安徽省蚌埠市2019-2020高三年级第一次教学质量检查考试(理科)数学(扫描版有答案)

1、灶埠市高三年级数学(理)试卷第3页(共4页)蚌埠市2020届高三年级笫一次教学质量检查考试数学（理工类）（试卷分值：150分考试时间：120分仲）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题笨案后，用铅笔把答题卡上对应贿目的答案标号涂黑,如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的1 .已知i为虚数单位，复数z满足（1 +2i）z= -2+i,贝”zl =A.与B. 1C. 6D.

2、 52 .已知集合4 = 4 =1稣441）,月=3（# + 1）（42）石0,则4八8 二A. （0,2B. （0,1）C. （1,2D. 2,+8）3 .已知0 a 6 0”是。- 0”的 nA.既不充分也不必要条件B,充分不必要条件C必要不充分条件1） .充要条件6执行如程序框图所示的程序，若输入的欠的值为2,则输出的”的值为A. 3B.5C. 7D.97.若直线/： y 二履一 ” + 1将不等式组产-200y-l这0表示平面区域的面积分为1:2x+2y-20两部分，则实数G的值为A. 1或十B.+或*12I 1cD4转8 .定积分，(、，4-力，-situ：的值是A. ttB. 27

3、rC. 2tt +2co2 D. +2cos29 .已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球。的球面上,Pa J.平面力8C,48 = ? = 2,484C =120。,若三接锥P - ABC的体积为竽，则球。的表面积为A. 16宣B. 20ttC- 287rD. 32宣10 .已知椭圆c；4+ =1（。60）的焦距为2,椭圆C与圆（工+仔）2+/ = 16交于M, a bw两点，且=4,则椭圆C的方程为A / / 1T1 ,七 1 r X2 2d n X2 21 1A 15+12=1B 12+9C 石+3=1D.6+6 =111 .已知函数/(*)=心+00,旌(0,高，若热廿%2，使得/(勺)

4、=抬2),则实数a的取值 范围是A.（0,|B. （0,73）D.(。事12 .已知楼长为1的正方体43。-4/60，点尸是四边形3%00内(含边界)任意一点, 。是与G中点，有下列四个结论： 碗=0;当P点为B D.中点时，二面角P - AD - C的余弦值;/1Q与BC所成 角的正切值为2怎当CQ1AP时，点P的轨迹长为之其中所有正确的结论序号是A.B.(DC.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13 .已知平面向量a =( -3,4)与A(l,m),8(2,l),且a/i击则实数m的值为.14 .已知定义在R上的奇函数f),对任意,都满足八欠+ 2) =/(4 -%),且

5、当万0,3, /(%) =1畅(刀 + 1),则 f(2019) =.15 .蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、溥物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉 农庄、淮河闸水利风景区都是抬风景区，还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园 等也都是不错的景点，小明和朋友决定利用三天时间从以上9个景点中选择6个景点游 玩,每个景点用半天(上午、下午各游玩一个景点).且至少选择4个44风景区,则小明这 三天的游玩有 种不同的安排方式.(用数字表示)x wo16 .已知/(%)=(，若方程/(力)=m( m E R )恰有两个实根小，则巧+xz的最e* 2x 0大值是.三、解答题:共70分。解答应写

6、出文字说明、证明过程或演算步骤,17 . (10 分) 44在ABC中，角的对边分别为若cos( A-B) =，且,4 =2,求.48C的周长.18 . (12 分)设数列的前项和为满足= (才2,eN ),且臼=1.(1)求证:数列& + 11是等比数列；(2)若6=1%(%+1)0）上关于x轴对称的两点，点E是抛物线C的准线 与轴的交点.（1）若=“-1是曲线了 =/）的切线.X（1）求实数。的值以及切点坐标；（2）求证：鼠力）司）.蚌埠市高三年级数学（理）试卷第4页（共4页）蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准题号123456789101112答

7、案BCGAADABBI)DI?一、选择睡:16.21n214.215.46080二、填空题：111三、解答膻：17. ”0 分）4解：(1): cos(/l -8) =y,OA 8有,所以一立4-?2，= 2 + 2 2 +3 2 + + n 2Fn =22 +2 , 2 +3 24 + +n 2=,12分一）得：一，二2+22+2? +2几2， 法兀:（，一1） -241 42.9（12分）证明：（）取PC的中点尸，连接,因为为线段收的中点./. EF BC.且 EF = %C = AD.V AD/BC EFJLaD ,四边形EFDA为平行四边形，匕乂平面PI）C）FU平面PDC,，他/平面

8、PDC 5分（2）（方法一） 。版?,月。1.平面PABfADPAB, 由题意知。伊为等边三角形， 以A为坐标原点，如图建系， /1（0.0.0）, 0（0.0,1）,8（0,2,0）.P（瓦 l,0）,C（0,2,2）,E（3，。设平面尸c的法向量为小二（%y,二），则令夕=1,则小=（一万,1, -2）, 10分设直线DE与平面P1JC所成角为8,X581114150(X)3T32502511()11010 I = 1000 = 10- 所以x的分布列为：5分7分9分12分即直线与平面碗所成角的正弦值为 12分 （方法二）: AP18为等边三角形,为线段PB的中点, 8CL平面 PABBC

9、LAE,BCClPB = B, AE工平面 PBC,.DF八E. L平面PB（.U平面PC,平面C_L平面P8C, 9分过点作7/1 PC于，连接儿则平面PDC,乙EDH即为直线/用与平面PDC所成角,易得EH = ? ,/ = 2,住RiAEHD中，嘘II乙EDH =理=一 DE 4宜线DE与平面PDC所成角的正弦值为 12分20. (12 分) 解:(1)由题如知,X的可取值为5,8,0,14,15,因此,p，v 06003 pr v /1203 p-、802 p/Y 工、100P(X=5) =iooo=J*p(x=8) =idoo=25(x=1,) =iboo=25*p(x=l4) =i

10、ooo =33，I1387（*） =5x+8x；-+1】xJ】4x，+ 15x/ = T = 7.74.52525101050（2）依题意得f8（3,卜所以。=2） = = 2） +=3）陪（卦信）工卷4唱唱（12 分）解：。）由题意，以是等腰直角三角形，且E4J.ER不妨设点A位于第一象限，则直浅EA的方程为L一今.联立方程,y =2px解得工二名r=p所以点与，-p）,（ssab = xPx2P-P：=4,解得尸二2, 故抛物线C的方程为尸=4上 （2）（方法一）设4（、,%） ,8（% . -%），则直线EB的方程为7=-一-G +勺），飞哈y三2户联立方程.尸-一七（+0）.消去兀,

11、工+2 一 丸 2得关于y的方程+（.%+空=0. 8分该方程有一个根；九.两根之积为d，$2则另一个根为所以点D的坐标为得，-外P?P兀 +%+2直线AD的斜率为-=-* = 7型7, 1。分“ _匹先 P ，LP。24源-况2所以AD的方程为y -九二卜-考卜化简得广;a-W卜所以直线A过定点（go）. 12分（方法二）设8（的，力），。（粒打），八（占-%）,宜线BE的方程为x =，-与, 乙7 = 2Px得关于力的方程/ -2呼y+p二0,所以力十%二2叩,力力二/ ,直线收的方程为总Cf）+九.8分10分12分2分联立方程叫_，消去人卜一丹化简得尸当所以直线A。过定点（,0）. 22

12、. （12 分）解：（1）设切点为卜。,竽卜则切线为0瓜% a（l - hi%）a（l -叫） 2ag - ar - = rr-（“一卷），即）= + .*o/ o%o/。RP- -x - hixO ,3分6分9分12分7分10分12分8分12分0)则mf(t) =y-21n/-l，显然M单询递减且mf(l) =0,所以 Tw(0.1)时,m() 0.m 单增/w(l. +8 )时,mU) 0.(外单调递增;当W (0,1)时.FQ) 0),则 G(x) =2好=2/ 一一=()(& + 1)4%X.”建(0,1)时.CO) o,c(单调递增二 G(x) NC( 1 )二0,即 F -.元 一 1 即 x 1/(.) 由得双欠)龙外),(方法二)令人(%)=%-%-1瞰,0, e则”）:吧：Ji=a + i）g -十卜令=eT-,易知H在（0, +8）上单增，且斤二0, 所以当0rvl时,“皆）0,从而/（力）1时,） 0,从而力（*） 0, 即M”）在（0,1）单减9在（1, + 8）单增, 则M”）的最小值为MD=o, 所以当力=0.“* + 1,即e一屿竽.g（x）R.（方法三）记 F（x）=为一,则 FG） =ew e, 显然尸（1）=。，且工1时,（4） l时尸0,产（%）单调递增,所且3*二尸三