专升本高数一模拟题

1、成人专升本高等数学一模拟试题二一、选择题(每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中)1.极限limx1A:e2B2:eC:eD:1sinx2 .设函数f(x)Tx0在x0处连续，则：a等于ax0A:2B:二22x2x2eD:2e3 .设ye2x,则：y等于A:2e2xB:e2x4 .设yf(x)在(a,b)内有二阶导数，且f(x)0,则：曲线yf(x)在(a,b)内A:下凹B:上凹C:凹凸性不可确定D:单调减15 .设f(x)为连续函数，则：0f(2x)dx等于，11A:f(2)f(0)B:1ff(0)C:1f(2)f(0)D:

2、22f(1)f(0)x26 .设f(x)为连续函数，则：旦f(t)dt等于dxa22222A:f(x)B:xf(x)C:xf(x)D:2xf(x)7 .设f(x)为在区间a,b上的连续函数，则曲线yf(x)与直线xa,xb及y0所围成的封闭图形的面积为bbbA:f(x)dxB:|f(x)|dxC:|f(x)dx|D:不能确定aaa8.设yx2y,则：二等于A:2yx2y1B:x2yInyC:2x2y1lnxD:2x2ylnx29 .设z=x2y+siny,贝U等于xy10 .方程y3yx2待定特解y*应取A:AxB:Ax2BxCC:Ax2D:x(Ax2BxC)二、填空题(每小题4分，共40分)

3、limx2x23x523x22x412 .设yx，贝U:ysinx13 .设sinx为f(x)的原函数，则：f(x)14 .x(x25)4dx垂直的直线方程是15 .已知平面：2xy3z20,则：过原点且与16.设zarctany(2,1)17.设区域D:x2a2，则：3dxdyD18.设f(1)2,则:19.微分方程limf4_Jx1x10的通解是20.幕级数n2n1=的收敛半径是12n解答题21.（本题满分8分）求:x.elimx0cosx222.（本题满分8分）设f(x)xlnt*_dy,求：yarctantdx23 .(本题满分8分)在曲线yx2(x0)上某点A(a,a2)处做切线，使

4、该切线与1曲线及x轴所围成的图象面积为,12求(1)切点A的坐标(a,a2)；(2)过切点A的切线方程24 .(本题满分8分)计算：0arctanxdx25 .(本题满分8分)设zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0确定，求：dz126 .(本题满分10分)将f(x)J展开为x的幕级数(1x)227 .(本题满分10分)求yxex的极值及曲线的凹凸区间与拐点28 .(本题满分10分)设平面薄片的方程可以表示为x2y2R2,x0,薄片上点(x,y)处的密度(x,y)xx2y2求：该薄片的质量M成人专升本高等数学一模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二x2)2222原式lim1一=

5、lim1一=e,所以：选择Cxxxx2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念sinx因为：limf(x)lim1,且函数y”*)在乂0处连续x0x0x所以：limof(x)f(0),则：a1,所以：选择C3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则ye2x2,所以：选择C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：yf(x)在(a,b)内有二阶导数，且f(x)0,所以：曲线yf(x)在(a,b)内下凹所以：选择A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛一莱公式111111f(2x)dxf(2x)d2x-f(2x)|0f(2)f(0),所以：选择C02022

6、6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题dx22一f(t)dtf(x)2x,所以：选择Ddxa7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择B8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算2yx2y1,所以：选择Ax9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法2因为二二2xy,所以=2x,所以：选Dxxy10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为y3y0,其特征方程是r23r0,解得r0或r3自由项f(x)x2x2e0x为特征单根，所以：特解应设为yx(Ax2BxC)11、解答：本题考察的知识点是极限的运算答案：2312、解答

7、：本题考察的知识点是导数的四则运算法则xyxcscx,所以：ycscxxcscxcotxsinx13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：sinx为f(x)的原函数，所以：f(x)(sinx)cosx14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量平行，所以：sn(2,1,3)因为：直线过原点，所以：所求直线方程是义三21316、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算z1x2x),所以:x(2,1)3717、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质3dxdy3dxdy表示所

8、求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D是半径为DD.一.c-,3a2a的半圆，面积为一a2,所以：3dxdy3a2d21.”)118、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义因为:f(1)2,所以：limf(x)2flimf(x)f(1一x1x1x1x1x119解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法特征方程是r2r0,解得：特征根为r0,r1所以：微分方程的通解是CiC2ex20、解答：本题考察的知识点是幕级数的收敛半径1(2n1)1u_on1xx2,x2lim|lim|J|土，当土1,即：x22时级数绝对收敛，所以:nunn12n122_2nR2三、解答题21、解

9、答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程因为：yx2,则：y2x,则：曲线过点A(a,a2)处的切线方程是ya22a(xa),即：y2axa2曲线yx2与切线y2axa2、x轴所围平面图形的面积由题意S1一，可知:1213一a12则:12所以：切点A的坐标(1,1),过A点的切线方程是y2x124、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分求上：ezty_J_z0,所以：上xxyzxxz1eyzy(yz)(yz)ez1求_z：ez_

10、zx(1)yyyzy0,所以：y1xyzx(yz)1ez_L_(yz)ez1eyz所以：dzdx-zdyxy1(yz)ez1y(yz)dxx(yz)1dy)26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幕级数27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题yxex的定义域是全体实数y（1x）ex,y（2x）ex,令y0,y0,解得驻点为x11,拐点飞21列表（略），可得：极小值点为1,极小值是f（1）-e2曲线的凸区间是（2,）,凹区间是（，2）,拐点为（2,彳）e28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用专升本高等数学测试题1 .函数y1sinx>(D)(A)奇函数；(

11、B)偶函数；(C)单调增加函数；(D)有界函数.解析因为1sinx1,即01sinx2,所以函数y1sinx为有界函数.2 .若f(u)可导，且yf(ex)，则有(B);(A)dyf'(ex)dx；(B)dyf'(ex)exdx;(C)dyf(ex)exdx；(D)dyf(ex)'exdx.解析yf(ex)可以看作由yf(u)和uex复合而成的复合函数由复合函数求导法yf(u)exf(u)ex,所以dyydxf'(ex)exdx.3.0exdx=(B)；(A)不收敛；(B)1;(C)1;(D)0.解析exdxe011.4 .y2yy(x1)ex的特解形式可设为(

12、A);(A) x2(axb)ex;(C)(axb)ex;(B) x(axb)ex;(D)(axb)x2.=1是特征方程的特征重根，于是有解析特征方程为r7r2227r2(C)drdr;(D)drdr.0101解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.xrcos当时，dxdyrdrd，由于1&x2y2<4,D表示为1r2,02冗，故yrsin2r10,特征根为r1=r2=1.ypx2(axb)ex.5 .xx2y2dxdy(C)，其中D：1&x2y2<4;D27r4o27r4(A)drdr;(B)drdr;0101x2y2dxdyrrdrd27t22drdr

13、.016.函数y=3arcsin(x1)的定义域33x20,0,1,推得3x3,0x4,73,因此，所给函数的定义域为0,V,3）.7.求极限lim2”x2x22x解:原式=xm(2x2)(2x2)t(2x)(2、x2)=21=1.（恒等变换之后“能代就代”）4xsinTttdt8.求极限lim=x11cosTtx解：此极限是“9”型未定型，由洛必达法则，得0limx1xxsintttdt(sinjrtdt)1=lim1cosTtx1(1cosTtx)一一sinTtx一/1、=limlim()x1usinuxx1冗7tx9.曲线yt;在点(1,t3,1）处切线的斜率解:1t,1t3,t1,(t

14、3)(t)3t2dydx曲线在点（1,1）处切线的斜率为310.方程y''2y'y0,的通解为解:特征方程r22r10,特征根121,通解为y(C1C2x)ex.11.交错级数(1)n1一1一的敛散性为n1n(n1)(4)(1)n1n(n11)1nin(n1)一一，1而级数收敛，故原级数绝对收敛.n1n(n1)12.lim(1x1Y“一一Jr)x.(第二个重要极限)x解一原式=lim(11)x(1l)xlim(11)xlim(1-)x1=eexxxx0xxx2、(3c解二原式=lim(1口)x=e1.x1113.lim21n(1x)x0xx解所求极限为型，不能直接用洛必

15、达法则，通分后可变成0或一型.011lxm0x11n(1x)i、1,limUnlimX0x2x02x1m1x2x(11x)limx02(1x)x14.设f(x)xe,求f'(x).x解：令yxe,两边取对数得：lnyexlnx,两边关于x求导数得:exlnxxxey'y(elnx)xVf(5)50,f(5)200.比较f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知:f(x)最大值为200,最小值为50.dx.解：令#xt,则xt24tt24ln1t441n3.018.求方程(exyex)dx(exyey)dy解整理得ex(ey1)dxey(ex1)dy,yx用分离变量法，得d

16、y'dx,ey1ex11,dx2tdt,于是dt1t=2t2ln1t2tt11原式二dt=2dt=2dt1t1t=2V1x2ln1%，1xC.41-xdx.1x解：(1)利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限.令tvX,xt2dx2tdt当x0时，t0,当x4时，t2,于是41、x21t24一-dx=2tdt=42t一dt0的通解;01,x01t01t两边求不定积分，得于是所求方程的通解为即ln(ey1)ln(ex1)lnC,ey1ey19.uexsinxy,求-u,.x(0,1)y(i,0)解：因一uexsinxyexcosxyyex(sinxyycosxy),x，xecosxyx

17、,ux(0,1)e0(sin0cos0)1,uy(1,0)e(cos01)e.2一20dy2：不fx,ydx的积分区域D并父换积分次序.解：D:0y2,24y2x24y2的图形如右图，由图可知,D也可表为0x4,0y4xx2,所以交换积分次序后，得4.4xx2r0dx0fx,ydy.21.求平行于y轴，且过点A(1,5,1)与B(3,2,3)的平面方程.解一利用向量运算的方法。关键是求出平面的法向量n.因为平面平行于y轴，所以nj.又因为平面过点A与B,所以必有nAB.于是，取n=jAB,ijk而AB=2,7,4,所以n=010=4i2k,274因此，由平面的点法式方程，得4(x1)0(y5)2(z1)0,即2xz30.解二利用平