2018年七年级数学下第二次月考试卷广水马坪镇含答案

1、2018年七年级数学下第二次月考试卷（广水市马坪镇含答案）2017-2018学年湖北省省广水市马坪镇七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1.（3分）下列说法正确的是（）A.若两个角相等，则这两个角是对顶角B.若两个角是对顶角，则这两个角是相等C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D.所有的对顶角相等2.（3分）已知一个圆的半径为Rcm若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加（）A.4cm2B.（2R+4）cm2C（4R+4）cm2D.以上都不对3.（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A.若a/b,b/c则a/cB.若a，b,b±c,则a，cC.若a/b,

2、b±c,则a/cD.若a/b,b/c,则a，c4.（3分）下列计算正确的是（）A.（a4）3=a7B.a8+a4=a2C.（ab）3=a3b3D.（a+b）2=a2+b25.（3分）已知/口与/B互为补角，/a=12030',贝U/B的余角是（）A.29°30'B.3030'C.3130'D.5930'6.（3分）下列式子正确的是（）A.a2?4b2=（a+2b）（a?2b）B.（a?b）2=a2?b2C.（a+b）2=a2+b2D.（x+3y）（x?3y）=x2?3y27.（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（

3、）A.B.C.D.8.（3分）计算的结果是（）A.?B.C.?D.9.（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1,l2,l3l8,若l1L2,l2/l3,l314,4/5以此类推，则1和8的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定10.（3分）算式（2+1）X（22+1）X（24+1）XX（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A.4B.2C.8D.6二、填空题11.（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为米（精确到米）.12.

4、（3分）如图，已知AB/CDF为CD上一点，/EFD=60,/AEC=ZCEF若6</BAE<15,ZC的度数为整数，则/C的度数为.13.（3分）直线a外有一定点AA到直线a的距离是5cmP是直线a上的任意一点，则AP5cm（填写<或>或=或w或A）14.（3分）若x2?16x+m2H一个完全平方式，则m=;若m?=9,则m2+=.15.（3分）若一个角是34°,则这个角的余角是.16.（3分）如图，已知AB/ZCQCEBE的交点为E,现作如下操作：第一次操作，分别作/ABEffi/DCE勺平分线，交点为E1,第二次操作，分别作/ABE1和/DCE1的平分线

5、，交点为E2,第三次操作，分别作/ABE2和/DCE2勺平分线，交点为E3,，第n次操作，分别作/ABEr?1和/DCEn1的平分线，交点为En.若/En=1度，那/BEC?于度三、解答题17.在求1+2+22+23+24+25+26勺值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的两边都乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+27;？得2S?S=27?1,S=27?1,即1+2+22+23+24+25+26=271.（1）求1+3+32+33+34+35+36勺值；（2）求1+a+a2+a3+a2013（a

6、O且a?1）的值.18.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67方向修一条公路AD在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向K续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段,若使所修路段CE/AR/ECBS为多少度？试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整.解：由已知，根据得/1=/A=67所以，ZCBD=23+67=°根据当/ECB廿CBD=°时，可得CE/AB所以/ECB=此时CEWBC的位置关系为.19.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安

7、装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母MN、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母MNP表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由.20.如图，已知两条射线OM!CN动线段AB的两个端点A、B分别在射线OMCN±,且/C=/OAB=108,F在线段CB上，OB平分/AOFO评分/COF（1）请在图中找出与/AOCf等的角，并说明

8、理由；（2）若平行移动AB,那么/OBCf/OFC勺度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使/OEC=2OBA若存在，请求出/OBA度数；若不存在，说明理由.21.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图1:这

9、个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式.类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32?如图2,A表示1个1X1的正方形，即：1X1X1=13B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2X2的正方形，即：2X2X2=23而ABC、D恰好可以拼成一个（1+2）X（1+2）的大正方形.由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程

10、，利用图形的几何意义确定：13+23+33=.（要求写出结论并构造图形写出推证过程）.（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+-+n3=.（直接写出结论即可，不必写出解题过程）22.计算：（1）（?）?2+（兀？3.14）0+（?2）2（2）a?a3?（?a2）3.23.已知，AB/CD点E为射线FG上一点.（1）如图1,直接写出/EAF、/AED/EDg间的数量关系；（2）如图2,当点E在FG延长线上时，求证：/EAF之AEDVEDG（3）如图3,AI平分/BAEDI交AI于点I,交AE于点K,且/EDI:/CDI=2:1,/AED=20,/I=30,求/EK

11、D的度数.参考答案与试题解析一、选择题1.（3分）下列说法正确的是（）A.若两个角相等，则这两个角是对顶角B.若两个角是对顶角，则这两个角是相等C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D.所有的对顶角相等【解答】解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；选项A、C错误；根据对顶角的性质：对顶角相等；选项D错误；故选：B.2.(3分)已知一个圆的半径为Rcm若这个圆白半径增加2cm,则它的面积增加()A.4cm2B(2R+4)cm2C(4R+4)cm2D,以上都不对【解答】解：.S2?S1=%(R+2)2?兀R2

12、,=兀(R+2?R)(R+2+R,=4兀(R+。，它的面积增加4兀(R+1)cm2故选：D.3.(3分)在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是()A.若ab,bc贝UaIIcB.若a，b,b±c,贝Ua，cC.若ab,b±c,则a/cD.若a/b,b/c,则a±c【解答解：A、:a/b,b/c,.a/c,故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a，b,b±c时，a/c,故本选项不符合题意；C、当a/b,b±c时，a±c,故本选项不符合题意；D、当a/b,b/c时，a/c,故本选项不符合题意；故选：A.4.(3分)下列计算正确的

13、是()A.(a4)3=a7B. a8+a4=a2C.(ab)3=a3b3D.(a+b)2=a2+b2【解答】解：:(a4)3=a12,选项A不符合题意；:28+a4=a4,.选项B不符合题意；v(ab)3=a3b3,.选项C符合题意；:(a+b)2=a2+b2+2ah.选项D不符合题意.故选：C.5.(3分)已知/0c与/(3互为补角，/%=120°30',则/(3的余角是()A.2930'B.3030'C.3130'D.5930'【解答】解：./%与/B互为补角，/a=12030',./p=180?12030'=5930

14、9;,/B的余角=90?5930'=3030'.故选：B.6.(3分)下列式子正确的是()A.a2?4b2=(a+2b)(a?2b)B.(a?b)2=a2?b2C. (a+b)2=a2+b2D.(x+3y)(x?3y)=x2?3y2【解答】解：A、a2?4b2=(a+2b)(a?2b),故原题分解正确;B、(a?b)2=a2?2ab+b2,故原题计算错误；C、(a+b)2=a2+2ab+bZ故原题计算错误；D、(x+3y)(x?3y)=x2?9y2,故原题计算错误；故选：A.7.(3分)下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A. B.C.D.【解答】解：线段AD

15、的长表示点A到直线BC距离的是图D,故选：D.8.(3分)计算的结果是()A.?B. C.?D.【解答解：原式=(?X1.5)2016X(?1.5)=?1.5=?,故选：A.9.(3分)在同一平面内，有8条互不重合的直线，11,12,1318,若11112,12II13,13114,14II15以此类推，则11和18的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定【解答】解：.12II13,13±14,14II15,15±16,16II17,17118,/.12114,14116,16118,.12118.V11112,.11/18.故选：A.10.(3分)算式(

16、2+1)X(22+1)X(24+1)乂乂(232+1)+1计算结果的个位数字是()A.4B.2C.8D.6【解答】解：原式=(2?1)(2+1)X(22+1)X(24+1)XX(232+1)+1=(22?1)X(22+1)X(24+1)乂乂(232+1)+1=(24?1)X(24+1)乂乂(232+1)+1=(232?1)X(232+1)+1=264?1+1=264,因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,所以底数为2的正整数次哥的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6.故选：D.二、填空题11.(3分)某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A

17、楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30方向上，与A楼相距80米，通过画图(用1厘米代表20米)，量出B、C两楼间的距离为106米(精确到米).【解答解：在图形上测量知B,C两楼之间的距离为106米.12.(3分)如图，已知AB/CDF为CD上一点，/EFD=60,/AEC=2CEF若6°C/BA&：15,ZC的度数为整数，则/C的度数为36或37°.【解答解：如图，过E作EG/Z-AB/CDGEICD/BAE=zAEG/DFEWGEF/AEF之BAE吆DFE设/CEF=x贝U/AEC=2x/.x+2x=ZBAE+60,./BAE=3x?60,又6/BAR15,/.6&

18、lt;3x?60<15,解得22<x<25°,又/DFE是zCEF的外角，/C的度数为整数，./C=60?23=37或/C=60?24=36,故答案为：36或370.13.(3分)直线a外有一定点A,A到直线a的距离是5cmi,P是直线a上的任意一点，则AP>5cm(填写<或>或=或w或A)【解答】解：根据题意，得A到直线a的垂线段的长是5cm,由垂线段最短，得AP>5cm故填：A.14.(3分)若x2?16x+m2是一个完全平方式，则m=±8;若n?=9,则m2+=83.【解答】解：:x2?16x+m2是完全平方式，.16x=2X

19、8?x,.m2=82解得m=±8;.m?=9,(m?)2=m22+=81,解得m2+=81+2=83.15.(3分)若一个角是34。，则这个角的余角是56。.【解答】解：若一个角是34°,则这个角的余角是90?34=560,故答案为：56.16.(3分)如图，已知AB/ZCQCEBE的交点为E,现作如下操作：第一次操作，分别作/ABE和/DCE勺平分线，交点为E1,第二次操作，分别作/ABE1和/DCE1的平分线，交点为E2,第三次操作，分别作/ABE羽/DCE2勺平分线，交点为E3,，第n次操作，分别作/ABEr?1和/DCE?1的平分线，交点为En.若/En=1度，那/

20、BEC?于2n度【解答】解：如图，过E作EF/AB,AB/CDAB/EF/CD/B=/1,/C=/2,./BEC=1+/2,./BEChABE吆DCE如图，/AB百口/DCE的平分线交点为E1,./CE1B=ABE1+DCE1=/ABE+/DCE=/BEC./ABE1和/DCE1的平分线交点为E2,./BE2C=ABE2+DCE2=/ABE1+/DCE1=/CE1B=/BEC如图，./ABE开口/DCE2勺平分线，交点为E3,./BE3C=ABE3+DCE3=/ABE2+/DCE2=/CE2B=/BEC以此类推，/En=/BEC.当/En=1度时，/BE格于2n度.故答案为：2n,三、解答题1

21、7.在求1+2+22+23+24+25+26勺值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的两边都乘以2,得：28=2+22+23+24+25+26+27;？得2S?S=27?1,S=27?1,即1+2+22+23+24+25+26=27?1.(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+-+a2013(aO且a?1)的值.【解答】解：(1)1+3+32+33+34+35+36=(1+3+32+33+34+35+36X3?(1+3+32+33+34+35+36+(3?1)=(3+32+3

22、3+34+35+36+37?(1+3+32+33+34+35+36+2=(37?1)+2=2186+2=1093;(2)1+a+a2+a3+-+a2013(aO且a?1)?T(1+a+a2+a3+-+a2013)xa?(1+a+a2+a3+a2013)+(a?1)=(a+a2+a3+a2013+a2014?(1+a+a2+a3+a2013)+(a?1)=(a2014?1)+(a?1)=.18.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67方向修一条公路AD在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向K续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE/Z

23、/ECB应为多少度？试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整.解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得/1=/A=67°所以，ZCBD=23+67=90;根据同旁内角互补，两直线平行当/ECBVCBD=180。时，可得CE/ZAB所以/ECB=90此时CE与BC的位置关系为垂直.【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：/1=/a=67,所以，/CBD=23+670=90,根据同旁内角互补，两直线平行，当/ECBVCBD=180时，可得CE/Z所以/ECB=90,此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90,

24、同旁内角互补，两直线平行，180,90,垂直.19.一种电讯信号转发装置的发射直径为31kmi现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母MNP、Q表示安装点；(2)能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母MNP表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由.【解答】解：(1)如图1,将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4

25、个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求；(2)(画图正确给1分)将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=,OD=,即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求.20.如图，已知两条射线0MzCN动线段AB的两个端点A、B分别在射线OMC肚，且/C=ZOAB=108,F在线段CB上，OB平分/AOFOE平分/COF（1）请在图中找出与/AOCf等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB,那么/OBCf/OFC勺度数

26、比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使/OEC=2OBA若存在，请求出/OBA度数；若不存在，说明理由.【解答】解：（1）.OM/CN./AOC=180?/C=180?108=72,/ABC=180?/OAB=180?108=72,又/BAMN180?/OAB=180?108=72,.与/AOClf等的角是/AOC/ABC/BAM（2）/OM/CN./OBC=AOB/OFC=AOFOB平分/AOF./AOF=2AOB-/OFC=2OBC/OBC/OFC=;（3）设/OBA=x则/OEC=2x在AOE,/

27、AOB=180?ZOAB/ABO=180?x?108=72?x,在AOCE中，/COE=180?ZC?/OEC=180?108?2x=72?2x,OB平分/AOFO评分/COF.COE+AOB=ZCOF+/AOF=/AOC=X72°=36°,/.72?x+72?2x=36°,解得x=36°,即/OBA=36,此时，/OEC=236=72,/COE=72?2X36=0,点C、E重合，所以，不存在.21.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些

28、代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图1:这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式.类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32?如图2,A表示1个1X1的正方形，即：1X1X1=13B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形，因此：B、CD就可以表示2个2X2的正方形，即：2X2X2=23而A、RCD恰好可以拼成一个(1+2)X(1+2)的大正方形.由此可得：13+23=(1+2)2=32尝试解决：(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=62.(要求写出结论并构造图形写出推证过程).(3)问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+-+n3=n(n+1)2.(直接写出结论即可，不必写出解题过程)【解答】解：(1)二.如图，左图的阴影部分的面积是a2?b2,右图的阴影部分的面积是(a+b)(a