九年级数学上学期第一次月考试卷含解析新人教版

1、2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1 .若实数x、y满足（x+y-3）（x+y）+2=0,贝Ux+y的值为（）A.-1或-2B.-1或2C.1或-2D.1或22 .若a,3是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则a2+3“+3的值为（）A.2005B.2003C.-2005D.40103 .关于x的方程kx2+3x-1=0有实数卞H,则k的取值范围是（）A.k<B.k>-卫且kw0C.k>-D.k>-上且kw044444 .若关于x的一元二次方程的两个根为玄=1,x2=2,则这个方程是（）A.x2

2、+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D,x2+3x+2=05 .某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是（）A.300（1+x）=363B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363D.363（1-x）2=3006.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=67 .关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）A.p>0且q>0

3、B.p>0且q<0C.p<0且q>0D.pv0且qv08 .下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x2+4=0B.4x2-4x+1=0C.x2+x+3=0D.x2+2x-1=09 .已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m<-2C.0D.m<010 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.-B.3C.6D.9二、填空题（每题3分，共24分）11 .方程（x-1）2=4的解为.12 .若关于x的方程2x

4、2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是.13 .关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=时，代数式为完全平方式.14 .关于x的方程（m-/）J1-x+3=0是一元二次方程，则m=,一次项系数是,常数项是15 .已知3x2-x=7的二次项系数是16 .方程x2+3x+1=0的两个根为a17 .已知实数nrn满足m-4m-1=0,n2-4n-1=0,贝U且=.nm18 .若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2-6y+8=0,则此三角形的周长为、解关于x的方程（每小题16分，共16分）：19 .解关于x的方程.(1)(5x-3)2=(x+1)2(2)(配方法)2x2+3=7x(3) x2

5、1.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？22.已知：ABC的两边ABAC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5.k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长.23.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的

6、值.24.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件.(1)要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润.25.如图.A、BC、D为矩形的4个顶点：AB=16cmBC=6cm动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B-5x-6=0，、，一、2_,一、一(4) (x+3)+3(x+3)-4=0.四、解答题(共50分)：20.如图所示，某幼儿园有一道长为

7、16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长.16米*-AD移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?草坪2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1 .若实数x、y满足（x+y-3）（x+y）+2=0,贝Ux+y的值为（）A.-1或-2B.-1或2C.1或-2D.1或2【考点】换元法解一元二次方程.【分析】设1=乂+丫，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即x+y的值即可.【解答】解：t=x+y,则由原方程，得t（t-3）+2=0

8、,整理，得（tT）（t-2）=0.解得t=1或t=2,所以x+y的值为1或2.故选：D.2 .若a,3是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则a2+3“+3的值为（）A.2005B.2003C.-2005D.4010【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可.设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0,a,b,c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-,x%1.而aaa2+3a+3=a2+2a+（a+3）,即可求解.【解答】解：a,3是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则有a+3=-2.a是方程x2+2x-2

9、005=0的根，得a2+2a-2005=0,即：a2+2a=2005.所以a2+3a+3=a2+2a+（a+3）=a2+2a-2=2005-2=2003.故选B.3 .关于x的方程kx2+3x-1=0有实数卞H,则k的取值范围是（）A.k<-B,k>-三且kw0C.k>-D.k>-三且kw04444【考点】根的判别式.【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0;是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b2-4ac>0.【解答】解：当k=0时，方程为3x-1=0,有实数

10、根，当kw0时，=b24ac=324Xkx（1）=9+4k>0,一9解得k>-综上可知，当k>-£时，方程有实数根;故选C.4 .若关于x的一元二次方程的两个根为xi=1,X2=2,则这个方程是()A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D.x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系.【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3,两实数根的积是1X2=2.解题时检验两根之和一也是否为3及两根之积工是否为2即可.aa【解答】解：两个根为xi=1,x2=2则两根的和是3,积是2.A、两根之和等于-3,两根之积等于-2,所以此选项不正确

11、；日两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项正确；C两根之和等于2,两根之积等于3,所以此选项不正确；D两根之和等于-3,两根之积等于2,所以此选项不正确，故选：B.5 .某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是()A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意即可列

12、出方程.【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意即可列出方程300(1+x)2=363.故选B.6 .用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是()A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移至IJ等号的右边，得至ijx2-4x=-2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4,配方得(x-2)2=2.故选：A.7 .关于x的方程x2+px+q=0的两

13、根同为负数，则()A.p>0且q>0B.p>0且q<0C.p<0且q>0D.pv0且qv0【考点】根与系数的关系.【分析】由于只有方程0、两根之积零、两根之和零时，方程x2+px+q=0的两根才同为负数，由此得到关于p,q的不等式，然后确定它们的取值范围.【解答】解：设x1,x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2<0,x1x2>0,- x1+x2=-p,x1x2=q- p<0,q>0，p>0,q>0.故选A.8 .下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x2+4=0B.4x2-4x+1=0C.x2

14、+x+3=0D.x2+2x-1=0【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，根据>0,方程有两个不相等的实数根；=0,方程有两个相等的实数根；<0,方程没有实数根，进行判断.【解答】解：A、=-16V0,方程没有实数根；日A=0,方程有两个相等的实数根；C=1-12=-11<0,方程没有实数根；D=4+4=8>0,方程有两个不相等的实数根.故选D.9 .已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m<-2C.0D.m<0【考点】根的判别式.【分析】因为关于x的一元二次方程x

15、2-m=2x有两个不相等的实数根，所以=4+4m>0,解此不等式即可求出m的取值范围.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，=4+4m>0,即m>-1.故选A.10.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.-B.3C.6D.9【考点】勾股定理；根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算.【解答】解：设直角三角形的斜边为c,

16、两直角边分别为a与b.直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，a+b=4,ab=3.5;根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9,c=3,故选B.二、填空题（每题3分，共24分）11 .方程（x-1）2=4的解为3或-1.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法.【解答】解：（xT）2=4,即x-1=±2,所以Xi=3,x2=-1.12 .若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是工.2【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根x的

17、方程，解方程即可.【解答】解：.关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,.x=1满足关于x的方程2x2-3x+c=0,1+x=,2解得，x二工；2故答案是：工.213 .关于x的代数式x2+(m+2)x+9中，当m=4或-8时，代数式为完全平方式.【考点】完全平方式.【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和±3,再根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,求出答案即可.【解答】解：x2+(m+2)x+9为完全平方式，这两个数是x、±3,.m+2=2X1X(土3),即m=4或8.故答案为：4或-8.14 .关于x的方程(m-无)一】-x

18、+3=0是一元二次方程，则m=_±A-【考点】一元二次方程的定义.【分析】由一元二次方程的定义回答即可.【解答】解：.方程(m-&)丫/一1-x+3=0是一元二次方程,-m-1=1且m-0.解得m=±故答案为：土加.15.已知3x2-x=7的二次项系数是3,一次项系数是-1,常数项是-7【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案.【解答】解：化为一般式，得3x2-x-7=0,二次项系数是3,一次项系数是-1,常数项是-7,故答案为：3,-1,-7.16.方程x2+3x+1=0的两个根为a、【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数

19、的关系可得出a+3=-3、“？3=1,将椁+梓转化为产丁代入数据即可得出结论.【解答】解：方程X2+3x+1=0的两个根为a、3,+3=-3,a?3=1,一+=:=二=-3故答案为：3.17 .已知实数mrn满足m2-4m-1=0,n2-4n-1=0,则四+4=2或-18.nm【考点】根与系数的关系.【分析】分类讨论：当m=n时，易得原式=2;当n时，则可把mrn看作方程x2-4x-1=022的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4mn=-1,再把原式变形得到mmn=1b也2_二EL,然后利用整体代入的方法计算即可.mn【解答】解：当m=n时，原式=1+1=2;当nmtn时，mn可看作方程x2

20、-4x1=0的两根,贝Um+n=4,mn=-1,=-18.所以原式=i1!1=-：wmn-1故答案为2或-18.18 .若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2-6y+8=0,则此三角形的周长为10或6或12.【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系.【分析】根据方程y2-6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解.【解答】解：y26y+8=01- y=2,y=4，分情况讨论：当三边的边长为2,2,4,不能构成三角形；当三边的边长为2,4,4能构成三角形，三角形的周长为10;当三边都是2时，三角形的周长是6;当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12.

21、故此三角形的周长为10或6或12.三、解关于x的方程(每小题16分，共16分)：19.解关于x的方程.(1) (5x-3)2=(x+1)2(2)(配方法)2x2+3=7x(3) x2-5x-6=0，、，一、2_,一、一(4) (x+3)+3(x+3)-4=0.【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)先把方程的右边化为0,再把左边因式分解即可；(2)移项、二次项系数化成1,两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解；(3)利用因式分解法解方程即可；(4)把x+3看作一个整体，利用因式分解法解方程

22、即可.【解答】解：(1)(5x-3)2=(x+1)2,移项，得：(5x-3)2-(x+1)2=0,因式分解，得：(5x-3+x+1)(5x-3-x-1)2=0,6x-2=0,或4x-4=0,解得x1=,x2=1;(2)(配方法)2x2+3=7x,移项，得：2x2-7x=-3,二次项系数化成1,得：x2-x=-1-,配方，得:x2-ix+ii=-i+ii,216216即(x3)2嗜则x1=3,(3) x2-5x-6=0,因式分解，得：(x-6)(x+1)=0,x-6=0,或x+1=0,解得x1=6,x2=-1;,、,一、2_,一、一(4) (x+3)+3(x+3)-4=0,因式分解，得：(x+3

23、-1)(x+3+4)=0,x+2=0,或x+7=0,解得x1=-2,x2=-7.四、解答题(共50分)：20.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长.Y16米*.inHTnHTi)草坪【考点】一元二次方程的应用.【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是相I根据长方形的面积公式列2出一元二次方程求解.【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD二一土米，239一x根据题意得：Xx=120,2解得：xi=12,X2=20,-20>16,-x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12

24、米.21 .某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(3-0.5x)元，由题意得(x+3)(3-0.5x)=10求出即可.【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为：(3-0.5x)元，由题意得：(x+3)(30.5x)=10.化简，整理，的x2-3x+2=0.解这个方程，得x1=1

25、,x2=2,则3+1=4,2+3=5,答：每盆应植4株或者5株.22 .已知：ABC的两边ABAC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5.(1) k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2) k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长.【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理.【分析】(1)根据题意得出ABAC的长，再由根与系数的关系得出k的值；(2)根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：AB=ACAB=BCBC=AC后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的

26、值.【解答】解：(1);ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5,.AB2+AC2=25,AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,AB+AC=2k+3AB?AC=k+3k+2,.AB2+AC2=(AB+AC2-2AB?AC即(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25,解得k=2或-5(不合题意舍去)；(2).ABC是等腰三角形；.当AB=AC寸，=b2-4ac=0,(2k+3)2-4(k2+3k+2)=0解得k不存在；当AB=BC寸，即AB=5,5+AC=2k+3,5AC=K+3k+2,解得k=3或4, .AC=4或6 .ABC的周长为14或

27、16.23.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为xi,X2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】(1)因为方程有两个实数根，所以0,据此即可求出m的取值范围；(2)根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=-3,x1x2=m-1代入2(x1+x2)+必*2+10=0,解关于m的方程即可.【解答】解：(1);方程有两个实数根，0, 9-4X1X(m-1)>0,13解得mK;4(2).1x1+x2=-3,x1x2=m1,又2(x1+x2)+x1x2+10=0,2X(-3)+m-1+10=0,m=-3.24.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5