培优专题12平行四边形的性质和判定

1、平行四边形的性质和判定第一部分：知识点回顾知识点1平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“ UABCD。知识点2平行四边形的性质：边：对边平行且相等。角：对角相等，邻角互补。对角线：对角线互相平分。1、（2010?苏州）如图，在平行四边形 ABCLfr, E是AD边上的中点.若/ABE力EBC AB=Z 则平行四边形ABCD勺周长是 .2、如图所示，平行四边形 ABCD勺周长是18cm,对角线AC BD相交于点O,若AODf4AOB勺周长差是5cm,则边AB的长是 cm .知识点3平行四边形的判定:边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平

2、行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形1、（2011?郴州）如图，下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（B. AB / DC , AD / BC D. AB / DC, AB=DCA. AB=DC , AD=BCC. AB / DC , AD=BC2、（2011?泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件： AB / CD, AD / BC ; AB=CD , AD=BC ; AO=CO , BO=DO ; AB / CD, AD=BC .其中一定能判断这个

3、四边形是平行四边形的条件共有（）A. 1组B. 2组 C. 3组 D. 4组知识点4两条平行线的距离。定义：在两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。性质：两平行线间距离处处相等。已知如图直线m/ n, A、B为直线n上两点，G D为直线m上两点，BC与AD交于点O,则 图中面积相等的三角形有（A. 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对BC知识点5 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。（2012砒阳）点D、E分别是 ABC的边AB、AC的中点，连接DE ,若DE=5 ,

4、则BC=第二部分：例题剖析已知：如图，E、F是平行四边形ABCD寸角线AC上两点，且A已CE求证：四边形BFDE是平行四边形第三部分：典型例题例1、如图，E, F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE = AF .请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。AF猜想:证明:【变式练习1】已知，在UABCW,点E、F分别在AD、CB的延长线上，且/ 1 = /2, DF交AB于G, BE交CD于H。求证：EH=FG。【变式练习2】如图，在o ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF, BG=DH 求证：EF与GH互相平分。例2、已知如图，O为平行四

5、边形ABCD勺对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E, 与CD交于F。求证：四边形AECF平行四边形。【变式练习】 如图，在o ABCD中，AE=CF, M、N分别ED、FB的中点.求证：四边形 ENFM是平行四边形.BC例3:如图，点E、F、G H分别是四边形ABCD勺四边中点，求证四边形 EFGH平行四边 形。【变式练习】 如图：点 E F、G H分别是线段AB BG CD AD的中点，则四边形EFGK 什么图形？并说明理由。A第四部分：思维误区误区一：不能正确地理解平行四边形的判定方法例：下列能判定四边形是平行四边形的条件是（）A 一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，

6、一组对角相等C、一组对边平行，一组邻角互补 D 、一组对边相等，一组邻角相等误区二：不注意分类在UABC时,AE平分/ DAB交BC于E,将BC分为5和4两部分，求平行四边形的周长。误区三：错误地运用条件如图，已知UABC时，过对角线的交点。的直线交AD CB的延长线于E和F,证明：DE=BF三0第五部分：巩固练习A组1、在 o ABCD 中，NA:NB=2:7 ,则/C=°2、已知 o ABCD 的周长为 30cm, AB: BC =2:3 ,则 AB =cm。3、已知四边形ABCD中，AB/DC,则可以添加条件 使四边形ABCD 是平行四边形。（图形中不再添加辅助线）4、DABC

7、D 中，AC、BD 相交于点 O, AB=8,AC =12, BD = 20 ,则 AAB 的周长为,MOB的面积为。5、在下列给出的条件中，不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（）A. AB平行且等于CD B. /A=NC,NB=2D/-_ 1_C. AB=AD,BC=CDD. OA=OC,OB= - BD26、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A . 一组对边相等，另一组对边平行B . 一组对边平行，一组对角互补C . 一组对角相等，一组邻角互补D . 一组对角互补，另一组对角相等7、平行四边形不具有的性质是（）。A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分8、

8、DABCED, / A: /B: /C: / D 的值可以是（）。A. 1: 2: 3: 4 B. 1: 2: 2: 1 C. 2: 2: 1: 1 D. 2: 1: 2: 19、如图，DE是 ABC的中位线，若BC的长为3cm,则DE的长是（）A. 2cm B . 1.5cm C . 1.2cm D . 1cm10、若口 ABCD勺/BAD的平分线交BC于E,且AE=BE ,则/ BCD等于（）A. 30°B. 60°C. 900D. 120°11、如图，平行四边形 ABCD中，AE平分/ DAB , / B=100° ,则/ DEA等于（A. 100

9、° B. 800 C. 600D. 40°12、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形 B .矩形 C .菱形 D.正方形13、（2010?毕节地区）如图，已知：平行四边形 ABCW, /BCD的平分线CE交边AD于E,/ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证：AE=DGA EG DBC14、已知：如图， ABC BD 平分/ABC DE BC EF BC 求证：BE=CF15、已知：如图，平行四边形 ABCm，点E、F分别在CD AB上DF/ BE, EF交BD于点O.求证：EO=OF16、如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, OE=O

10、F, OA=OC.求证：四边形 ABCD是平行 四边形.B组1、如图所示，在？ABCD 中，AB=5 , AD=8, DE 平分/ADC,则 BE= 2、（2011?聊城）如图，在平行四边形点.若OE=3cm ,则AD的长是 一ABCD中，AC、BD相交于点。，点E是AB的中 cm.3、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135° ,这个平行四边形的锐角的度数是4、如图，P是四边形 ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件时，APBA的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考 虑所有可能的情形）5、如图，oABCLfr,

11、 AHBD / EAD=60 ,AE=2cm AC+BD=14cm 则OBC勺周长是6、如图， ABCD中，EF过对角线的交点 的周长为（）O, AB=4, AD=3, OF=1.3,则四边形 BCEFA.8.3B.9.6C.12.6D.13.67、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE/DF,且分别交对角线AC于点E、F,连接ED, BF.求证：/ 1 = /28、如图，点A、D B E在同一直线上，AA BE, AO DF, AC/ DF,请从图中找出一个与 /E相等的角，并加以证明。（不再添加其他的字母与线段）DBE9、已知：口 ABCD中，直线 MN/AC ,分别交DA延长线于 M,

12、DC延长线于N, AB于 P, BC 于 Q。求证：PM=QN 010、如图，在平行四边形 ABCm,AD=2AB M是AD的中点，CH AB于E,如果/ CEM40° , 则/ DME勺度数是多少度。B11、如图，在四边形ABC时，AB=CD E、F分别是BG AD的中点，连接EF并延长，分别 与BA CD的延长线交于点 M N,则/ BME=CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD,取BD的中点H,连接HE HF,根据三角形中位线定 理，证明HE=HF从而/ 1=/2,再利用平行线的性质，可证明/ BME=CNE（1）如图（2）,在四边形ADBCfr, AB与CD相交

13、于点O, AB=CD E、F分别是BC AD的 中点，连接EF,分别交CD BA于点M N,判断OMN勺形状，请直接写出结论.（2）如图（3）中，在 ABC中，AG AB, D点在AC上，AB=CD E、F分别是BG AD的中 点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若/ EFC=60 ,连接GD判断 AGES 状并证明.?图（1） ED图（2）第六部分：中考体验1、（2011广州）已知 DABCD的周长为32, AB=4 ,贝U BC=（）A. 4 B. 121 C. 24 D. 282、（2009 桂林）如图，在平行四边形 ABCDt, AG BD为对角线，BO6, BC边上的高为4,

14、则图中阴影部分的面积为（）A 3 B 、6 C 、12 D 、243、（2009?茂名）杨伯家小院子的四棵小树 E、F、G H刚好在其梯形院子ABC*边的中点上，若在四边形EFGH中上小草，则这块草地的形状是（A.平行四边形C.正方形4、（浙江金华）国家级历史文化名城一一金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2）,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6种颜色的花.如果有AB/EF/DC, BC/GH/AD,那么下列说法中错误的是（）A.红花、绿花种植面积一定相等. 幺 口B.紫花、橙花种植面积一定相等g/C.红花、蓝花种植面积一定相等净豆7 /D.蓝花、黄花种植面积一定

15、相等" 尸 0图（2）5. (2009广州)如图6,在QABCD中，AB=6 , AD=9 , / BAD的平分线交 BC于点E,交DC的延长线于点F, BGXAE,垂足为G, BG= 472 ,则A 口CEF的周长为()/式/(A) 8(B) 9.5(C) 10(D) 11.5B 划久/匚囹6 F7.（陕西）已知UABCD勺周长为32cm, / ABC勺角平分线交边AD所在直线于点E,且AE:ED=3 2,则 AB=:8、 （2012?怀化）如图，在？ABCm，AD=8点E、F分别是BD CD的中点，WJ EF=6、（福建龙岩）如图（3）,在UABCD中，E、F分别为AD、BC边上

16、的一点，若再增加一 个条件,就可推得BE = DF.EBC9、（2011?临沂）如图，？ABCD E是BA延长线上一点，AB=AE连接CE交AD于点F,若CF平分/ BCD AB=3贝U BC的长为10、（2012 广东）已知：如图，在四边形 ABCD中，AB / CD,对角线 AC、BD相交于点 O, BO = DO。求证：四边形ABCD是平行四边形11、（2009 广州）如图9,在AABC中，D、E、F分别为边AB、BC、 CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形12、（2010 广东）如图，分别以RMABC的直角边AC及斜边AB向外作等边&ACD ,等边 MBE .已知/ BA谖300 , EF±AB,垂足为F,连结DF.试说明AO EFE求证：四边形ADF式平行四边形.13、(2008徵底)如图，在平行四边形 ABCDK点E是边AD的中点，BE的延长线与CD 的延长线相交于点F.(1)求证： AB草ADFE(2)试连接BD AF,判断四边形ABDF勺形