2020-2021中考数学综合题专练∶相似含答案解析

1、2020-2021中考数学综合题专练：相似含答案解析一、相似1.如图，在矩形(1)当t为何值时，ZANM=45?(2)计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；(3)当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与BCD相似？【答案】(1)解：对于任何时刻t,AM=2t,DN=t,NA=9-t,当AN=AM时,腰直角三角形，即：9-t=2t,解得：t=3(s),所以，当t=3s时，AMAN为等腰直角三角形ABCD中，AB=18cm,AD=9cm,点M沿AB边从A点开始向B以2cm/sM、N同时出MAN为等(2)解：在4NAC中，NA=9-t,NA边上的高DC=12,Sanac

2、=NA?DC=a(9-t)?18=81-9t.在4AMC中，AM=2t,BC=9,Saamc=:AM?BC=:？2t?9=9t.二.S四边形namc=Sxnac+Saamc=81(cm2).由计算结果发现：M、N两在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变.(也可提出:AB点到对角线AC的距离之和保持不变)DABCD中：当NA:AB=AM:BC(3)解：根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形时，NA24ABC,那么有：(9-t):18=2t:9,解得t=1.8(s),即当t=1.8s时，NAABC;当NA:BC=AM:AB时，MANsabc,那么有：(9-t):9=2t:18,

3、解得t=4.5(s),即当t=4.5s时，MANsABC；所以，当t=1.8s或4.5s时，以点N、A、M为顶点的三角形与ABC相似【解析】【分析】(1)根据题意可得：因为对于任何时刻t,AM=2t,DN=t,NA=9-t.当NA=AM时，/MAN为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案。(2)根据(1)中.在4NAC中，NA=9-t,NA边上的高DC=18,利用三角形的面积公式，可得Sanac=81-9t,SaAMc=9t.就可得出S四边形namc=81,因此在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变。(3)根据题意，在矩形ABCD中，可分为当NA:AB=AM:BC时，NA2

4、4ABC;当NA:BC=AM:AB时，MANsABC两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案。2.如图1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是ABBD的中点，连接EF,点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0vtv4)s,解答下列问题：图(1)求证：ABEFADCB;(2)当点Q在线段DF上运动时，若4PQF的面积为0.6cm2,求t的值；(3)如图2过点Q作QGXAB,垂足为G,当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；(4)

5、当t为何值时，4PQF为等腰三角形？试说明理由.【答案】(1)解：证明：四边形ABCL是矩形，二AD=眈=8,AD#BC.=ZC=909,在RL疝立中,如10.丁瓦F分别是孙朋的中点，二呼步AD,EF-4.BF-DF-5fJZBEF-ZA-909=EFB&：ZBFE=/瓯BEFDCS：(2)解：如图i,过点&作勰上打于忠,二QM力陌斯s$BEF,刎QF无一前砌5-21工方一，3,=-(5-门九5113：5/限=/*弁二一一，X-(5225I=-.-(舍)或，1秒2t)-0.心(3)解：四边形研料为矩形时，如图所示：三|AQPFBEF,QFPF而一炉2t54-t40解得：1?(4)解：当点C在，

6、1上时，如图2,尸产防：4-r=5-2l.t=J.当点，在的上时，PF=F/如图3,丹时,如图5,196为19综上所述，或|3或；1或7秒时,必/缈是等腰三角形.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可证得AD/BC,/A=/C,根据中位线定理可证得EF/AD,就可得出EF/BC,可证得/BEF土C,/BFE土DBC,从而可证得结论。(2)过点Q作QMLEF,易证QM/BE,可证得QMFsBEF,得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据4PQF的面积为0.6cm2,建立关于t的方程，求解即可。(3)分情况讨论：当点Q在DF上时，如图2,PF=QF当点Q在BF上时，PF=QF,如图3;PQ=FQ时

7、，如图4;PQ=PF时，如图5,分别列方程即可解决问题。3,已知二次函数y=ax2+bx2的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为(4,0),且当x=2和x=5时二次函数的函数值y相等.国号叼图(1)求实数a,b的值;(2)如图，动点E,F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动.当点E停止运动时，点F随之停止运动.设运动时间为t秒.连接EF,将4AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到ADEF.是否存在某一时刻t,使得4DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；设4DEF与4ABC重

8、叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.砺2=。日_士【答案】(1)解：由题意得：5海J划,曲2,解得：a=上，b=二八3首一元万二N(2)解：由(1)知二次函数为J=:A(4,0),B(-1,0),C(0,2),AC2+BC2=25=AB2,.OA=4,OB=1,OC=2,AB=5,AC=Al,BC=V,.ABC为直角三角形，且/ACB=90.，产ABJ .AE=2t,AF=X,At,.F2又./EAF=ZCAB, .AEFAACB,，/AEF=/ACB=90, .AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；i由翻折知，DE=AEAD=2AE=4t,EF=AE=t.假设ADCF为直角三角形，

9、当点F在线段AC上时：i)若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2,.AE=AB=t=-+2t;ZCDF=90,，ZODC+ZEDF=90:ZEDF=ZEAF,.ZOBC+ZEAF=90,ZODC=ZOBC,BC=DC.OCXBD,.OD=OB=1,.AD=3,.AE=-,当点F在AC延长线上时，ZDFO90,DCF为钝角三角形.J5综上所述，存在时刻t,使得4DCF为直角三角形，t=/或t=P.,51i）当Ovt时，重叠部分为如图1、图2,：S=-口X2th日BEFG如图4,ii）当；vtW时，设DF与BC相交于点G,则重叠部分为四边形过点G作GHLBE于H,3!.1DB=AD-AB=4t-

10、5,=4t-5,m=(4t-5),1|J13,4025-.S=Sdef-Sadbg=-x2t诙A(4t-5)xJ(4t-5)=333-.BE=DE-DB=2t-(4t-5)=5-2t,GE=2BE=2(5-2t),.S=WX(5-2t)X2(5-2t)=4t2-20t+25.7/A,J/L也f)413440255s-(ra-rrW?)33344d-20l+25(2BCCDDA边的中点，连接EGHF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOKEBFQOFCGHOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务:S4-1图42(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原

11、正方形的相似比为；(2)如图2,已知4ABC中，/ACB=90,AC=4,BC=3,小明发现ABC也是自相似图形”，他的思路是：过点C作CD)AB于点D,则CD将4ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知ACgABC,则4ACD与4ABC的相似比为;(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a,宽AB=b(ab).请从下列A、B两题中任选一条作答.A:如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=(用含b的式子表示)；如图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=(用含n,b的式子表示)；B:如图4-1,若将矩形ABC

12、D先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=(用含b的式子表示)；如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余白部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=(用含m,n,b的式子表不).I【答案】(1)上7211amln+1(3) d;、口或3；1或J门【解析】【解答】(解：(1)二点H是AD的中点， .AH=AD, 正方形AEOH正方形ABCD,相似比为：他=-；I故答案为：工；AB=5,(2)在RABC中，AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AC4 .ACD与4ABC相似的相似比为：MB,4

13、故答案为：5;(3)A、二.矩形ABEM矩形FECD.AF:AB=AB:AD,即上a：b=b：a,a=二b;故答案为：.c一人a曰八笺的ni甘力上大J每个小矩形都是全等的，则其边长为b和打a,7贝Ub：na=a：b,a=也b;故答案为：.B、如图2,图2由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等,.DN=Jb,I、当FM是矩形DFMN的长时,矩形FMNDs矩形ABCD.FD:DN=AD:AB,即FD:3b=a：b,1解得FD=a,矩形GABH。矩形ABCD,.AG:AB=AB:ADi即Ja：b=b：a得：a=5b;n、当DF是矩形DFMN的长时,矩形DFMNs矩形ABCD即FD：3b=b:a解

14、得FD=为，号工安dIf3-IfAF=a-=为：|.AG=,矩形GABH。矩形ABCD,故答案为：d或3;如图3,由可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等,I.DN=b,I、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMNDs矩形ABCD .FD:DN=AD:AB,ba:_1b?IflFD:nrSA-解得FD=a,AF3 AF=a-a,1aa助n管一/ .AG= 矩形GABH。矩形ABCD,即曲a：b=b：a户得：a=、门1b;n、当DF是矩形DFMN的长时,矩形DFMNs矩形ABCD .FD:DN=AB:AD即FD:nb=b:a巴解得FD=na,.AF=a-加,叫/-tr.AG=想=冲出, 矩形GA

15、BH。矩形ABCD, .AG:AB=AB:ADad上?#-if即unid:b=b：a,【分析】由题意可知，用相似多边形的性质即可求解。相似多边形的性质是；相似多边形的对应边的比相等。相似多边形的对应边的比等于相似比。(1)由题意知，小正方形的边长等于大正方形的边长的一半，所以其相似比为二；(2)在直角三角形BC中，由勾股定理易得AB=5,而CDjAB,所以用面积法可求得12CD=5,所以相似比_bbA(3)A、由题意可得，解得由%aj?6同理可得；%解得，豆二讪；B、最小的矩形的长和宽与大矩形的场和宽的对应方式有两种，所以分两种情况来解:FDaFDAbib1I、当FM是矩形DFMN的长时，由题

16、意可得成比例线段，加一石3，解得FD=,则AF的长也可用含a的代数式表不，而AG=GF=AF,再根据矩形GABHs矩形ABCD,得到相对应的比例式即可求得a=,b;更n、当DF是矩形DFMN的长时，同理可得a=3b；同中的两种情况类似。C.5.抛物线y=ax2+bx+3(aw。经过点A(-1,0),B(-,0),且与y轴相交于点(1)求这条抛物线的表达式;(2)求/ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC,当4DCE与4AOC相似时，求点【答案】(1)解：当x=0,y=3,所以C(0,3)3设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-).

17、白将C(0,3)代入得-上a=3,解得a=-2所以抛物线的解析式为y=-2x2+x+3D的坐标.(2)解：过点B作BMLAC,垂足为M,过点M作MNLOA,垂足为N,如图1,.OC=3,AO=1,tanZCAO=3.直线AC的解析式为y=3x+3.ACXBM,1BM的一次项系数为-。.1131设BM的解析式为y=-x+b,将点B的坐标代入得：-X+b=0解得b=二:.11BM的解析式为y=-x+一.1dJ将y=3x+3与y=-Jx+上联立解得：x=-7,y=j.cI-7F.MC=BM=7J=.?MCB为等腰三角形./ACB=45.(3)解：如图2所示，延长CD,交x轴于点F. /ACB=45点

18、D是第一象限抛物线上一点， /ECD45:又.？DCE与？AOC相似，/AOC=/DEC=90,/CAO=ZECD. .CF=AF.设点F的坐标为(a,0),贝(a+1)2=32+a2,解得a=4.F(4,0).设CF的解析式为y=kx+3,将F（4,0）代入得：4k+3=0,解得k=i.j，CF的解析式为y=-x+3.J彳将y=-，x+3与y=-2x2+x+3联立，解得x=0（舍去）或x=8.将x=8代入y=-；x+3得y=3上.D（5,把）.【解析】【分析】（1）结合已知抛物线与x轴的交点AB,设抛物线的解析式为顶点式，代入点C的坐标求出系数，在回代化成抛物线解析式的一般形式。（2）作垂线

19、转化到直角三角形中利用锐角函数关系解出直线南AC的解析式，再利用待定系数法求出系数得出直线BC的解析式，联立方程得出点M的坐标，根据勾股定理求出MC,BM的长判断出是等腰直角三角形，得出角的度数（3）根据相似三角形的性质的出两角相等，再利用待定系数法求出系数得出直线CF的解析式，再联立方程得出点D的坐标。6.（1）问题发现如图1,四边形ABCD为矩形，AB=a,BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，RtAPEF除的两条直角边PE,PF分别交BC,DC于点M,N,当PMBC,PNLCD时，初=（用含a,b的代数式表示）.（2）拓展探究出在（1）中，固定点P,使4PEF绕点P旋转，如图2,的

20、大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（3）问题解决如图3,四边形ABCD为正方形，AB=BC=a点P在对角线AC上，M,N分别在BC,CD上，PMXPN,当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是（用含n,a的代数式表示）【答案】（1）山（2）解：如图3,过P作PGLBC于G,作PHLCD于H,贝UZPGM=ZPHN=90,ZGPH=90.PEF中，ZFPE=90ZGPM=ZHPN.PGMAPHN/WPG丽私由PG/AB,PH/AD可得,.1AB=a,BC=bPGPhPGat.db,即Pffb,而一z,故答案为7*(3)6if,l)2PGCP丹iABCA一元,【解析】

21、【解答解：（1）.四边形ABCD是矩形,ABXBC,.PMXBC,.PMCAABCI*BCb.丘耘二 四边形ABCD是矩形，ZBCD=90, .PMXBC,PNXCD,ZPMC=ZPNC=90=ZBCD,：四边形CNPM是矩形，.CM=PN,PHa丽一Z,?d故答案为fl;(3)PMXBC,ABXBC .PMCAABCCPPk：.一篇PM1当AP=nPC时(n是正实数)，ABn工1 .PM=a1才6四边形PMCN的面积=口力,，故答案为：g*CMBCd【分析】(1)由题意易得PMCsABC,可得比例式的一嘉一Z,由矩形的性质可得CM=PN,则结论可得证；(2)过P作PGBC于G,作PHLCD于

22、H,由辅助线和已知条件易得PGMsPHN,PM用ABPG则得比例式加序，由(1)可得比例式.加Hib,即比值不变；(3)由(2)的方法可得PM-广，则四边形PMCN的面积=7.平面上，RtABC与直径为CE的半圆。如图1摆放，/B=90,AC=2CE=mBC=n,半圆。交BC边于点D,将半圆。绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且/ECD始终等于/ACB,旋转角记为a(0W“W180。国1国jE。wr国(1)当a=0时，连接DE,贝U/CDE=,CD=;BL(2)试判断：旋转过程中7的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)若m=10,n=8,当旋转的角度a恰为/ACB的大小时，求线

23、段BD的长；(4)若m=6,n=贮,当半圆。旋转至与4ABC的边相切时，直接写出线段BD的长.Il【答案】(1)90;上(2)解：如图3中,ACEABCD,(3)解：如图4中,当IACB时.在RtABC中，.AC=10,BC=8,.AB=.AB=6,BE=BC-CE=3,ACEABCD,，AE=/城4鹿=犷。=3CBD8|1为胃I队齿=16bd=万.故答案为:=6.在RtABE中，,由(2)可知5如图5(4)解：m=6,n=,：.CE=3,CD=2V，AB=V0严-改”=2,中,当a=90时，半圆与AC相切.在RtDBC中，BD=，&*+5=心心)一仆)=271。.如图6中,当a=904ACB

24、时，半圆与BC相切，作EMXAB于M.丁/M=/CBM=/BCE=90,四边形BCEM是矩形，凰氏=3,好八二，AM=5,AE=油；.妒=、,由Db幽氏亦(2)可知一必=3,BD=3.亦故答案为：2中3或3.【解析】【解答】(1)如图1中，1cea当”=0时，连接DE,贝U/CDE=90.ZCDE=ZB=90,.DE/AB,.ACCl-yj.BC=n,.-.CD=.故答案为：90,【分析】(1)连接DE,当”=0时，由直径所对的圆周角时直角可得/CDE=90,判断DE/AB,从而可得比例式进而求解。(2)旋转过程中BD:AE的大小有无变化，可以看BD,AE所在的三角形相似，从而可的ACa4BC

25、D,进而得出结论。(3)根据勾股定理求得AB和AE,即可求出BDo(4)由题意分两种情况：当a=90时，半圆与AC相切。当a=904ACB时，半圆与BC相切O8.在RtABC中，/BAC=90,过点B的直线MN/AC,D为BC边上一点，连接AD,作DEAD交MN于点E,连接AE.(1)如图，当/ABC=45时，求证：AD=DE;理由；(2)如图，当/ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；(3)当ZABC=x时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含a的三角函数表示)【答案】(1)解：如图1,过点D作DFLBC,交AB于点F,贝U/BDE+/FDE=90,.DEXAD,.

26、/FDE吆ADF=90,./BDE=/ADF,/BAC=90,ZABC=45；/C=45；MN/AC,./EBD=180-/C=135，。:/FBD=45；DFBC,，/BFD=45；BD=DF,，/AFD=135:：.LEBD=ZAFD,在BDE和FDA中,./EBD=/AFD,BD=DF,/BDF=/ADF,.BDEFDA(ASA),.AD=DE(2)解：DE=WAD,理由：如图2,过点D作DG,BC,交AB于点G,贝U/BDE+/GDE=90,/DEAD,/GDE+ZADG=90,./BDE=ZADG,/BAC=90,/ABC=30,/C=60,.MN/AC,，/EBD=180-/C=1

27、20；/ABC=30；DGBC,/BGD=60,ADDCDG.ZAGD=120,，/EBD=/AGD,BDEAGDA,.理皮,在RtABDG中，跖悭E=tan30=3,.DE=1JAD(3)解：AD=DE?tanx;理由：如图2,/BDE+/GDE=90,DE，AD,./GDE+/ADG=90,/BDE=/ADG,ADDG./EBD=90，+/AGD=90,+*./EBD=/AGD,EBDAGD,：.归加,在D6也RtABDG中，=tanq则=tanq.AD=DE?tana【解析】【分析】(1)如图1,过点D作DF,BC,交AB于点F,根据同角的余角相等得出/BDE=/ADF,根据等腰直角三角

28、形的性质得出/C=45,/BFD=45,BD=DF,进而根据平行线的性质邻补角的定义得出/EBD=180-/C=135,/AFD=135,从而利用ASA判断出BDEFDA,根据全等三角形的对应边相等得出AD=DE;(2) DE=AD,理由：如图2,过点D作DG,BC,交AB于点G,根据等角的余角相等得出ZBDE=ZADG,根据三角形的内角和得出/C=60,/BGD=60,根据二直线平行同旁内角互补得出/EBD=120,根据邻补角的定义得出/AGD=120,故/EBD=ZAGD,根据两个角对应相等的两个三角形相似得出BD&GDA,利用相似三角形对应边成比例得出AD：DE=DG：BD根据正切函数的

29、定义及特殊锐角三角函数值得出DG：BD=tan30=3从而得出答案；(3) AD=DE?tanx;理由：如图2过点D作DG,BC,交AB于点G,根据等角的余角相等得出/BDE=ZADG,根据三角形的内角和得出根据二直线平行同旁内角互补得出ZEBD=90,+五角形的外角定理得出ZAGD=90,+故/EBD=/AGD,根据两个角对应相等的两个三角形相似得出BDEGDA,利用相似三角形对应边成比例得出AD：DE=DG：BD根据正切函数的定义DG：BD=tan”从而得出答案。一.9.如图1,抛物线76平移后过点A(8,0)和原点，顶点为B,对称轴与工轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.ps3/C7：C

30、Eli(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积(2)如图2,直线AB与1轴相交于点P,点M为线段窗用图S嬲,；OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N,设曲，为何值时M理M为等腰三角形；F为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少.【答案】(1)解：设平移后抛物线的解析式将点A(8,0)代入，得所以顶点B(4,3),所以S阴影=OC?CB=12(X/16(2)解：设直线AB解析式为y=mx+n,将A(8,0)、B(4,3)分别代入得所以直线AB的解析式为,作NQ垂直于x轴于点Q,当MN=AN时，N点的横坐标为由三角形NQM和三角形MOP相似可知OY0P,得去).解得(舍AQ-(

31、8-tJ5当AM=AN时，AN=，由三角形ANQ和三角形APO相似可知38_(8-X)-由三角形NQM和三角形MOP相似可知OM0P得:解得：t=12（舍去）；当MN=MA时，2MNA-上MAN6或xnW-14,又因为0vxn8,所以xn的最小值为6,此时t=3,JIB当t=3时，N的坐标为（6,噂），此时PN取最小值为【解析】【分析】（1）平移前后的两个二次函数的a的值相等，平移后的图像经过点原，一一一，二#x，.点，因此设函数解析式为：16,将点A的坐标代入就可求出b的值，再求出顶点B的坐标，利用割补法可得出阴影部分的面积=以OC,BC为边的矩形的面积。（2）利用待定系数法先求出直线AB的

32、函数解析式，作NQ垂直于x轴于点Q,再分情况讨论：当MN=AN时，就可表示出点N的坐标，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，建立关于t的方程，求出t的值；当AM=AN时再由4ANQ和APO相似，NQM和AMOP相似，得出对应边成比例，分别求出t的值，然后根据当MN=MA时，/MNA=/MAN6或xnW-14,然后由0VxnX2是方程X2-2x-8=0的两根，且X1VX2,xi=-2,X2=4,A(-2,2),C(4,8)(2)解：设直线l的解析式为y=kX+b(kwQ,.A(-2,2)在直线l上,.-2=-2k+b,b=2k+2,，直线l的解析式为y=kX+2k+2I:抛物线y=2x2，联

33、立化简得，X2-2kX-4k-4=0,直线l与抛物线只有一个公共点，.=(2k)2-4(-4k-4)=4k2+16k+16=4(k2+4k+4)=4(k+2)2=0,.k=-2,，b=2k+2=-2,直线l的解析式为y=-2X-2;I平行于y轴的直线和抛物线y=JX2只有一个交点，直线l过点A(-2,2),直线l:x=-2(3)解：由(1)知，A(-2,2),C(4,8),直线AC的解析式为y=X+4,设点B(m,m+4),.C(4.8),1. BC=二|m-4|=(4-m)过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E,与抛物线相交于点D,.D(m,-m2),E(m,-2m-2),1，BD=m+

34、4-二m2,BE=m+4-(-2m-2)=3m+6,1.DC/EF,.,.BDCABEF7,Bi)BC隘一而,BF=6小.【解析】【分析】(1)解一元二次方程即可得出点A,C坐标；(2)先设出直线l的解析式，再联立抛物线解析式，用4=0,求出k的值，即可得出直线l的解析式；(3)设出点B的坐标，进而求出BC,再表示出点D,E的坐标，进而得出BD,BE,再判断出BD84BEF得出比例式建立方程即可求出BF.11.如图，以AB为直径的。外接于4ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,/APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AEvBD)的长是一元二次方程x2-5x+6=0

35、的两个实数根.(1)求证：PA?BD=PB?AE;(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明,并求其面积；若不存在，说明理由.【答案】(1)解：PD平分/APB,/APE=ZBPD,AP与。相切,/BAP=ZBAC+ZEAP=90,.AB是。的直径，/ACB=ZBAC+ZB=90；/EAP=ZB,2 .PAEAPBD,PA?BD=PB?AE(2)解：如图，过点D作DUPB于点F,作DGAC于点G,A,PD平分/APB,ADXAP,DFPB,.AD=DF,3 /EAP=ZB,ZAPC=ZBAG,易证：DF/AC,/BDF=ZBAG,由于AE,BD(AEvBD)的长是x2-5x+6=0的两个实数根,解得：AE=2,BD=3,/RDFSPcj.cos/BDF=cos/APC=,.DF=2, .DF=AE四边形ADFE是平行四边形， .AD=DF,，四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点,一.cos/BAC=cosZAPC=3,.sin/BAC=3,DG=3, 菱形ADME的面积为：DG?AE=2X?=I.【解析】【