2022届湖北省新高考联考协作体高三上学期期末试题.docx

1、绝密启用前®I!2022届湖北省新高考联考协作体高三上学期期末试题一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设集合力=一1,0,1,2,B=x2x<2,则（）A.（-1,0,1）B,（-1,0）C.（-1,0）已知35为单位向量，且2a-b=3，则3片的夹角为（）A.：B,C.6432. 设=3°2,b=10&23,c=sin（-2021°）,则（）A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.D.h<a<c己知复数数列%满足q=2/,aH+=ian+/+1,勇",3为虚数单位），则q°

2、;=（）A.2iB.-l+zC.l+zD.-2/若函数*=/（x）的大致图象如图所示，则/（x）的解析式可能是（）1:1IA.加=亩B.加=南C./（小击D./（少自6.在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰,4架飞机;俄方有3艘军舰,6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A.51种B.224种C.240种D.336种7.已知4、用分别是双曲线C:=1（。>0,力>0）的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过改作FPF

3、2的角平分线的垂线，垂足为A,O为坐标原点，若OA=b，则该双曲线的离心率为（）A./2B.12-C.2D.匝328.足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各A(x)=lnx-lnx-l<0在xjl)上恒成立，所以当XE时，总有，(力vg(x)恒成立,故C正确；对于D:若函数F(X)=/(x)-6zr2=xlnx-ax2有两个极值点，则F*(x)=Inx+1-2ax=0有两个根，即2a=-在(0,+8)有两个根，令刀(*)=蛀旦，则冰()=二

4、三，所以当xe(o,l)时，XXXzw'a)o,函数g为增函数，当戏(i,+8)时，亦(*)<0,函数为减函数，又当xto时，w(x)-»-00,当XT4O时，tw(x)->0,w(l)=l,所以2ae(0,1),解得aefo,-!,故D正确.故选:ACD."2J第13题：【答案】150【解析】(5工一五)”中，令x=l得展开式的各项系数之和M=4n，根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2”,.材一=240,.4"-2”=240解得w=4,(5x-y/x)n=(5x-y/x)4的展开式的通项为7=C；(5x)4t(-五)'=(一1)

5、'54-0；£，令4一：=3得尸=2,故展开式中/的系数为52q2=150,故答案为150.第14题：【答案】7【解析】4-07=2=14,则。4=7；+£+；=(%-d)2+(%+d)2=2矛+147,所以:当d=0时，£+£+&取得最小值.此时角归=。4+(2022-4)刁=%=7故答案为：7.第15题:【答案】12【解析】.x>0,*>0,当x+上取最小值时,y【解析】.x>0,*>0,当x+上取最小值时,y2取得最小值，.y)2212x=X+,yy又.丫=些，.方二=臣+性.上+_1丫=竺+些22=6,.y

6、)xyyxy)yxyx1、a4x16y1x+->4,当且仅当=，即x=2y时取等号，.当x+取最小值时，x=2*,yyxy9I2x912-2y9ix2+=16,.x2+=16,Ax2+=16-4=12.yyyyy第16题：【答案】2【解析】双曲线的渐近线方程为*=±三，右顶点（。,0）到其一条渐近线的距离等于巫，可2a4得.=，解得。=吏，即有c=l,由题意可得9=1,解得p=2,即有抛物线的方程J1+4E422为*2=4x,如图,过点材作初马于点力，作杨1_准线Z2:x=-1于点C,连接时，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF,设财到£的距离为d、，M到直线4的

7、距离为如：d+d2=MA+MC=M4+MF,根据平面儿何知识，可得当材、/.F三点共线W,MA-MF有最小值./（1,0）到直线":4x-3y+6=0的距离为；章=2.伽+"的最小值是2,由此可得所求距离和的最小值为2.故答案为22,由此可得所求距离和的最小值为2.故答案为2第17题：【答案】见解析；【解析】(l).S=!obsinC=mJ,.sinC=吏，又Ce(O,勿)，则C=；或芋当C时，c=Ja2+b2-2ahcosC=V?；当=时，c=j+屏一2沥cosC=C=或由正弦定理得，色=竺一=2cosB,.AJdC是锐角三角形，A0<J<-,0<<

8、;-,0<C<-;hsinj?2220<2Z?<,0<B<-,.生vB<生.巫vcosBv吏，V2<-<V3-22264?2b的取值范围为(V2,x/3).第18题:【答案】见解析【解析】由【解析】由=2S,+1%=2S_+1,(22)两式相减得耳国一=2（&一，|）二瓦，所以%产却(>2).因为%是等比数列，所以公比为3,又%=瓦+1,所以询=及+1,所以q=1.故.,，1+1以+1。=3”七由题设得Si=q,+(+l)，所以丁=fzr，所以dn%1一小31_23d2+Ti1_23d2+Ti+123矛即2球=矽+亍岑则&qu

9、ot;"I由一®得:3"-'3"丸=2+3"33+-L_B=2+3上冬所以T=15_23#3”|13”223”88伞),则”箜=2时”2诲wFD=-3y1+2zI=03#3”|13”223”88伞),则”箜=2时”2诲wFD=-3y1+2zI=03第19题：【答案】见解析【解析】连接80,因为ABCD是边长为2的正方形，所以BD=2也，因为DE=3BE=3,所以BE=1,DE=3,所以如2+BD2=庞2,则be1BD,因为ZABE=90°,所以BEIAB,因为ABcBD=B,所以B/J_平面ABCD,因为u平面ABEF，所以平

10、面ABEF1平面ABCD.由知如，AF,血)两两垂直，故以刀为坐标原点，以射线如，AF,力。分别为x辄*辄z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系力-呼，则。(0,0,2),尸(0,3,0),顼2,1,0),C(2,0,2),故虚=(2,1,-2),DC=(2,0,0),而=(0,-3,2),设平面QEF的法向量为令Z|=3,则=(2,2,3)，设平面CDE的法向量为=(工2疗2，?2)，则'，令z2=l,则=(0,2,1),nDE2x2+y2-2z2=0nDC=2x2=0翠HHHHH【答案】见解析【解析】(1)记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C,三次都没有击中目标

11、为事件£),则P(A)=.设选手甲在Am处击中目标的概率为P(x),则)=与.由x=|(X)m时2xP(/l)=4,得一=1,所以A=5000,P(x)=9,所以P(8)=g,尹(C)=L由于各次射击210022x29817749都是相互独立的，所以选手甲在射击中得0分的概率为户(£>)=/>(7.矿顼)=4x£xL=2二.(2)由题2981441 1?1177设知，专的可能取值为0,1,2,3.尹(g=3)=-,P(S=2)=-x-=，P(S=l)=_xx=，2 2992981444949711尸(£=0)=一.则廿的分布列为go123p所

12、以数学期望、7,InI85E(g)=x1+X2+x3=.144948第21题：【答案】见解析;22【解析】设椭圆的标准方程为亳+分=1,传疗)由题意可得，ca2x2+/=l解得:(x-c,y)x+c9y)=0b1+c2=a2a2=2,22b2=即椭圆C的标准方程：土+匕=1.设直线l:y=kx+mJM(x.ylN(x2,y2)2!21x2y2_T+T=1,消去*得:y=kx+m(l+m2)/+4mkx+2nf-2=0,所以，=16号小一8(力一1)(1+2号)>0一4mk*=77矛2m2-2"17莎因为轴上任意一点到直线崎与帽的距离均相等，所以九轴为直

13、线椭与慎的夹角的角平分线，所以.kx.+mkx7+m、-八+当=+=0,即2Z不改+(/w+ZQ(为+冯)+加=0所以人I1X)I1么告*5殁+2=。整理化简得5=两直线,故第22题：【答案】见解析;【解析】/的定义域为（0,*。），尸（工）=#.当心o时，/'（x）o在（0,心）上恒成立，所!XiI以/（X）在（0,-HX?）上单调递增；当0时，"（0,-0）时，/'（x）o；xe（-。，+°°）时，/'（x）0,所以/（X）在（°,一“）上单调递减，在上单调递增.综上所述，当a0时，/（*）在（0,心）上单调递II增；当0时，

14、/（x）在（0,-。）上单调递减，在（-。,+8）上单调递增.当a=1时，/（x）=-4-Inx.x尴(1A-I-+Cx,令X令g(x)=/(-ex),xe(0,+oo),则g(x)=-x-lnx+ex.g'(x)=xJA(x)=-1-+ex,XG(0,+co)Ar(x)=-+ex>0恒成立，所以/z(x)在(0,心)上单调递增.因为h一=一3+扁vO,。（1）=一2+e0,所以存在唯一的xoe-,1,使得h一=一3+扁vO,。（1）=一2+e0,所以存在唯一的xoe-,1,使得1.)2,一厂A(x0)=-l一+e*=0，即e*°=1+.当xg(O,j)W,A(x)&l

15、t;0,即g'(x)O,所以g(x)在玉)*0（0,吒）上单调递减；当xc（书+oo）时，A（x）0,即g'（x）0,所以乡（*）在（x0,+oo）上单调递增.所以,g(x)rain=g(x0)=-lnx04-eAb,(2)方法一:把代入得g(o)=-xo-,nxo+1+-p-0恒成立，所以°（力-p-0恒成立，所以°（力x0GI,1.设e(x)=-x-1nx+l+1,XE2x1上单调递减，所以0（X）0（1）=1O.因为1上单调递减，所以0（X）0（1）=1O.因为-,1,所以0(工0)>0,即g(x°)>0,所以tZ/g(x)>

16、;0,所以q=1时，方法二:设/z(x)=eJ-x-l,xe:0,所以:0,所以（x）=ex-le-l0所以力在3）上单调递增，所以«对砂）=扁一Ie'-X>1.因为X。G-,1,所以-x0>1,所以g(x°)=e与一吒一卜吒>1一lnx°>0,所以由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由j举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同,拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起，世界杯官方!用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图I,三十二面体足球的面由边长相等的12块正

17、五边形和!20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为4.5cm的上述正五边形和正六边形所围成的三!十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六：边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段44,如图II,则该足球的体积约为（）参考数据：tan72%3.1，V3«1.7，勿刁,22.52=506.25,22.53=11390.62-图IIA.5695.31cm3B.2847.66cm3二、多选题（每小题5分，共20分）9. 若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、数/（x）=x4不是“伙伴函数”是（）A.y=-B.*=二,l+x

18、210. 下列说法不正确的是（）mnC.1518.75cm3D.1488.85cm3IIII值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函C.=+cosx-lD.y=ln"IA. 若，万=（1,2）,方=（1,一1），且；与方+名的夹角为锐角，则人的取值范围是（f,5）B. 若A、B、C不共线，且序=2虱-4商+3元，则P，A，B、C四点共面C. 对同一平面内给定的三个向量）房Z，一定存在唯一的一对实数2>A,使得a=Ab+pc-0.AABC中，若而度<0,则ABC一定是钝角三角形.11. 如图，点N为边长为1的正方形ABCD的中心，为正三角形，平面ECD1平面A

19、BCD,MA. 直线欧、EN是异面直线B,直线加与平面ECD所成角的正弦值为Z互7C.BMuEND,三棱锥N-ECD的体积为豆812. 设函数/（x）=xlnx,g（x）=/也，则下列说法正确的有（）A. 不等式g(x)>0的解集为。，斯B. 函数g(x)在(O,e)±单调递增，在(e,+oo)上单调递减C. 当XG时,总有/(x)vg(x)恒成立!?理D. 若函数F(x)=/(x)-tzx2W两个极值点,则实数qe0,；三、填空题(每小题5分，共20分)13. 设(5x-yx)n的展开式的各项系数之和为用,二项式系数之和为M若M-N=240,则展开式中X，的系数为.14. 在

20、等差数列qj中，q+q=14,当公+公+公取得最小值时，粮=.,、2|设x>0,y>0,且xL=些，则当x+取最小值时，子+=.-LT刃xyy已知双曲线C:E-4*2=1(q0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于手，抛物线£：y=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线已上的动点肋到直线"：4x3n+6=0和/2:工=一1的距离之和的最小值为.一蜂ffi四、解答题(，共70分)在AJBC中，角1B,C的对边分别是a,b,c,AJBC的面积为S(1)若。=2,力=3,S=2求边C,(2)若是锐角三角形且角A=2B,求?的取值范围.15. 设等比数列%的前倾和为&

21、#167;，且Si=25；+1，(£”)求数列%的通项公式；在为与为+1之间插入入个实数，使这+2个数依次组成公差为%的等差数列，设数列y)的前入项和为L，求证v§.16. 如图，在多面体4BCDFE中,四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是直角梯形，其中ZJ5E=90°>AF/BE，且DE=AF=3BE=3.证明：平面ABEF1平面ABCD.求二面角C-DE-F的余弦值.17. 某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分,且停止射击.若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分

22、，且停止射击.若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击.若三次都未命中则记0分,并停止射击.己知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为L,且各次射击都相互独立.（1）求选手甲在射击中得（）分的概率；（2）设选手甲在比赛中的得2分为g,求言的分布列和数学期望.18. 已知点g、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为号，点Q是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点,且丽丽=0.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为）1的直线/（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若轴上任意-点到直线物;与的距离均相等，求证:直线/恒过

23、定点，并求出该定点的坐标.22.已知函数/(x)=-+lnx(l)讨论函数/(x)的单调性；(2)若a=l,证明Xxj>-e2022届湖北省新高考联考协作体高三上学期期末试题答案和解析第1题：【答案】【解析】=x|2'v2=x|xvl,所以4c8=-l,0，故选:C.第2题：【答案】【解析】把2a-h=y/3左右两边同时平方得：40)2-疝片+(而=3,由于U,方为单位向量,4-4coso,/；)+l=3ncoso,E)=!.故3片的夹角为;.故选:C.第3题：【答案】B【解析】因为。=3°2>3°=1,人=10&)231电21=。c=sin(-

24、2021°)=sinl39°c(0,l),所以,b<c<a-故选：B.第4题：【答案】【解析】.=i%+i+la2=/!+z+1=2i2+i+l=i-l,3=迅+i+l=z(/-l)+/+l=0,。4=0，+，+1=，+1,角=八。4+，+1=，(汁1)+/+1=2/,以此类推，每隔4个数,答案重复出现，则。10=心4+2='一1第5题：【答案】【解析】由图可知，当戏(0,1)时”(x)vO,取X=t则对于B,/(-)-|.|22田22-=1>°,所以排除B,对于0,/(-)=-2_=->0,所以排除D,当X>O时，对于A,/

25、(x)=土=1+，此函数是由y=-2|£3x-1x-1x4向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以X>1时，/(X)>1恒成立，而图中，当X>1时，/(x)可以小于1，所以排除A,故选:C.第6题：【答案】C【解析】不同的选法有：CCUq+CWGC；=5x4x3x1+10x1x3x6=60+180=240(种).故选:c.第7题：【答案】A【解析】如图延长压/交辫于点。，【解析】如图延长压/交辫于点。，捋户写的平分线，.“0=“用，|四=|明又o是邯中点，所以0；/。,旦阂=2|例=2A,又|新|=|挥|-"0=|玮|-|明|=&,.&=

26、必32=胪*2-。e=>11.故选:A.aII第8题:以大圆的周长为4J5o+4；tan72°+2i=(4xl.7+2x3.1+2)x4.5=67.5,设球的半径为R,则2保67.5,可得脂碧所以，该足球的体积为年=空堂些蛭=5695.3或.故选:A.33豚22第9题：【答案】B,【)【解析】函数/(x)=x4的定义域为R,单调递增区间为0,心)，递减区间为(F,0，该函数为偶函数,2x-l,x>0，函数-l,x<0，函数-l,x<0值域为0,心).对于A选项，令/(x)=2r-1,该函数的定义域为R,/(x)=¥丫/(x)=2w-l的单调递增区间为

27、0，E，递减区间为(0,因为/(x)=2同一122°-1=0,即函数/(x)=2w-l的值域为0，E.v/(-x)=2h-1=2w-1=/(x),即函数/(工)=2”一1为偶函数,A满足条件；对于B选项,Flly=-可得一一20,即-<0,解得0<*vl,故函数1+x2Iy_r22y=-的值域为o,i)，b不满足条件；对于c选项，令y(x)=y+cosx-b该函数的定义域为R,£(x)=x-sinx,令e(x)=x-sinx，贝项'3)=1-。0，工20且。3)不恒为零，所以，函数£'(x)=x-sinx在R上单调递增，当xvO时，&#

28、163;(x)<£'(O)=O,此时函数苏(罚单调递减，当x>0时，£'(x)£(O)=°，此时函数儿(司单调递增，.£(x)2£(0)=0,故函数以x)的值域为0，E，-l=£(x)，即函数以X)为偶函数,C满足条件；对于-l=£(x)，即函数以X)为偶函数,C满足条件；对于因为L(-X)=(+COS(一X)一1=+COSXI)选项，函数夕=】n"的定义域为x|x/0,D不满足条件.故选:BI).第10题：【答案】A,C,D【解析】对于A,依题意，4+序=(1+入2人)，aa

29、+2.b)>0且&与a+Xl不同向共线，求得5-2>0_c，解得：2<5且4工0,A错误；对于B,由OP=2OA-4OB+3OC，贝I膈0不一况=2(窿一况)一4(应一况)，即成=2瓦-4瓦，于是得莎,3,房共面，且公共起点C,而A，B，C不共线，P4B，C四点共面,B正确；对于C,同一平面内不共线的非零向量)岳K才存在唯一的一对实数人，0，使得a=Ab+pc否则不成立,C错误；对于D,在ABC中，而元v0,则|麻|fiC|cos(-Z4SC)<0,于是得Z-ABC是锐角，不能确定ABC是饨角三角形,D错误.故选:ACD.第11题：【答案】B,C【解析】对于A选项，连接位),则点N为B