2021-2022学年河北省晋州市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷与答案及解析

1、2021-2022学年河北省晋州市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷一、选择题 1. -50的值是（        ） A.5B.1C.-5D.-1 2. 下列计算正确的是（        ） A.a3-a2=aB.a2a3=a6C.3a32=9a6D.2a+12a-1=2a2-1 3. 如图，一束平行太阳光线FA，GB照射到正五边形ABCDE上，ABG=50，则FAE的度数是(   

2、    ) A.22B.32C.50D.130 4. 一种细菌的半径用科学记数法表示为3.68×10-5米，则这个数据可以写成（        ） A.368000米B.0.00368米C.0.000368米D.0.0000368米 5. 如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图变到图，其三视图中不改变的是（        ）  A.

3、主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图  6. 关于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是（        ） A.函数图象分别位于第一、第三象限B.当x>0时，y随x的增大而减小C.函数图象经过点1,2D.点Ax1,y1，Bx2,y2都在函数图象上，若x1<x2，则y1>y2 7. 下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       

4、; ） A. B.C.D. 8. 有下列说法：为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；“任意买张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；数据1，2，3，4，5的方差是1其中说法正确的有(        ) A.1个B.2个C.3个D.4个 9. 求证：两直线平行，内错角相等.如图1，若AB/CD，且AB，CD被EF所截，求证：AOF=EO'D.理论依据1：内错角相等，两直线平行；理论依据2：过直线外一点，有且只有一条直线与

5、已知直线平行以下是打乱的用反证法证明的过程：如图2，过点O作直线A'B'，使A'OF=EO'D，依据理论依据1，可得A'B'/CD，假设AOFEO'D ， AOF=EO'D.与理论依据2矛盾， 假设不成立证明步骤的正确顺序是（        ） A.B.C.D. 10. 为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m 的道路进行改造拓宽为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加

6、10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数嘉琪同学根据题意列出方程:860x-860x1+10%=6，则方程中未知数x所表示的量是(        ) A.实际每天改造道路的长度B.原计划每天改造道路的长度C.原计划施工的天数D.实际施工的天数 11. 如图所示，下列说法错误的是（        ） A.嘉琪家在图书馆南偏西60方向上B.学校在图书馆南偏东30方向上C.学校在嘉琪家南偏东60方向上D.图书馆到学校的距离为5km 1

7、2. 若化简mm-2-2m-2（        ）的最终结果是整式，则（        ）里的式子可以是(        ) A.m-1B.m+1C.mD.2 13. 如下图，已知线a，b，其中b=2a，用尺规作图的方法作出一个直角三角形，要求斜边的长为b，一条直角边的长为a，则下列作图中，不正确的是（       &

8、#160;） A.B.C.D. 14. 若a，b，c为常数，且(a-c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ） A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有一个根 15. 如图，已知点E是ABC的外心，点P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ分别交BC于点F，D，若BF=5，DF=3，CD=4，则ABC的面积为(        ) A.18B.24C.30D.36 16. 在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图，当正方形和矩形都水平放置时，容

9、易求出重叠面积S=2×1=2.甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式：甲：矩形绕着几何中心旋转，从图到图的过程中，重叠面积S大小不变乙：如图，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图的重叠面积丙：如图，将图中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是5个图形中最小的下列说法正确的是（        ） A.甲、乙、丙都对B.只有乙对C.只有甲不对D.甲、乙、丙都不对二、填空题  计算：2×-82=

10、_.   王老师设计了一个如图所示的数值转换程序 (1)当输入x=-4时，输出M的值为_； (2)当输出M=5时，输入x的值为_.  如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转（_），所得图形与原图的重叠部分是正多边形在图2中，若正方形的边长为4，则所得正八边形的面积为_. 三、解答题  定义新运算：对于任意实数m，n都有mn=mn-3n，例如42=4×2-3×2=8-6=2，请根据上述知

11、识解决下列问题： (1)x12>4，求x取值范围； (2)若|x-14|=3，求x的值； (3)若方程xx=6，中是一个常数，且此方程的一个解为x=1，求中的常数  小亮在课余时间写了三个算式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数验证 (1)92-72的结果是8的几倍？ (2)设两个连续奇数为2n+1,2n-1（其中n为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数；延伸     直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数  为了能够帮

12、助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图（图1）、条形统计图（图2）. (1)根据以上信息可知参加捐款总人数为_，m=_，捐款金额中位数为_，请补全条形统计图； (2)若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于150元的人的概率； (3)若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款  如图，直线l1的解析式为y=12x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C (1)求直线l2的解析式； (2)求ADC的面积

13、； (3)在x轴上是否存在一点E，使BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由  如图，AB是半圆的直径，O为半圆O的圆心，AC是弦，取BC的中点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E. (1)求证：DE是半圆O的切线； (2)当AB=10,AC=53时，求BC的长； (3)当AB=20时，直接写出ABC面积最大时，点D到直径AB的距离.  某公司计划投资A，B两种产品，若只投资A产品，所获得利润WA（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润WB（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为WB=-15x2+nx+300.

14、 (1)求WA与x之间的函数关系式； (2)若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值； (3)该公司筹集50万元资金，同时投资A，B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利润记作Q万元，若a30时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围  思维启迪： (1)如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点B的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达点A），利用工具过点C作CD/AB交AP的延长线于点D，此时测得CD=200m，那么A，B间

15、的距离是_m； 思维探索：(2)在ABC和ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC，ACB=AED=90将ADE绕点A顺时针旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是_，_；如图3，当=90，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当=150时，若BC=3，DE=1，请直接写出PC2的值参考答案与试题解析2021-2022学年河北省晋州市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷一、选择题1

16、.【答案】B【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：根据零指数幂的性质可得：-50=1.故选B.2.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用平方差公式同底数幂的乘法合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B，a2a3=a5，故本选项错误；C，3a32=9a6，故本选项正确；D，2a+12a-1=4a2-1，故本选项错误.故选C.3.【答案】A【考点】多边形内角与外角平行线的性质【解析】先根据正五边形的性质求出EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解： 五边形ABCDE是正五边形， EAB=108 太阳光线互相平行，

17、ABG=50， FAE=180-ABG-EAB=180-50-108=22故选A.4.【答案】D【考点】科学记数法-原数【解析】此题暂无解析【解答】解：将用科学记数法表示的数还原为原数时，若科学记数法表示较小的数a×10-n，需要把a的小数点向左移动n位得到原数故3.68×10-5=0.0000368.故选D.5.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据立体图形可知：图和图的俯视图都为，从左向右第一列有一个小正方形，第二列有一个小正方形，第三列有三个小正方形；图和图的左视图都为，从下往上第一层有三个小正方形，第二层左边有一个小正方形；图和图的

18、主视图明显不同.综上所述，三视图不改变的是左视图和俯视图.故选D.6.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】本题考查了反比例函数的性质【解答】解：A， k=2>0， 函数图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B，k=2>0，当x>0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C， 21=2， 1,2在函数图象上，故本选项正确，不符合题意；D，点Ax1,y1，Bx2,y2都在反比例函数y=2x的图象上，若x1<x2<0，则y1>y2，故本选项错误，符合题意故选D.7.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】

19、此题暂无解析【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；选项B中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；选项C中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；选项D中的图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项错误.故选C.8.【答案】A【考点】随机事件方差总体、个体、样本、样本容量全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：为预防新型冠状病毒肺炎，学

20、校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，正确；从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，不正确；“任意买张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，不正确；数据1，2，3，4，5的方差是2，不正确.综上所述，只有正确.故选A.9.【答案】D【考点】平行线的判定与性质反证法【解析】此题暂无解析【解答】解：反证法证明如下：假设AOFEO'D ，如图2，过点O作直线A'B'，使A'OF=EO'D，依据理论依据1，可得A'B'/CD，与理论依据2矛盾， 假设不成立， AOF=EO'D.综上所述：正确的顺序

21、是.故选D.10.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】嘉琪所列方程是依据相等关系：原计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量【解答】解：设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路1+10%x米，根据题意列出方程860x-860x1+10%=6，故方程中未知数x所表示的量是原计划每天改造道路的长度.故选B.11.【答案】D【考点】方向角【解析】此题暂无解析【解答】解：根据下图可得：嘉琪家在图书馆南偏西60方向上，故选项A正确；学校在图书馆南偏东30方向上，故选项B正确；学校在嘉琪家南偏东60方向上，故选项C正确；图书馆到学校的距离为33km，故选

22、项D不正确.故选D.12.【答案】A【考点】分式的混合运算整式的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：mm-2-2m-2(m-1)=mm-2-2(m-1)m-2=2-mm-2=-1，故选项A符合题意.故选A.13.【答案】C【考点】圆周角定理作图尺规作图的定义【解析】根据基本的尺规作图，结合题目的要求，逐一分析题目所给的选项即可选出符合题意的一项.【解答】解：A，根据作图可知，图中有垂直，还有符合条件的两条边，所以A选项正确；B，根据直径所对的圆周角是直角，还有符合条件的两条边，所以B选项正确；C，因为图中只有两条边的长度符合要求，但不能确定三角形是直角三角形，所以C选项不正确；D，根据作图可知

23、，图中有垂直，还有符合条件的两条边，所以D选项正确.故选C.14.【答案】C【考点】根的判别式【解析】由(a-c)2>a2+c2得a2-2ac+c2>a2+c2，即2ac<0，从而判断出=b2-4ac>0即可得答案【解答】解： (a-c)2>a2+c2， a2-2ac+c2>a2+c2，即2ac<0， =b2-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根.故选C15.【答案】B【考点】三角形的外接圆与外心勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接AF，AD，如图所示， E是ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点， PE和QE分

24、别为AB，AC的中垂线， AF=BF=5，AD=CD=4. DF=3， AF2=AD2+DF2， ADF为直角三角形，ADF=90， ABC的面积为12×(5+3+4)×4=24.故选B.16.【答案】C【考点】旋转的性质正方形的性质矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据图形可以判断，从图到图的过程中，重叠面积S在变大，故甲的说法不正确；如图，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图的重叠面积，故乙的说法正确；如图，将图中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积小于2，所以是5个图形中最小

25、的，故丙的说法正确.综上所述：只有甲不对.故选C.二、填空题【答案】-2【考点】二次根式的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：2×-82=-162=-2.故答案为：-2.【答案】3-8【考点】列代数式求值解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) x=-4<3， M=|x|2+1，将x=-4代入解得：M=3.故答案为：3.(2)已知输出M=5.当x>3时，M=x2-x+3=5，解得：x=2或x=-1(均不符合题意，舍去)；当x<3时，M=|x|2+1=5，解得：x=-8或x=8(不符合题意，舍去)，综上所述：x=-8.故答案为：-8.【答案】1

26、807,322-32【考点】规律型：图形的变化类旋转的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由三角形旋转60得到正六边形，可得：60=1803.由四边形旋转45得到正八边形，可得：45=1804，由此可归纳出七边形应旋转的角度为：1807.设小直角三角形的直角边长为x.  正方形的边长为4， 小直角三角形的斜边长为4-2x，根据勾股定理得x2+x2=(4-2x)2， x1=4+22(舍去)，x2=4-22， S正八边形=42-4×12×(4-22)×(4-22)=322-32.故答案为：1807；322-32.三、解答题【答案】解：(1)x12&g

27、t;4，即x2-32>4，整理可得：x-3>8，解得x>11.(2)x-14=3，即-x4+34=3，-x4+34=3，-x+3=12，-x=12-3，-x=9，x=-9-x4+34=-3，-x+3=-12，-x=-12-3，-x=-15，x=15综上所述：x=-9或x=15.(3)设中数为a，则xax=6， ax2-3ax=6. 方程的一个解为x=1， a-3a=6，-2a=6，解得a=-3， 中数为-3.【考点】定义新符号一元二次方程的解解一元一次不等式绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x12>4，即x2-32>4，整理可得：x-3>8，解得x

28、>11.(2)x-14=3，即-x4+34=3，-x4+34=3，-x+3=12，-x=12-3，-x=9，x=-9-x4+34=-3，-x+3=-12，-x=-12-3，-x=-15，x=15综上所述：x=-9或x=15.(3)设中数为a，则xax=6， ax2-3ax=6. 方程的一个解为x=1， a-3a=6，-2a=6，解得a=-3， 中数为-3.【答案】解：(1) 92-72=9+7×9-7=16×2=8×4， 92-72的结果是8的4倍 . (2)设两个连续奇数为2n+1,2n-1（其中n为正整数），则它们的平方差为：2n+12-2n-

29、12=2n+1-2n+12n+1+2n-1=2×4n=8n， 8n÷8=n. n为正整数， 两个连续奇数的平方差是8的倍数；延伸  设两个连续偶数为2n,2n+2（其中n为正整数），则它们的平方差为：2n2-2n+22=2n-2n-22n+2n+2=-2×(4n+2)=-4(2n+1)， 两个连续偶数的平方差是4的倍数.【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) 92-72=9+7×9-7=16×2=8×4， 92-72的结果是8的4倍 . (2)设两个连续奇数为2n+1,2n-1（其中n为

30、正整数），则它们的平方差为：2n+12-2n-12=2n+1-2n+12n+1+2n-1=2×4n=8n， 8n÷8=n. n为正整数， 两个连续奇数的平方差是8的倍数；延伸  设两个连续偶数为2n,2n+2（其中n为正整数），则它们的平方差为：2n2-2n+22=2n-2n-22n+2n+2=-2×(4n+2)=-4(2n+1)， 两个连续偶数的平方差是4的倍数.【答案】解(1)由图中数据可得：捐款200元的有10人，占比20%， 参加捐款的总人数为10÷20%=50(人)， m=50-4-12-10-850=32%. 共有50人参

31、加捐款， 中位数为第25，26位的平均数， 由表中数据可得，中位数为150.故答案为：50；32；150.补充条形图如下：(2)P=12+10+850=3050=35 . (3)至少4人参与捐款 .  原数据众数为100元，若增加4人，且每人捐款150元，则新众数为100元和150元， 至少增加4人 . 【考点】利用频率估计概率众数中位数条形统计图扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解(1)由图中数据可得：捐款200元的有10人，占比20%， 参加捐款的总人数为10÷20%=50(人)， m=50-4-12-10-850=32%. 共有50人

32、参加捐款， 中位数为第25，26位的平均数， 由表中数据可得，中位数为150.故答案为：50；32；150.补充条形图如下：(2)P=12+10+850=3050=35 . (3)至少4人参与捐款 .  原数据众数为100元，若增加4人，且每人捐款150元，则新众数为100元和150元， 至少增加4人 . 【答案】解：(1)设直线l2的解析式是y=kx+b，因为图象过A(4,0)，B(-1,5)，根据题意得：4k+b=0，-k+b=5，解得k=-1，b=4，则直线l2的解析式是：y=-x+4(2)在y=12x+1中，令y=0，解得：x=-2，所以D的坐标是(-2,

33、0)，解方程组y=-x+4，y=12x+1，得x=2，y=2，则C的坐标是(2,2)，所以SADC=12×6×2=6(3)存在因为C(2,2)关于x轴的对称点是(2,-2)，则设经过点(2,-2)和点B(-1,5)的直线所对应的函数解析式是：y=mx+n，则2m+n=-2，-m+n=5， 解得m=-73，n=83，则直线为y=-73x+83，令y=0，解得：x=87，则E的坐标是87,0，所以当E点坐标为87,0时，BCE的周长最短【考点】一次函数的综合题待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设直线l2的解析式是y=kx+b，

34、因为图象过A(4,0)，B(-1,5)，根据题意得：4k+b=0，-k+b=5，解得k=-1，b=4，则直线l2的解析式是：y=-x+4(2)在y=12x+1中，令y=0，解得：x=-2，所以D的坐标是(-2,0)，解方程组y=-x+4，y=12x+1，得x=2，y=2，则C的坐标是(2,2)，所以SADC=12×6×2=6(3)存在因为C(2,2)关于x轴的对称点是(2,-2)，则设经过点(2,-2)和点B(-1,5)的直线所对应的函数解析式是：y=mx+n，则2m+n=-2，-m+n=5， 解得m=-73，n=83，则直线为y=-73x+83，令y=0，解得：

35、x=87，则E的坐标是87,0，所以当E点坐标为87,0时，BCE的周长最短【答案】(1)证明：如图，连接OD. D是弧BC的中点， BD=DC， 1=2. OA=OD， 1=3, 2=3， OD/AE. DEAC， ODDE， DE是O的切线.(2)解：如图，连接BC，OC，则ACB是直角.当AB=10,AC=53时，则cosBAC=ACAB=32， BAC=30,BOC=60， BC=605180=53.(3)解：如图所示，连接OD，BC，OC，过点O作OFAC，垂足为F，作DHAB于点H,由(1)可知ODDE. FOD=ODE=DEA=90， 四边形ODEF为矩形， OF=ED.当BAC

36、=45时，ABC为等腰直角三角形，此时，ABC面积最大， AC=cos45AB=22×20=102， OF=12BC=12AC=52.又 BAD=DAE， DH=DE，即点D到直径AB的距离为52.【考点】圆周角定理弧长的计算切线的判定三角形中位线定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连接OD. D是弧BC的中点， BD=DC， 1=2. OA=OD， 1=3, 2=3， OD/AE. DEAC， ODDE， DE是O的切线.(2)解：如图，连接BC，OC，则ACB是直角.当AB=10,AC=53时，则cosBAC=ACAB=32， BAC=30,BOC=6

37、0， BC=605180=53.(3)解：如图所示，连接OD，BC，OC，过点O作OFAC，垂足为F，作DHAB于点H,由(1)可知ODDE. FOD=ODE=DEA=90， 四边形ODEF为矩形， OF=ED.当BAC=45时，ABC为等腰直角三角形，此时，ABC面积最大， AC=cos45AB=22×20=102， OF=12BC=12AC=52.又 BAD=DAE， DH=DE，即点D到直径AB的距离为52.【答案】解：(1)由图象可知点(20,240)是抛物线的顶点坐标，设WA与x之间的函数关系式为WA=m(x-20)2+240， 点(10,230)在抛物线WA=m(x-20

38、)2+240上， 230=m(10-20)2+240，解得m=-110， WA与x之间的函数关系式为WA=-110(x-20)2+240=-110x2+4x+200.(2)由(1)得，投资A产品所获得利润的最大值为240， WB=-15x2+nx+300=-15x-5n22+300+54n2， 投资B产品所获得利润的最大值为300+54n2，由题意可得，240+140=300+54n2，解得n=±8， 当n=-8时不符合题意， n=8.(3)由题意可得：Q=WB+WA=-15a2+na+300-110(50-a)2+4(50-a)+200=-310a2+(n+6)a+450， 当a3

39、0时，Q随a的增大而减小， -n+62×-31030，解得n12， n的取值范围为n12【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图象可知点(20,240)是抛物线的顶点坐标，设WA与x之间的函数关系式为WA=m(x-20)2+240， 点(10,230)在抛物线WA=m(x-20)2+240上， 230=m(10-20)2+240，解得m=-110， WA与x之间的函数关系式为WA=-110(x-20)2+240=-110x2+4x+200.(2)由(1)得，投资A产品所获得利润的最大值为240， WB=-15x2+nx+300=-15x-5n22+300+54n2， 投资B产品所获得利润的最大值为300+54n2，由题意可得，240+140=300+54n2，解得n=±8， 当n=-8时不符合题意， n=8.(3)由题意可得：Q=WB+WA=-15a2+na+300-110(50-a)2+4(50-a)+200=-310a2+(n+6)a+450， 当a30时，Q随a的增大而减小， -n+62×-31030，解得n12， n的取值范围为n12【答案】200(2)延长EP交BC于F，如图所示：由(1)知FBPEDPASA， PF=PE，BF=DE.