中考数学综合提升训练圆中有关的辅助线

1、圆中有关的辅助线、选择题1.（2015广东梅州）如图，AB是。O的弦，AC是。的切线，A为切点，BC经过圆心.若/B=20°,则/C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.502.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，油面宽AB为6dm.如果再注入一些油后，油面AB上升1dm,油面宽为8dm,那么圆柱形油槽的直径MN（）A.6dmB.8dmC.10dmD.12dm3.如图，C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,1，CD勺长为-兀，则图中阴影部分的面积为（31A.6兀B.C.124兀D.+43"(第3题)4.如图，在平面直角坐标系中，O

2、P的圆心坐标是（2,a）（a>2）,半径为2,函数y=x的图象被。P截得白勺弦AB的长为243,则a的值是（）A.mB.2+啦C.23D.2+班5 .（2015浙江温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结ACBC分另U以ACBC为边向外作正方形ACD审正方形BCFGDEFGACBC勺中点分别是MN,P,Q若MRNQ=14,AC+BC=18,则AB的长为（）A.92B.C.13D.1690了6 .如图，在半径为5的。A中，弦BCED所对的圆心角分别是/BAC/EAD若DE=6,/BAC+/EAD=180°,则弦BC的弦心距等于（）A.卑B.3C.4D.3二、填空题7 .（

3、2014四川宜宾）如图，已知AB为。的直径，AB=2,AD和BE是。O的两条切线，A,B为切点.过圆上一点C作。O的切线CF分另交ADBE于点MN,连结ACCB若/ABC=30。，则AM=.，（第7题）且以（第8题）8 .如图，直线AB与。相切于点A,弦CD/ABE,F为圆上的两点，且/CDE=/ADF若OOCD=4,则弦EF的长为9.如图，在正八边形ABCDEFG用，四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为cm2.。E，（第9题）D，（第10题）10 .如图，在RtAABO,/ACB=90°,/A=30°,AB=43.若动点D在线段AC上（不与点A,C重合）运

4、动，过点D作DELAC交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC的中点时，DE=(2)若点A关于点D的对称点为F,以FC为半径作。C,当DEE=时，。C与直线AB相切.三、解答题111 .如图，ACBD为。0的两条弦，且ACLBD。的半径为2,求A百十CD的值.(第11题)12 .(2015浙江丽水)如图，在ABN,AB=AC以AB为直径的。O分别与BCAC交于点D,E.过点D作。O的切线DF,交AC于点F.(第12题)(1)求证：DF!AC(2)若。的半径为4,ZCDF=22.5。，求阴影部分的面积.13 .如图，。是ABC的内切圆，OO与ABBCCA分别相切于点D,E,F,ZDEF=45连

5、结BO延长.，交AC于点G,AB=4,AG=2.求:(1) /A的度数.(2) OO的半径.(第13题)14.如图，已知。O的半径为2,弦AB的长为2木，C与D分别是劣弧AB与优弧ADBt的任意点(点C,D均不与点AB重合).(1)求/ACB的度数.(2)求4ABD的最大面积.15.(2014江苏苏州)如图，已知。O上依次有A,B,C,D四点，AD=BC连结ABAD,BD弦AB经过圆心Q延长AB到点E,使BE=AB连结ECF是EC的中点，连结BF.-(1)若。的半径为3,/DAB=120,求BD勺长.1_(2)求证：BF=BD(3)设G是BD的中点，探索：在。O上是否存在一点P(不同于点B),

6、使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.参考答案1.D2.C设AB上升1dm后的油面为PQ如解图，过点O作OCLAB于点C交PQT点D,连结OPOA可得AC=3,PD=4,CD=1.设OM=R.OG=ODFCD祁3'=42+1,解得R=5（负值舍去）.MN=10dm.（第2题解），-一一一60兀R1_3. A点C,D三等分半圆，CD勺度数为60。，.-=-71,，R=1,连结OCODCD则1803，一一121OCDJ正二角形，且CD/AR-1&acd=Skocd，S阴影=S扇形ocd=g兀同=G兀.4.B易知点P至UAB的距离为d=#22_（小）2=1.过点P作PQLx轴于

7、点Q交直线y=x于点C.则CQOQ2,PJ也d=p,a=PQ=，2+2.5.C连名OOPOQ分另校AC,BC于点K,J.P是AC勺中点，.OPLACOF3/BCK是AC的中点，MK/BC,.MP,KO四点共线.同理可得N,QJ,1_1_1一_O四点共线，J是BC的中点.OK=BC,OJ=”GOKOJ=万（BOAC=9,PCQJ=（MK-NJ）-（MPbNQ=1814=4,AB=O冉OQ=O将PKOJ+QJ=9+4=13.6.D过点A作AHLBC于点H,作直径CF,连结BF./BAG/EAD=180,ZBAO/BA已180,./DAE=/BAF又AD=ABAE=AF，AD降ABRSAS,BF=D

8、E=6./AHLBCCH=BH又=CA=AF,，AH为CBF的中位线，AH=1BF=3.7,3连ZOMOC;OB=OC/ABC=30,./BCO=/ABC=30°.AOEBOC勺外角，/AOC=2/ABC=60°./MAMO别为。O的切线，MA=MC.MA=MC/MA©/MCO90.在RtAOMF口RtCOMhRtAAOIWRtACOMHL）,OM=OM，_1，_.1一一一，/AOM=/CO随/AOC=30.在RtAAOhM3,OA=2AB=1,/AO随30,.AM=OAtan30=号.8.2响连结AO延长交CD点H,连结OC二直线AB与。O相切于点A,.OALA

9、B;3弦CD/AR.AHLCDCH=CD=；X4=2.OA=OC=5,.OH=«OC-CH=J-22=|,AH=OAFOH=|+3=4,.A0=RaH+CH=/TT=25.ZCDE=/ADR.-.CE=Af,.CECF=AF+CF,即EF=AC,，ef=ac=2邓.9,40连结he,ad设he与bg相交于点mad与bg(82)X180°相交于点N.在正八边形ABCDEFG用，易得HELBGAD±BG.二正八边形的每个内角为135,./HGMt45°,，MH=MG设MH=MG=x,贝UHG=AH=AB=GF=小x,9一一19，BGGF=(2x+娘x)娘x=

10、2(淄+1)x2=20,.四边形ABGHJ面积=万6BGHM=(娘+1)x2=10,正八边形的面积为10X2+20=40(cm2).10.(1)斓/ACB=90°,/A=30°,AB1=44，.BC=2AB=2辱AC=6.ZACB=90,DELAC，DE/BC-D为AC的中点，E为AB的中点，DE=1BC=小.(2)乎或岁过点C作CHLAB于点H.又./A=30,AC=6,.CH=3.分为两种情况：如解图.CF=CH=3,.-.AF=63=3.二点A和点F关于点D对称,，(第10题解)如解图.同理于，可得DE=乎.11.1.12.(1)提示：连结OD证OD/AC(2)4兀-

11、8.13.(1)90.(2)414.(1)连结OAOB过点O作OELAB于点E./OA=OB，AE31-=BE在RtAAOE,-OA=2,AE=2AB=也，.OE="A-AE=1,，/OAE=30,AOE=c1，60,./AOB=2ZAOE=120.ZADB=鼻/AOBZADB=60.四边形ACBD圆内接四边形，./ACB-ZADB=180,.ACB=180°-ZADB=120.(2)过点D作DFLAR垂足为F,则及abx2><2#DF.显然，当DF经过圆心O时，DF取得最大值，从而及abd取得最大值，此时DF=DOOF=2+1=3,&ab=|x243x3=3*,.ABD勺最大面积是3f3.15.(1)连结OBOD;0ccc.d120兀X3/DA庄120，/Bg2X(180)=120.;。的半径为3,BW长为=2(2)连结ACAB=BE,B为AE的中点.又F是EC的中点，.二BF为EAC勺中位线,11BF=ACAABC，ANAB=BOAR即DB=CA，BD=AC.BF=BD(3)过点B作AE的垂线，与。O