2018年开封西北片区联考八年级数学下期中试卷有答案和解释

1、2018年开封市西北片区联考八年级数学下期中试卷（有答案和解释）2017-2018学年河南省开封市西北片区联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,232.（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.3.（3分）若乂0,则的结果是（）A.0B.?2C.0或？2D.24.（3分）如图，矩形ABCD勺两条对角线相交于点Q/AOB=60,AB=2则矩形的对角线AC的长是（）A.2B.4C.2D.45.（3分）菱形OAB匿平面直角坐标系中的位置如图所示./AO

2、C=45,OC=,则点B的坐标为（）A.（,1）B.（1,）C.（+1,1）D.（1,+1）6.（3分）如下图过矩形ABCD勺四个顶点作对角线AGBD的平行线，分别交于E、F、GH四点，则四边形EFGHfe（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7.（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cmBC=10cm则EC=（）A.3B.4C.5D.68.（3分）如图，？ABCD勺周长为20cm,AC与BD相交于点O,OELAC交AD于E,则ACDE勺周长为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.（3分）如图，梯形ABCD,AD/BC点E在BC上，AE=B

3、E点F是CD的中点，且AFAR若AD=2.7,AF=4,AB=6则CE的长为（）A.B.C.2.5D.2.310.（3分）如图，RtzABC中，/C=90,AC=3BC=4分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形ABEFACPQBCMN四块阴影部分的面积分另U为S1、S2、S&S4.贝US1+S2+S3+S等于（）A.14B.16C.18D.20二、填空题：（每题3分，共15分）11.（3分）二次根式有意义的条件是.12.（3分）如图，四边形ABC虚平行四边形，使它为矩形的条件可以是.13.（3分）如图所示，菱形ABCD,对角线AQBD相交于点QH为AD边中点，菱形ABCD勺周长为24,则O

4、H的长等于.14.（3分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD勺中点四边形是一个矩形，则四边形ABCM以是.15.（3分）如图，在?ABC叶，E,F是对角线AC的两点且AE=CF在BE=DFBE/DF;AB=DE四边形EBF两平行四边形；SJAADE=&ABEAF=CE这些结论中正确的是三、解答题：（六大题，共55分）16.（5分）已知a、b、c是ABC勺三边，且满足a4+b2c2=b4+a2cz试判断ABC勺形状.阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2（a2+b2）（a2?b2）=c2（a2?b

5、2）即a2+b2=c2D.ABC为RTX.试问：以上解题过程是否正确：.若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是.本题的结论应为.17.（20分）计算题：（1）（2）（）?（）（3）（2）（2）（4）（4）18.（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？19.（6分）如图，ABC,AB=ACAD是/BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD连接AE,BE（1）求证：四边形AEB奥矩形；（2）直接写出当ABC!足条件时，矩形AEB虚正方形.20.（8分）

6、如图，在平行四边形ABC前，/ABC=45,E、F分别在C济口BC的延长线上，AE/ZBD/EFC=30,AB=2求CF的长.21.（10分）如图1,将ABC氏片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BEDffi等月DHC勺底边上的高线EF,HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.（1）将？ABCD氏片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFGS?ABCD=.（2）平行四边形ABCD氏片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形E

7、FGH若EF=5,EH=12求AD的长.（3）如图4,四边形ABCD氏片满足AD/BCADBC,ABIBCAB=8CD=10小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出ADBC的长.2017-2018学年河南省开封市西北片区联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1.（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,23【解答】解：A42+52?62,不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12=,.能构成直角三角形，故B正确；C、62+82?112,不能构成直角三角形，故C

8、错误；D、52+122#232,不能构成直角三角形，故D错误.故选：B.2.（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.【解答】解：因为：B、=4;C、=;D、=2;所以这三项都不是最简二次根式.故选A.3.（3分）若x0,则的结果是（）A.0B.?2C.0或？2D.2【解答】解：若xS4.贝US1+S2+S3+S噂于（）A.14B.16C.18D.20【解答】解：过F作AM的垂线交AMITD,可证明RtAADFRtAABCRtADFIKRtACA-T所以S2=SRtABC由RtADFIKRtACATW进一步证得：RtAFPTRtAEMK/.S3=SFP-T又可证得RtAAQ

9、FRtAACB.S1+S3=SRtAQF=SRtABC易证RtAABCRtAEBN,.S4=SRtABC.S1+S2+S3+S4=（S1+S3+S2+S4=SRtABC+SRtABC+SRtABC=SRtABO0,且x?9;故答案是：x0,且x?9.12.（3分）如图，四边形ABC虚平行四边形，使它为矩形的条件可以是AC=BDg/BAD=90等（答案不唯一）.【解答】解：因为四边形ABCM,AB/CD且AB=CD所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABC堡矩形，根据矩形的判定定理，故填：/BAD=90或AC=BD$.13.（3分）如图所示，菱形ABCDK对角线ACBD相交于点O,H

10、为AD边中点，菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于3.【解答】解：.菱形ABCD勺周长等于24,/.AD=6,在RtzAOD+,OHfe斜边上的中线，.OH二AD=3故答案为：3.14.（3分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD勺中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD!以是对角线互相垂直的四边形.【解答】解：.四边形ABCD勺中点四边形是一个矩形，四边形ABCD勺对角线一定垂直，只要符合此条件即可，四边形ABCDT以是对角线互相垂直的四边形.15.（3分）如图，在？ABCD中，E,F是对角线AC上的两点且AE=CF在BE=DFBE/DF;A

11、B=DE四边形EBF两平行四边形；SJAADE=&ABEAF=CE这些结论中正确的是.【解答】解：连接BD交AC于O,过D作DMLAC于M,过B作BNLAC于N,.四边形ABCO平行四边形，.DO=BOOA=OC.AE=CF.OE=OF四边形BED呢平行四边形，/.BE=DFBE/DF,.正确；正确；正确；根据已知不能推出AB=DE.错误；.BNLACDMLAC./BNO=DMO=90,在ABNO口DM伸.BNADMOAAS,BN=DM,飞ADE=XAEXDM$ABE=XAEXBNADE=&ABE正确；.AE=CF.AE+EF=CF+EF：AF=CE正确；故答案为：.三、解答题：（六大题，共5

12、5分）16.（5分）已知a、b、c是ABC勺三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2试判断ABC的形状.阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2（a2+b2）（a2?b2）=c2（a2?b2）即a2+b2=c2D.ABC为RTV试问：以上解题过程是否正确：不正确.若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是等式的两边同除以a2?b2时，必须a2?b2?0,但这里不确定a2?b20.本题的结论应为zABC为等腰三角形或直角三角形.【解答】解：这个解题过程不正确.有问题，理由：等式的两边同除以a2?b2时，必须a2?b2?0,但这里不确定a2?

13、b2#0,由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2(a2+b2)(a2?b2)=c2(a2?b2)(a2?b2)（a2+b2?c2）=0,e4或a2+b2=c2,.ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案为：不正确，等式的两边同除以a2?b2时，必须a2?b2?0,但这里不确定a2?b2#0,zABC为等腰三角形或直角三角形；17.（20分）计算题：（1）（）？（）（3）（2）（2）（4）（4）【解答】解：（1）原式=3?4+=0;（2）原式=2+?+=3+;（3）原式=12?6=6;（4）原式=2?.18.（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不

14、去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？【解答】解：设竿长x米，则城门高（x?1）米，根据题意得x2=（x?1）2+32,解得x=5.答：竿长5米.19.（6分）如图，ABC中，AB=ACAD是/BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD连接AE,BE.（1）求证：四边形AEB虚矩形；（2）直接写出当ABC!足/BAC=90条件时，矩形AEB虚正方形.【解答】（1）证明：.点O为AB的中点，连接DC并延长到点E,使OE=OD四边形AEB奥平行四边形，.AB=ACAD是/BAC的角平分线，.ADLBC./ADB=90,平

15、行四边形AEB虚矩形；（2）当/BAC=90时，理由：./BAC=90,AB=ACAD是/BAC的角平分线，.AD=BD=CD.由（1）得四边形AEB虚矩形，矩形AEB奥正方形.故答案是：/BAC=90.20.（8分）如图，在平行四边形ABC师，/ABC=45,EF分别在C济口BC的延长线上，AE/BED/EFC=30,AB=2求CF的长.【解答】解：:四边形ABC奥平行四边形，.AB/CDAB=DC:AE/DB.四边形ABDEg平行四边形，48=口=0D即D为CE中点，.AB=2.CE=4AB/CD./ECFWABC=45,过E作EHLBF于点H,CE=4/ECF=45,：EH=CH=2/E

16、FC=30,FH=2,.CF=2+2.21.（10分）如图1,将ABC氏片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BEDffi等腰DHC勺底边上的高线EF,HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将?ABCD氏片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG则操作形成的折痕分别是线段AE,GF;S矩形AEFGS?ABCD=1:2.(2)平行四边形ABCD5片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH若EF=0EH=12求AD的长.(3)如图4,四边形ABCD氏片满足

17、AD/ZBCADBCAB!BCAB=8CD=10小明把该纸片折叠，得至U叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出ADBC的长.【解答】解：(1)根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AEGF;由折叠的性质得：AB国AAHIE四边形AHF冬四边形DCFG.ABE的面积=AHE的面积，四边形AHFG勺面积=四边形DCFG勺面积，S矩形AEFG=S?ABCD二S矩形AEFGS?ABCD=12;故答案为：AE,GF1:2;(2) .四边形EFGK矩形，EF=5,EH=12/FEH=90,FH=13,由折叠的性质得：DH=NHAH=HMCF=FNCF=AH.AD=DH+AH=HN+FN=FH=13(3)有以下两种基本折法：折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BGAE=BE=AB=4CF=DF=CD=,5GM=CM/FMC=90,.四边形EFM星叠合正方形，.BM=F