2021届吉林省白山市高考第四次联考学试卷(理科)(含答案解析).docx

1、2021届吉林省白山市高考第四次联考学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）集合M=（-2,0,I,2）,N=（x|2x-1|>1）,则MCN=（）A.-2,1,2B.0,2C.-2,2）D.-2,2己知四边形ABCD为平行四边形，AB=42,I而|=V5,M为CD中点，BN=2NC则而7MW=（）A.|B.|C.1D.?1. （文）曲线y=x3-3x在点（2,2）的切线斜率是（）A.-1B.6C.-3D.9在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：。满足函数关系>/=0虹+雄=2.71828.为自然对数的底数，k,人为常数），若

2、该食品在0%时的保鲜时间为120小时，在30%时的保鲜时间为15小时，则该食品在20%时的保鲜时间为（）A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时已知椭圆W：§+专=10>b>0）的离心率为乎，两点4（0,0）、8（2,0）.若椭圆W上存在点C,使得AABC为正三角形，则椭圆W方程为（)A.”+*=1B.%巫=iC.3=1D.芍+J3101026236.3.设a=log32,h=ln2，蛆，则A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a1#t'7,设复数.=（15是虚数单位），则踌町吾电矛汨靖崎嘤/

3、族=（）1-Xi'A.晔*B.驴C._酣调D._骨褊8.如图所示的程序框图，如果输出的S值为3,则判断框内应填入的判断条件为（）等价于q<（|）2-2，对任意，e（0,1）恒成立,.（，）2-2.卜（!-1）2一1>1,CL<1.故选：A.13.答案：-1解析：试题分析:解析：试题分析:所以#的虚部为-:I.考点：复数的概念和运算.14.答案：3解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.z=2x+y得y=2x+z,平移直线y=2x+z.由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截

4、距最小，2AVzdfc.uk由09-43-43-22代入目标函数z=2x+y得z=2xi+：=3.即目标函数z=2x+y的最小值为3,故答案为：3.作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.15.答案：9解析：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.由a“+i+=7TTan(n22且"6N*),变形为：(n+l)a7l+i+(n-l)%_i=2nan(n>2且n6N*),利用等差数列的通项

5、公式可得.解不等式即可得出.解：由%+1+捋如一1=籍(几22且716N*),变形为：(n+1)0+1+(n-l)an_i=2nan(n22且ne/V*),数列n%为等差数列，首项为i,公差为2a2-«i=3.nan=1+3(n1),化为：an=3不等式Qn+i>0.02化为：3一(3：)>0.02,化为：n(n+l)V100,解得71<10,则满足不等式Q”->0.02的正整数的最大值为9.故答案为:9.16. 答案：6n解析：解：根据题意，长方体的8个顶点都在同一球面上，则长方体的体对角线就是球的直径，因为长方体的长、宽、高分别为归，VL1,所以长方体的体

6、对角线的长为抻)2+(处)2+12=遍，故球的半径r=爽，2所以球的表面积S=4717*2=6汗.故答案为：67T.利用长方体K方体的体对角线就是外接球的直径，从而求出球的半径，利用球的表面积公式求解即可.本题考查了长方体的外接球的表面枳的求法，解题的关键是利用长方体的体对角线就是外接球的直径求出球的半径，属于基础题.17. 答案：解：由题意，OB=OC=a,OA=a>/-AOC=45°,Z-AOB=135°,2."=Ia2+la22xaxax=a=la,42222°3°V3V2V6+1a2+_a2_2ax-ax(-T)=-a.解析：由题

7、意，OB=0C=a,OA=a.AOC=45°,乙4。8=135。，利用余弦定理，求出直观2图中A8和AC的长度.本题考查直观图中和AC的长度，考查余弦定理，比较基础.18.答案：解：（1）20092018这十年网民人数统计如下表,年份网民人数手机网民人数手机网民人数20093.82.361%20104.53.067%20115.13.671%20125.64.275%20136.25.081%20146.55.686%20156.96.290%20167.37.096%20177.77.597%20188.38.299%由统计表知，从这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数

8、比值超过80%的概率为户=（口）网民人数超过6亿的年份有6年，其中手机网民普及率超过50%的有3年,从中任选两年，则X的可能取值为0,1,2；计算P(X=0)=|=|,p(X=i)=皆=吝p(x=2)=督=§则X的分布列为;X012P153515数学期望为E(X)=0xi+lx|+2xi=l；（111）20092018年中国网民人数分布在3.88.3内，是逐渐递增的，数据波动性小，其方差孑小些;手机网民人数分布在2.38.2内，也是逐渐递增的，数据波动性大，其方差"大些；所以s了Vs专.解析：（I）列出20092018这十年网民人数统计表，得出从这十年中手机网民人数占网民总

9、人数比值超过80%的年数，计算所求的概率值：（口）由题意知网民人数超过6亿的年份和手机网民普及率超过50%的年数，得出X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求得数学期望值；（DI）根据20092018年中国网民人数和手机网民人数的数据波动性大小，判断即可.本题考查了数据的分析与应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是基础题.19.答案：解：（1）证明：.PD=PA,N为A。的中点,PNLAD,又底面ABCD为菱形，BAD=60°,AABD为等边三角形，又N为AD的中点，BN1AD,又PNCBN=N,AD1，面PNB,ED/BC,.BC1平面PNB.(2)解

10、：平面PAD1平面ABCD,平面P4Dn平面ABCD=AD,PN1AD,如图，分别以NA,NB,NP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,则4(1,0,0),8(0,西0)，C(-2,V5,0)，D(-1,0,0),P(0,0,V5)，设M(x,y,z),则PM=(xj,z-归)，MC=(-2-x,V3-y,-z),XMC=(2AAx,V3AAy,Az')»x=2AAx由PM=XMC<A<1)»得y=V3A-Ay,.zV3=Az旦,A+l*M(2AV3AV3、.品=（若，-弟，马，福=（。,归,。），设订=（X,），z）是平面刊V/N的一个法向量，-2AV

11、3,3八177、一亢'+!772=0面=0取z=V3»得元=(寿。，V3)»又平面BCD的一个法向量为沉=(0,(),而)，.二面角M-BN-D为60。,3cos<n,m>=/=cos60°|n|m|归x四号正，解得义=；.解析：(1)由已知得PN14D,LABD为等边三角形，BN1AD,从而4D1平面PNB,由AD/BC,能证明1平面PNB.(2)分别以MbNB,NP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，由此结合己知条件利用向量法能求出义的值.本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题

12、时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，是中档题.20.答案：解：(1)由题意可得g富言4'解得zn=1,p=2.故抛物线C的方程是y2=4x.(2)设Agyj),B(x2,y2),联立；二;n，整理得y2-4y+4n=0,则yi+光=4，y±y2=4n,从而x/?=也泣=n2.16因为041OB,所以Xi%+无，2=n2+4n=0,又n。0,所以n=-4.解析：(1)由题意可得&第<4'求解'，P'即可得到结果.(2)设4(X1，%),F(x2,y2),联立了二：，整理得y2-4y+4n=0,利用韦达定理，

13、结合041OB,求解即可.本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，是中档题.2工24-2x+(121.答案：解：(I)根据题意知：/'3)=.十2()在1,+8)上恒成立.即Q>-2x2-2x在区间1,+00)上恒成立.-2x2一2在区间1,4-co)上的最大值为-4,a>-4：经检验：当。=一4时，/'()=虹坨二！=气咨二旦2(),*1,+8).Q的取值范围是-4,+oo).(口)/”)=-二=()在区间(一，+8)上有两个不相等的实数根,即方程2计+2x+a=0在区间(一1,+8)上有两个不相等的实数根.记=2x2+2x

14、4-a,则有<一5>Tg蓦)V0,解得0<V.g(T)Il+X2=1,2上堂+2j：2+u=(),工2=；+/；V乂2V0.xi(2括+如2)如工2+1)令k(x)1J：2x2-(2x2+2x)n(x+l')_/1八、s1,x6(-,0).-1-x(1+上)2+"(,+')，记心=(+.)2+2h心+】)“2工2+6工+2"=(1+)'=fp0)=2.在£(-$，()使得p'(xo)=O.当工日(一§,()，p'(x)V0；当xG(x0,0)时，p'(x)>0.而k'(x)在

15、(-；单调递减，在(Xo,O)单调递增，kf(-i)=1-2Z/2<().炉(0)=0,.当y£(),尸(工)<0,k(x)在(-；.()单调递减,叩()<捋1<-1+ln2.解析：本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大.（1）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（口）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导,通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论.22.答案

16、：解：（1）设M（x,y）,则由题意有2jx2+（yi）2=|y4|,化简得：=1»故Ci的方程为+=1,34134易知的方程为事=4y；（2）由题意可设AB的方程为y=奴+1，代入乂2=4y得工2一4kx-4=0,设伯,外）,832,、2）,则：；：¥二；七由V=*有所以»质的方程分别为y=xl，y=x2x-故p（专色,号），即p（2k,l）,所以kPF=-<从而CDLAB,K故CD的方程为y=-£工+1,代入亡+业=1得(4/+3)y2-Sk2y+4k2-12=0,K348肥设。（%3，3），。（乂4，九），则无+以=布4k2-12'.

17、，3治=而石ADCB=(AF+FD)(CF+Ffi)=AFCF+AF-FB+FDCF+FDFB=顷|丽|+网|再11=(J1+1)(72+1)+21、34|x万M-4|=(奴1+2)(奴2+2)+彳(4一yi)(4-y2)z,9、93+1)139=4(徉+1)+=不+0+京(其中t=4/c24-3>3)设/（£）=C+5,由对勾函数的性质可知/"（t）在3,+8）上单调递增,因此而亟=?+。+号）2号+3+?=7,当且仅当t=3即A=0等号成立,故;?万湿的最小值为7.解析：本题考查了轨迹方程的求解，直线与二次曲线的位置关系，圆锥曲线中的最值问题等，重点考查学生对基础

18、概念的理解和计算能力，属于中等题.(1) 由题意得到点满足的条件，然后整理计算即可求得轨迹方程；结合(1)的结论联立直线方程与二次曲线的方程，结合韦达定理和对勾函数的性质整理计算即可求得最终结果.A. i<2B. i<3开始1S=S2S=log：(S+2)菇束C.i<4D.iV59.己知函数/(x)=sinxcosx,xe-py»有以下结论:®/（x）的图象关于直线），轴对称:/（x）在区间手，乎上单调递减:/（）的-个对称中心是（pO）；/'（X）的最大值为;.其中正确的序号为（）A. B. B. C. D.10.己知三条不重合的直线倾参或和两个

19、不重合的平面有下列命题若皈新海踏;二隐则g能灯若&_L备糅11忒归J?1,皈则翁_L翻若？1龄j砌1,吟贝iR蓄盼若使I所揆.麒=咧*i：二用*1,踝火膈le其中正确命题的个数为（）A.4A.4B.3C.2D.111.过双曲线x2-y2=8的左焦点&有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7,F?是双曲线的右焦点，则PF?Q的周长是（）A.28A.28B.14-82C.144-82D.8V212. 关于x的不等式a-22x+2X+1-10对任意乂0恒成立，则实数。的取值范围是（）A.a<-1A.a<-1B.a<-1C. a<-2D.a<-2二、单空题（本

20、大题共4小题，共20.0分）13. 复数,孑=的虚部是一.2x-y>0已知实数x、y满足约束条件yx,贝02x+y的最小值为.y-x+l己知数列%满足：a】=1,a2=2,q“+i+捋=籍。"（7122且？1EN*）,则满足不等式«n+i->0.02的正整数n的最大值为.14. 长方体的长、宽、高分别为龙，显，且其顶点都在同-球面上，则该球的表面积为.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）如图是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a,求直观图中AB和AC的长度.15. 随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.如表是中国从20092018年网

21、民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.年份网民人数互联网普及率手机网民人数手机网民普及率20093.828.9%2.317.5%20104.534.3%3.022.9%20115.138.3%3.627.0%20125.642.1%4.231.6%20136.245.8%5.036.9%20146.547.9%5.641.3%20156.950.3%6.245.2%20167.353.2%7.051.0%20177.755.8%7.554.4%20188.359.6%8.258.9%（互联网普及率=（网民人数/人口总数）x100%；手机网民普及率=（手机网民

22、人数/人口总数）x100%）（I）从20092018这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；(口)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X为手机网民普及率超过50%的年数，求X的分布列及数学期望；(1H)若记20092018年中国网民人数的方差为S，手机网民人数的方差为s,试判断s,与s项的大小关系，(只需写出结论)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，/-BAD=60°,PA=PD=AD=2,点M在线段PC±,.ftPM=AMC(0<A<1)，N为AD的中点求证：BC1平面PNB(1) 若平面PAD1平面ABC

23、D,且二面角M-BN-D为60。,求丽勺值.20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,且抛物线C与直线y=2x的一个交点是M(m,2).(1) 求抛物线C的方程；若直线y=x+n(n0)与抛物线C交于A,B两点,且04J.。8(。为坐标原点)，求，?.21. 设函数/(x)=x2+aln(.v+l)(/)若函数*二/()在区间I.+O0)上是单调递增函数，求实数的取值范围；()若函数*=/()有两个极值点,心且<心求证：0<"")v-：+ln2xi222. 己知曲线上任意一点M到直线/：y=4的距离是它到点F(0,l)距离的2倍；曲线C?是以原

24、点为顶点，F为焦点的抛物线.(1)求,的方程;(2)设过点F的直线与曲线C2相交于A,B两点,分别以A,B为切点引曲线C2的两条切线h，顷设4【2相交于点户，连接PF的直线交曲线G于C,。两点，求而海的最小值.【答案与解析】答案：C解析：解：因为集合M=-2,0,1,2,N=x|2x1|>1=xxV0或x>1),则MHN=-2,2).故选C.求出集合N,然后求解MCN.本题考查集合的求法，交集的运算，注意元素的特征，考查计算能力.1. 答案:A解析：解：VII=V2，I而|=唇M为CD中点，丽=2屁，.I丽|=乎,|反|=乎,|回|=平,.丽丽=(序+丽).(反-CM)=而赤-却布

25、+丽.亦-丽切=V2xcosB-V2xx(-1)+xx(-1)-xcosB=32v/33V/323故选：A.先根据已知条件可求得BN=->CN=,CM=平，而丽两而=(而+丽)(顼一两。然后将其展开，利用平面向量数量积进行运算求解即可.本题考查平面向量的混合运算，尤其是平面向量的数量积，考查学生的转化能力和计算能力，属于基础题.2. 答案：D解析：解：由题意可得：y=3x2-3,当x=2时，/=3x2-3=9即曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线的斜率是9.故选：。.首先求解导函数，然后结合导函数与原函数切线之间的关系整理计算即可求得最终结果.本题考查了导函数的应用，利用导数研究函数

26、的切线等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题.3. 答案：A解析：解：由题意可知解析：解：由题意可知e20k+b=(ei°")2"=j120=30.故选：A.列方程求出和"的值，从而求出当x=20时的函数值.本题考查了函数值的计算，属于基础题.5.答案：C解析：解：因为4(0,0)、5(2,0),且4BC为正三角形，所以根据正三角形的性质可得点C(1,V3)或(1,-龙)，又.点c在椭圆w上，.£+3=1,a2仙+S=1fa=V6.卡=爽，解得：“=皿，a2如工2(c=2W椭圆W的方程为：=+兰=1，26故选：C.由点A,点B的

27、坐标，结合正三角形的性质可得点C的坐标，代入椭圆方程，再利用条件离心率和a2=b2+c2,列出方程组，解出sb,c的值，即可求出椭圆W的方程.本题主要考查了椭圆方程，是中档题.6.答案：C2项111,解析：§=1°S3>o=log5>log=-,*=ln2>lnff3=-,c=-<-j=-：.b>a>c,故选C.7. 答案：B解析：试题分析：因为有礁K礴部卅喘讦？卜5竣赛静疝二(1版严*而复数矗=竺4,则所求的即为(1咒)泗=雄铲湖=职蟹做=野故选B.1S考点：复数与二项式定理的运用点评：解决该试题的关键是根据二项式定理合并关系式，然后求

28、解运算，属于基础题答案：B解析：本题考查了直到型循环结构的应用问题，解题时应注意程序运行的过程，属于基础题.由题意，若输出S的值为3,可得退出循环时S的值为6,即5=6,1=3时，应该不满足条件，退出循环，从而可得判断框内应填入的判断条件为iV3.解：由题意，若输出S的值为3,可得：3=log2(S+2),即退出循环时S的值为6.模拟程序框图的运行过程，得：S=0,i=1;满足条件，执行循环体，S=2,i=2;满足条件，执行循环体，5=6,1=3.此时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出S的值为6,故判断框内应填入的判断条件为i<3.故选：B.9.答案：C解析：根据条件结合绝对值以及三角函数的倍角公式进行化简，作出函数的图象，利用数形结合分别进行判断即可.本题主要考查命题的真假判断，结合绝对值以及三角函数的倍角公式，利用数形结合是解决本题的关键.解：当x一:，勺