专题30+电磁感应中的动力学问题精练-高考物理双基突破二+版含解析

1、专巍三十电燧或盍中的保力号.犍/冏&（错镣）1 .如图所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R,下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度Vm,则A.如果B增大，Vm将变大8 .如果a增大，Vm将变大C.如果R变小，Vm将变大D.如果m变小，Vm将变大【答案】B【解析】金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值抽，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力对金属杆列平衡方程式；。=生善,Ait则根二

2、嚼警。由此式可知，B袱,外减小；口噌大，为增大;尺变小，愠变小丁班变小，山变小。因此A、C、D错误，B正确。2 .如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应弓II度为Bo电容器的电容为C,除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度V向右做匀速运动时KVA.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2V【解析】当导线匀速向右运动时，导线产生的感应电动势恒定，稳定后，电容

3、器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为所带电荷量。=CU=CBLv,故A、E错误，C正确，AN匀速运动时,因无电流而不受安培力，敌拉力为零，D错误。3 .（多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l的平行光滑导轨ab与cd,阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g

4、表示重力加速度，其他电阻不计，则A.电阻R中的感应电流方向由c到aB.物块下落的最大加速度为gC.若h足够大，物块下落的最大速度为D.通过电阻R的电荷量为BhR【答案】AC【解析】由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由。到口，A正确J物块刚下落时加速度最大，由牛顿第二定律有2盘的最大加速度:的=$B错误3对导体棒与物块组成的整体,当所受的安培力与物块的重力平衡时，达到最大速度，即陶所以限=谭,C正确了通过电阻R的电荷量0二篝需，D错误。4 .（多选）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒a

5、b、cd的质量之比为2：1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向a2FC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变【答案】BC【解析】对两金属棒就、以迸行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，旦金属棒就速度小于金属棒廿速度,所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒劭上的电流方向是由力到外A.D错误,B正确以两金属棒整体为研究对象有:F=3叫隔离金属棒)分析:F-F=2可求得金属棒必所受安培力的大小F=；/C正确,5 .如图所示，Li=0.5m,L2

6、=0.8m,回路总电阻为R=0.2Q,M=0.04kg,导轨光滑，开始时磁场BB0=1To现使磁感应强度以方=0.2T/s的变化率均匀地增大。试求：当t为多少时，M刚好离开地面？(g取10m/s2)【答案】5s【解析】回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a-b,由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有F=BILi=MgI=Ee=¥=LiL21bRAtAt,ABB=Bo+公t联立以上各式，代入数据解得t=5So8.如图所示，两根足

7、够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角0=37。的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Q电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数尸0.5,sin37=0.6,cos37=0.8,取g=10m/s2。(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm;(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率Pr；(3)若从金属棒ab开始运

8、动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J,求流过电阻R的总电荷量q。【答案】(1)2.0m/s(2)3W(3)1.0C【解析】(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断激小,当加速度为零时有最大速度窜a由牛顿第二定律有mgsin0-mgos。一F安=0F安=31I=EE=BLvmR+r由以上各式代入数据解得y=2.0m/s。(2)金属棒以最大速度Vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时Pr=I2R,解得：Pr=3Wo(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x由能量守恒定律:12mgxsin0=mgxos0+Qr+Qr+2mvm根据焦耳定律

9、Q=R,解得x=2.0m_E根据q=IAt,I=一R+r解得q=BLx7-R+r1.0Co9.如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。F的作用下以速度v沿轨道做匀(1)如图，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间用内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。(2)如图，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S,导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体

10、棒达到最大速度(3)如图，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图，已知Vm,求此时电源的输出功率。C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右ti时刻电容器两极板间的电势差为Ui。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【答案】(1)见解析(2)EBLvmBLVm(3)迅业+辿rtiBLtir解析】导体棒切割磁感线，£二如导体棒做匀速运动，又尸尸皿其中芳在任意一段时间川内，拉力尸所做的功评"=尸心尸力也二"竺*电路获得的电能A£=gE=EW=/一曲可见,在任意一段时间射内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。(2)

11、导体棒达到最大速度Vm时，棒中没有电流，电源的路端电压U=BLVmE-U电源与电阻所在回路的电流I=EUr电源的输出功率p=ui=EBLvm-BLVm。r(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLv=U由电容器的ut图像可知u=Ut导体棒的速度随时间变化的关系为v=31tBLti可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a=兴BLti由C=Q和I=Q,得1=卓=常由牛顿第二定律有FBIL=ma可得F=BLCUi+热。tiBLti10.如图，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L,电阻均为R,质量分别为3m和m,用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝

12、缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B,AB,经过一段时间(AB、CD始终CD还处于磁场中，在此过程中金属方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆水平)，在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆杆AB上产生的焦耳热为Q。重力加速度为g,试求:xXXXx(1)金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度(2)在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q;(3)设金属杆AB在磁场中运动的速度为V2,通过计算说明V2大小的可能范围。【答案】(1)16m3g2R2+QB4L4mgR4mgR2Rm

13、gB3L3(3)客<v2登【解析】(1)四杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，对油杆：3叫对8杆：工1:哩+又F=BIL=2R解得：vi=4mgR。1o(2) AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：(3mm)gh-2Q=2X4mv12mv12+Q_16m3g2R2+QB4L4h-mgmgB4L4ABLh16m3g2R2+QB4L4q=IAt=2R=2R=2RmgB3L3(3) AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，对AB杆：3mg=2T+BIL对CD杆：2T=mg+BILB2L2v2又F=BIL=,R解得v2=m2LR所以mgR&

14、lt;v2V4BmgR11.如图所示，粗糙斜面的倾角0=37°,半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd,通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。已知线框质量m=2kg,总电阻Ro=1.25Q边长L>2r,2与斜面间的动摩擦因数户0.5。从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=2-tT的规律变化开始时线框静兀止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2,sin37。=0.6,cos37=0.8。求：(1)小灯泡正常发光

15、时的电阻R;(2)线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。【答案】(1)1.25Q(2)3.1J【解析】<1)由法拉第电磁感应定律有上=窗得£二备其户=10x|x|nx052V=2-5V小灯泡正常发光，有P=I2R由闭合电路欧姆定律有E=I(R0+R)则有P=ER,R0+RJ代入数据解得R=1.25Qo(2)对线框受力分析如图设线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B'由力的平衡条件有mgsin0=F安+Ff=F安+科mcos0F安=门81><2r联立解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小B'=0.4T由B'=24,得线框在斜面上可保持

16、静止的时间t=16s=42cs兀,2/兀5小灯泡产生的热量Q=Pt=1.25>4rJ=3.1Jo12 .如图，两固定的绝缘斜面倾角均为以上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为心重力加速度大小为go已知金属棒ab匀速下滑。求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速

17、度的大小。【答案】(1)mg(sin03os0)(2)(sin0320s0)【解析】D设导线的张力的大小为Tf右斜面对ab棒的支持力的大小为作用在ab棒上的安培力的大小为B左斜面对出棒的支持力大小为郎口对于助棒，由力的平衡条件得2mgsin0=M+T+FN1=2mgcos也对于cd棒，同理有mgsin0+(iN2=TN2=mgcos殛联立式得F=mg(sin03pcos0)(2)由安培力公式得F=BIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为BLv式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得1=2R联立式得v=(sin0-3(ros0)mgLR13 .如图所示，相互平行的光滑

18、金属导轨固定在倾角为仁30。的绝缘斜面上，相距为L,导轨下端连接一个定值电阻Ri,上端通过开关S(S是闭合的)也连接一个定值电阻R2。导体棒ab放在导轨上靠近下端的位置，与导轨垂直并良好接触。在斜面上虚线MN以下的区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为Bo现对ab棒施以平行导轨斜向上的恒定拉力F,使它沿导轨先向上加速运动，在到达虚线MN之前，导体棒ab已经开始做匀速运动。当导体棒到达MN时，立即撤去拉力，导体棒向上运动一段后又向下滑动，进入磁场后又做匀速运动。已知Ri=R2=R,导体棒ab的阻值为r="2,质量为m,重力加速度为g,拉力做的功为W,导轨电阻不计。(1)

19、求拉力F的大小和导体棒ab匀速运动时的速(2)当导体棒ab匀速运动时，求电阻R1的发热的过程中电阻Ri产生的热量Qi。(3)若在导体棒ab再次进入磁场时断开开关S,【答案】(1)mgm(2)1(W-mg4R)(2BL48B4L4【解析】(1)导体棒运动时受力如图用所示，定叫r甲由牛顿第二定律可得尸-Fa-僻in月布其中，导体棒受到的安培力F=BIL=f当导体棒加速度a=0时开始做匀速运动因此联立。有F一竿导体棒在MN上方运动时只受重力，机械能守恒，因.时受力如乙所示，有mgsin。一BLv=。RV；Pi；并求导体棒ab从开始运动到回到初始位置则导体棒ab将如何运动?3)匀速运动v,匀速运动(2

20、)由于Ri与R2并联后电阻值等于|,因此Pr=2Pi,有Pi=；p总=；Fav由联立得Pi=m2g2R16B2L2从导体棒ab开始运动到回到初始位置，重力做功为0,由功能关系得WQ=Wmv201Qi=：Q43 22由解得Qi=i(w_mgR)o4 8B4L4(3)当开关5断开时,回路的电阻增大，通过导体棒ab的电流激小安培力减小，导体棒必先加速，当七小暖=。时，导体棒而开始以V二黑的速度做匀速运动。T14 .如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角0=30。的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和H,两区域的边界与斜面的交线为MN,I中的匀强磁场方向垂直斜面向下

21、，n中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域I中，将质量m1=0.1kg、电阻Ri=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域n中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1皿光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域n的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/scd下滑的过程中，ab中的电流方向；ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少。【答案】(1)a流向b(2)5m/s(3)1

22、.3J【解析】(1)由右手定则可判断出电流由a流向bo(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax,有Fmax=mgsin0®设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=BLv设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有1=肉g+R2J设ab所受安培力为F安，有F安=ILB此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安=m1gsin。+Fmax综合式，代入数据解得v=5m/s(3)设cd棒运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有m2gxsin0=Q总+2m2v2。问：又Q=R1一Q总RR2解得Q=1.3J1

23、5 .如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨aibici和a2b2C2分别固定在两个竖直面内。在水平面aibib2a2区域内和倾角0=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度Bi=0.4T、方向竖直向上和B2=iT、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3、质量mi=0.ikg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在bi、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下

24、的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=i0m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求：(i)小环所受摩擦力的大小；(2) Q杆所受拉力的瞬时功率。【答案】(i)0.2N(2)2W【解析】(1)以小环为研究对象,由牛顿第二定律得加送一F尸用四代入数据得片02N<2)设流过K杆的电流为了，由平衡条件得出】二二号对Q杆，根据并联电路特点以及平衡条件得2I旧2=F+m1gsin0由法拉第电磁感应定律的推论得E=B2卜根据欧姆定律有2I=且R总=九+R瞬时功率表达式为P=FvR总2联立以上各式得P=2W16.如图，两根电阻不计、相距L、足够长的平行金属直角导轨

25、，一部分处在水平面内，另一部分处在竖直平面内。导轨所在空间存在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。金属棒ab质量为2m,电阻为R;cd质量为m,电阻为2R,两棒与导轨间动摩擦因数均为科，ab棒在水平向左拉力作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒由静止释放，cd棒速度从0达到最大的过程中拉力做功为W,重力加速度为go求:E'(1) cd棒稳定状态时所受的摩擦力；(2) cd棒速度最大时，ab棒两端的电势差;(3) cd棒速度从0达到最大的过程中，ab棒克服阻力做的功。2R9R2m3c2【答案】(1)mg,方向：竖直向上(2)2mgR(3)W喈*心bl心blt解析】(D加棒最终

26、保持静止状态,所受的合力为北冲a汽葩二阳处方向：竖直向上(2)M棒速度达到最大时，所受合力为以懦一用式=0,&=*n*Fn=F江,ab棒两端的电势差U=I2R=2mgRo心bl(3)cd棒速度从0达到最大的过程中,ab棒克服阻力做的功为Wm=W摩+W安wW阻=：2mvab2，I=B：vab23R对棒有：BIL=mg联立解得：vab=9R2m3g2,WM=W诙4广。L、长为2.5L的N匝矩形线框,线圈上有一个可以控制线圈通断的17. 一实验小组想要探究电磁刹车的效果.在遥控小车底面安装宽为线框总电阻为R,面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行,开关(被称为电磁刹车开关)，小车总质量为m.其俯视图如图所示，小车在磁场外行驶时的功率保持P不变,且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，同时将线圈闭合，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L,磁感应强度大小为B,方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力