =1.60X 10-19 J解：高速运动时,mt12 cv- E2 mc2m)cE = 2X 106= mc2 ， m0c29.11 10

10、 31 9 10168.2 10 14J0.51 106eV相对论动能EkE E0 mc2 m0c2 1.49 106eV15. 9设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100 m，沿同一方向匀速飞行,在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为t = (5/3) X 10-7 s,求飞船B相对于飞船A的速度的大小.解：设飞船A相对于飞船B的速度大小为v ,这也就是飞船B相对于飞船A 的速度大小在飞船B上测得飞船A的长度为l ljl (v/c)2故在飞船B上测得飞船A相对于飞船B的速度为v 1/ t (lo / t) 1 (v/c)2解得v . lo/ 2.68 108 m

11、/s1 (lo/ct)2所以飞船B相对于飞船A的速度大小也为2.68X 108 m/s.15. 10观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K，中(K，系相对于K系作平行于x轴的匀速运动)甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和 时间间隔分别为500 m和2X 10-7 s ,而乙测得这两个事件是同时发生的问： K，系相对于K系以多大速度运动？解：设K'系相对于K系的运动速度为v那么根据洛仑兹变换公式可得：t1 vx-i /c2.1(v/c)2t2t2 vx2/c2.1(v/c)2乙测得两事件同时发生，那么t1 t2可得由题t2 t1 v(X2t2- t1 =2 X 10-7 sX1)

12、/ C2x2- x1 = 500 mv(t2 t1 )c2 /(x2x1) 3.6X 107 m/s15. 11观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K'中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s,而乙测得这两个事件的时间间隔为 5 s,求：(1) K '相对于K的运动速度.(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。解：设K，相对于K运动的速度为v沿x (x)轴方向，那么根据洛仑兹变换公t vx/c21(v/c)2(1)t1 vx1 /c21 (v/c)2xt2x vt1 (v/c)2t2 vx2 /c2,1(v/c)2因两个事件在K系中同一点发生，X2 = X1 ,

13、那么t2 t1t2 t11(v/c)2解得X1x1 vt11 (v/c)2 'X2X2 vt?1 (v/c)2由题X1 = X2，贝Uv(t2 tjX1X2(v/c)29X 108 mv 1 (t2 tj2/(t2t1)1/2c=(3/5)c =1.8X 108 m/s假设直接写出t2 t1t2t11 (v/c)215. 12 一发射台向东西两侧距离均为 Lo的两个接收站E与 W发射讯号.今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线 由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯 号的时间间隔是多少？解：在地面参照系：两接收站同时收到讯tw = tE两站位置XE = xw +

14、2Lo图 15.1在飞机参照系twtw vxw /c2/2-,1 (v /c)tE(v/c)2vxE / c2ttwtE2t (v/c )(Xe Xw)J (v/c)220 (v /c )2LoJ (v/c)22L°vc气 1 (v/c)215. 13在K惯性系中观测到相距x = 9 x 108 m的两地点相隔t=5 s发生两事件，而在相对于K系沿x方向以匀速度运动的K，系中发现此两事件恰好发生 在同一地点试求在K，系中此两事件的时间间隔。解：设两系的相对速度为v ,根据洛仑兹变换， 对于两事件，有.'1(v/c)2t(v/c2) x1(v /c)2x tx v t由题意:及，可得t.1 (v/c)2由上两式可得t t,1 (v/c)2 ( t)2 ( x/c)2)1/2= 4 s15. 14 K惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是