2018届高三数学文教学质量监测一试卷沈阳附答案

1、2018届高三数学（文）教学质量监测（一）试卷（沈阳市附答案）2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A.B.C.D.4.已知，则的值为（）A.B.C.D.5.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（）A.-3B.-3或9C.3或-9D.-9或

2、-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A.B.C.D.7.在等差数列中，若为前项和，则的值是（）A.55B.11C.50D.608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A.甲是教师，乙是医生，丙是记者B.甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是医生，乙是教师，丙是记者D.甲是记者，乙是医生，丙是教师9.已知函数，以下命题中假命题是（）A.函数的图象关于直线对称B.是函数的一个零点C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D.函数在上是增函数10.设函数，则（）A.为

3、的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点11.已知双曲线为坐标原点，为双曲线的右焦点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点，若，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，则在区间内关于的方程解的个数为（）A.1B.2C.3D.4第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件：，则的最小值为.14.已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是.15.在数列中，则.16.已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的面积；（2）若，求的值.18.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整；并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（I）请将列联表补充完整；试判断能否

5、有的把握认为“恋家”与否与国别有关；（H）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82819.如图,在四棱锥中，底面，为上一点，且.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.21.已知函数.（1）求函数图象经过的定点坐标；（2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单

6、调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，（）（1）求曲线、的极坐标方程；（2）设点、为射线与曲线、除原点之外的交点，求的最大值.23.选彳4-5:不等式选讲已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.试卷答案一、选择题1-5:CBBCB6-10:AACCD11、12:AC二、填空题13.-1014.15.1

7、6.6三、解答题17.解：（1）由，得，又，.，即.由及，得.（2）由，得.，即.18.解：（1）由已知得在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100有的把握认为“恋家”与否与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人,分别设为.，.设”含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，.二.则.19.解：（1）法一：过作交于点，连接.,.又:，且，.，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.法二：过点作于点，为垂足，连接.由题意，则，又:，二，四边形为平行四边形，.平面，平面，.二

8、.又，.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.二平面，平面.（2）过作的垂线，垂足为.平面，平面，.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，20.解：（1）由，得，.将代入，得.椭圆的方程为.（2）由已知，直线的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，则联立，得，由韦达定理，得，当且仅当，即时，等号成立.面积的最大值为.21.解：（1）当时，所以，所以函数的图象无论为何值都经过定点.（2）当时，.，则切线方程为，即.在时，如果，即时，函数单调递增；如果，即时，函数单调递减.（3）,.当时，在上单调递增.，不恒成立.当时，设，.的对称轴为，在上单调递增，且存在唯一，使得.当时，即，在上单调递减；.当时，即，在上单调递增.在上的最大值.，得，解得.22.解（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，曲线的极坐标方程为.由曲线的直角坐标方程，曲线的极坐标方程.联立，得，联立，得，.，.当时，有最大值2.23.解法一：（1）时，由，得，.不等式的解集为.（2）由，可得，或.即，或.1）当