相似三角形性质及其应用练习题精品资料

1、相似三角形性质及其应用1 .掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2 .掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1 .相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1 ： 2,则这两个三角形的对应高线之比是，对应中线之比是，周长之比是，面积之比是，若两个相似三角形的面积之比是1 ： 2,则这两个

2、三角形的对应的角平分线之比是 ,对应边上的高线之比是-对应边上的中线之比是，周长之比是,2 .考查直角三角形的性质，常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 ,CCDL AB与 D, AC=6, BC=2 则 AB三,CD三,/、AD= , BD= 。,/3 .综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。入 口 E 预习练习1 .已知两个相似三角形的周长分别为8和6,则他们面积的比是()2 .有一张比例尺为 1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm,面积是250cm,则这个地区的实际周长 一 m,面积是-m3 .有一个三角形的边长为

3、3, 4, 5,另一个和它相似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的周长为-,面积是4 .两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是 60cm,则较大的三角形的周长是-,若它们的面积之和为260cm2,则较小的三角形的面积为 cm.1-5 .如图，矩形 ABCD43, A已BD于E,若BE=4, DE=9,则矩形的面积是 R予7r6 .已知直角三角形的两直角边之比为12,则这两直角边在斜边上的射影之比 工考点训练-1 .两个三角形周长之比为95,则面积比为()(A) 9 ： 5(B) 81 ： 25(C) 3 .季(D)不能确定2 . RtAABC中，/ A

4、CB=90 , CDL AB于D, DEI AC于E,那么和A ABCt目似但不全等的三角 形共有()(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个3 .在RtAABC中，/ C=90° , CDLAB于D,下列等式中错误的是()(A) AD? BD=CD (B) AC?BD=CBAD (C) AC2=AD?AB (D) ABAC+BCAF 1 _CG4 .在平行四边形 ABCD43, E为AB中点，EF交AC于G,交AD于F,左二:则九 的比值 FD 3 GA是()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 55 .在RtAABC中，AD是斜边上的高， BC=3AdU A ABD

5、与A ACD的面积的比值是()(A) 2(B) 3(C) 4( D) 86 .在 Rt AABC中，/ ACB=90 , CCLAB于 D,贝U BD： AD等于()(A) a ： b (B) a2： b2(C) 平 小(D)不能确定7 .若梯形上底为4CM下底为6CM面积为5CM,则两腰延长线与上底围成的三角形的面积 是-8 .已知直角三角形的斜边的长为13CM两条直角边的和为17CM则斜边上的高的长度为9 . . RtAABC中，CD是斜边上的高线，AB=20 AD=25,则 DC=10 .平行四边形 ABC邛，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE： AB=1 ： 3则Sabc

6、f：11 .如图，在 A ABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点, 且 BE=AD ED和 AB交于 F 求证：EF： FD=AC BC12 .如图，在 A ABC中，/ ABC= 90° , CD± AB于 D, DE± AC于 E,CE Bd求证：AE =Ad解题指导1 .如图，在 RtAABC中，/ ADB=90 ,CD，AB于 C, AC=20CM,BC=9CMR AB及 BD的长2 .如图，已知 AABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且 CE=CD, / EAC=Z B,求证：A AES A BDA,DC=AD?AED3 .如图，已知 P为

7、A ABC的BC边上的一点，PQ/ AC交AB于Q , PR/ AB交AC于R,求证:AAQ所积为ABPQ®积和A CPQ面积的比例中项。4 .如图，已知 PAABC中，AD, BF分别为BC, AC边上的高，过 D作AB的垂线交 AB于E, 交BF于G 交AC延长线于 H,求证：DE=EG?EH5 .如图，已知正方形 ABCD E是AB的中点，F是AD上的一点，EGLCF一 _ 1_ 1_2且 AF=4 AD,于，(1)求证：CE平分/ BCF,(2) 4 AB =CGFG6 .如图，在正方形 ABCD43, M为AB上一点，N为BC上一点,证：DPI NP相似三角形的性质习题精选

8、1. 填空：1 .在 ABC中，AB=AC Z A=360 , / B 的平分线交 AC 于 D, BCDT, 且 BC2 . zABSABG, AB=4, AB=12,则它们对应边上的高的比是 ,若BC边 上的中线为1.5,则BG上的中线AD=3 .如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm,那么两个相似三角形的相似比为4 .在 ABC中，BC=54cm CA=45cm AB=63cm若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm则其周长为5 .在 RtAABC, CD是斜边 AB上的高，若 BD=9 DC=12 贝UAD=BC=6 . zABSABG,且ABC的周长：的周长=11: 13,又

9、 AB AB=1cm贝U AB=cm AB=cmA7 .在梯形ABCm,AD/ BC对角线BD分成的两部分面积的比是1: / 2, EF是中位线，则被 EF分成的两部分面积的比 S四边形aemS四边形D/-XGBCE=8 .如图，DEFB RtABC的内接正方形，若CF=8, DG=42 ,B贝U BE=2. 选择题：9 .两相似三角形面积的比是1: 4,则它们对应边的比是()A.1 : 4 B 1: 2 C <2 : 1 D 1:&10 在 RtzXABC中，/ C=9(°', / B=3d,'AD为/ A 的平分线，DC长为 5cm,那么 BD=()

10、 A 10 cm B 5 cm C 15 cm D以上都不对11 .三角形的3条中位线长是3cm , 4cm, 5cm,则这个三角形面积是()A. 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12 .在QABCD , AE EB=1 2, Saae=6, Sacd=()13 . A 12 B 15 C 243. 几何证明13 . AABC中，/C=9d, D, E分别是 AB, AC上的点，AD- AB=AE- AC , 求证EDXABc114 在4ABC中，M是AC边的中点，且 AE=-BA 连接EM并延长父BC的延长 4线于D,求证BC=2CD15已知等腰三角形 ABC中，AB=AC ADL BC于D, CG/ AB, BG分另交 AD AC 于 E、F, 求证：BF2=EF EG16 已知：在 ABC中，/BAC=90 AD，BC于D, P为AD中点，BP延长线交AC 于 E, EF± BC于 F求证：EF2=AE- AC17已知 ABC （1） / ACB=9