解直角三角形教学设计及反思

1、解直角三角形教学设计及反思   教学目标：1、 知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、数学思维：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。3、解决问题：通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力4、情感态度和价值观形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良

2、好的学习习惯。教学课时： 一课时教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。教学过程：一、创设情境：问题1： 如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足50° 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位 ）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角等于多少（精确到1

3、76;）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 二、知识回顾：如图，已知：在中，C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90°。a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：  直角三角形的边角关系（1） 两锐角互余：A+B=90°（2） 三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3） 边与角的关系：sinA=cosB=a/ccosA=sinB=b/ctanA=cotB=a/bc

4、otA=tanB=b/a在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。三、 探究新知：从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。交流讨论：（1）             已知两条边如何解直角三角形？（可分为已知a、b或已知a、c两种情况考虑）（2）     

5、0;       已知一条边及一个角如何解直角三角形？（可分为a、A或c、A两种情况考虑）四、知识应用：例1：如图在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形。例2：如图：在RtABC中，C=90°，B=35°，b=20.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）以上两例有学生小组内讨论解决。解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题。在教师引导下分析解决之。师生共同分析解决本节问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，出特别说明外。边长保留四位有效数字，角度精确到1。五、总结概述一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。二、解