方法归纳利用勾股定理解决折叠问题

1、范文范例指导学习方法归纳利用勾股定理解决折叠问题、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题【例1】 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边痕为DE,则CD的长为（）A. 25 cmB.15 cm22AC=5 cm, BC=10 cm,将 ABC折叠，使点B与点A重合，折D.15 cm4word版本整理分享【分析】图中CD在RtACD中，由于AC已知，要求CD,只需求AD,由折叠的对称性，得AD=BD,注意到CD+BD=BC 利用勾股定理即可解之.【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方

2、程思想分析问题和解决问题，以便简化求解变）依像忡1 .如图所示，有一块直角三角形纸片，/C=90° , AC=4 cm, BC=3 cm,将余边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CE的长为（）A.1 cmB.1.5 cmC.2 cmD.3 cm2 .（2014 青岛）如图，将长方形 ABCD沿EF折叠，使顶点 C恰好落在AB边的中点C上，若AB= 6, BC= 9,则BF 的长为（）A.4B.3、2C.4.5D.5If3 .如图，长方形纸片 ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使 AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,贝U AB的

3、长为（）A.3B.4C.5D.6A.1B.2C.3ADBF C5 .如图，四边形 ABCD是边长为9的止方形纸片，将其沿 MN折叠，使点A',且B' C=3,则AM的长为（）A.1.5B.2C.2.25Ap问BN C6 .如图所示，在 ABC中，/ B=90° , AB=3, AC=5,将 ABC折叠，使点 长为.D.4B落在CD边上的B'处，点A对应点为D.2.5C与点A重合，折痕为DE,则 ABE的周4.如图，长方形 ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点 D落在BC上的F处，已知 AB=6, ABF的面积是24,则FC 等于（）7 .如图，在 RtABC中

4、，/ C=90° , BC=6 cm, C'点，那么 ADC'的面积是 .8 .如图，已知 RtABC 中，/ C=90° , AC=6, AC边于点E,交AB边于点F,则DE的值为_PxB ECAC=8 cm,按图中所示方法将 BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的/AD CBC=8,将它白锐角 A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交.二、利用勾股定理解决立体图形的展开问题【例2】如图，圆柱形玻璃杯，高为 12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底 4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到

5、达蜂蜜的最短距离为 cm.【分析】将圆柱形平面展开，将 A、C两点放在同一平面内，然后利用勾股定理进行计算【方法归纳】 在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想，利用勾 股定理解决.解决本题时要注意展开后有一直角边长是9 cm而不是18 cm.变式练习9 .如图，一圆柱体的底面周长为24 cm,高AB为5 cm, BC是直径，一只蚂蚁从点 A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（）A.6 cmB.12 cmD.16 cm10 .如图，在一个长为 2 m,宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面

6、看是边长为 0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点 A处到达C处需要走的最短路程是 m （精 确到 0.01 m）.11 .一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6 cm,底面是边长为4 cm的正方形，从顶点 A到顶点C'如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？A处沿着木柜表面爬到12 .如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面土没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角柜角G处.请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB=4, BC=4, CG=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长参考答案DE必为AB的垂直平分线.例1要使A, B两点重合，则折痕 设 CD=x,贝U AD=BD=1

7、0-x.x2+52=(10-x)2.解得 x= .4在RtACD中，由勾股定理，得故应选D.变式练习1.A2.A 3.D 4.B 5.B6.77.6 cm28.13例2上沿如图，圆柱形玻璃杯展开(沿点A竖直剖开)MN的对称点B,连接BC交MN于点巳连接3后，侧面是一个长 18 cm,宽12 cm的长方形，作点 A关于杯 BM,过点C作AB的垂线交剖开线 MA于点D.A/、F 182-N由轴对称的性质和三角形三边关系知AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且 AP=BP由已知和长方形的性质，得DC=9,BD=12.在RtBCD中，由勾股定理得BC= . DC2 BD2 - 92 122 =15.

8、. AP+PC=BP+PC=BC=15.即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为变式练习9.C 10.2.6011.把长方体的面 DCC D'沿棱 的长度，连接AC'交DC于O,15 cm.C D'展开至面 ABCD上，如图.构成矩形 ABC D',则A到C'的最短距离为 AC易证 AOD。AC OC.，OD=OC.2=82+62=100,即。为DC的中点，由勾股定理得 AC 2=AD' 2+D' C' .AC' =10 cm.最短长度为 10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O,再沿直线到顶点 C',贴的彩带最短,12.如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABG' D1和ACGA1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC1'和AC1两种.4二