相似三角形构造相似辅助线双垂直模型

1、构造相似辅助线（1）双垂直模型6 .在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2, 1）,正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45,求这个正比例函数的表达式.7 .在4ABC中，AB=2布，AC=4 , BC=2 ,以AB为边在C点的异侧作AABD,使 ABD为等腰直角三角形，求线段 CD的长.8 .在4ABC 中，AC=BC, /ACB=90 ,点 M 是 AC 上的一点，点 N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P 点.求证：MC: NC=AP: PB.9 .如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1, 3）,将矩形沿

2、对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么D点的坐标为（）3Ca(M1 C(，可2 B（亍引D.R引10 .已知，如图，直线y= - 2x + 2与坐标轴交于 A、B两点.以AB 为短边在第一象限做一个矩形 ABCD,使得矩形的两边之比为1： 2。 求C、D两点的坐标。6.答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点A作AB，OA,交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线 交x轴于点C,过点B作BDXAC则由上可知：0通NOCAND = 90OC_AC_OA由双垂直模型知： OCAs ADB .7dBDABA （2, 1）,乙0=45/. OC= 2, AC=1,

3、 AO=AB.AD=OC= 2, BD = AC=1.D点坐标为（2, 3）.B点坐标为（1, 3）此时正比例函数表达式为：y = 3x第二种情况，图象经过第二、四象限过点A作ABLOA,交待求直线于点B,过点A作平行于x轴的直 线交y轴于点C,过点B作bdxac则由上可知：/0A3N0CAND=90OC = AC = 0A由双垂直模型知： OCAs ADB.而一而一篇v A （2, 1）, AA0B=45/. OC= 1, AC=2, AO=AB .AD=OC= 1, BD = AC = 2.D点坐标为（3, 1）.B点坐标为（3, - 1）1此时正比例函数表达式为：y=-3x7.答案：解：

4、情形一:CDAB= 90 : at： /连接CD,过点D作AC边上的高线DE,交CA的延长 线于点E= AB=20 - BC=2 二 AC2-BC2=aB: ?44cB =90： 又 DEICE, 44AD为等腰直角三角形一AD.4B , ACB=3= 90 , Z.EDA +/L1D= 90 c , /BJC+NEdD=90 p / B-4 U=/ Fl）一4 #二 3EAD93CBA.二 4E=BC=2, DE=C 中 GD= ED2+CE2 = 2岳。情形二：BF姆时一连接CD过点D作的边上曲峨DE交CB艇长线于点R；止2氏加%BO)二 dC：-8C、d/.(78二903支：DFLCK即

5、为等陵直角三角物:.8DTB. JCB=90二,BO/BD= 907，.故0一为090,二 _BAC气FBD/A LFDBLCBA 一: DF=BC=L BF、g.二在 R忆DFC 中 CD=FD：YF：kM.情形三：如图，当一立2=90，时:藉连接 8,过点口作AU边上的高线7?尸，交虑的 延长线于点尸.过点月作直线尸/边.二的高法MQ, 交尸7?于点a / AB=2p , 4c=4./*4。十石Q= 90 , +04+/0红5= 90 : * /0QE+尸=9。 4 _ZZ= 士 S12P a/- 4QADg 4PDB-/- AQ=DP DO=BP8.答案:证明：方法一：连接PC,过点P作

6、PDLAC于D,则PD/BC根据折叠可知 MNXCP. /2+/PCN=90 , /PCN+/CNM=90 / 2= / CNM ./ CDP= / NCM=90 . PDCs MCN.MC: CN=PD: DC v PD=DA. MC: CN=DA : DCPDBCDA: DC=PA: PB.MC: CN=PA: PB方法二:如图，过M作MDXAB于D,过N作NE LAB于EMD _PD_ PM由双垂直模型，可以推知 PMDsNPE,则函一砺一丽，MD+PD _PM根据等比性质可知 PE+NE 一诟,而MD=DA, NE=EB , PM=CM ,PN=CN, .MC: CN=PA: PB9.

7、答案：A解题思路：如图过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M,交x轴于点N,则/ M=/DNA=90,由于折叠，可以得到zABCAADC,又由B (1, 3).BC=DC=1, AB=AD=MN=3 , / CDA= / B=90/ 1+/ 2=90: /DNA=90/ 3+/2=90/1 = /3CM DM CD 1d ADMCsMND,BN AN AD 3设 CM=x ,则 DN=3x ,AN=1 + x, DM =1-Hr.3x+ 3 =3答案为A10答案:解:过点C作x轴的平行线交y轴于G,过点D作y轴的平行线交x轴于F,交GC的延长线于E。;直线y= - 2x+2与坐标轴交于 A、B两点. / CBG= / BAO0A_GB .OBGC2.A (10, B (0,2)6=1, OB=2, AB= 75. AB: BC=1:2.BC=AD=2M . /ABO+/CBG=9