2012015高二上学期数学期末试题带答案

1、2014-2015高二上学期数学期末试题（带答案）20142015学年度第一学期江苏省扬州市高二数学期末调研测试试题2015.1（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.参考公式：样本数据，一的方差：，其中为样本平均数.棱柱的体积，其中为底面积，为高；棱锥的体积，其中为底面积，为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“若，则”的否命题是.2.右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2,则=.3.取一根长度

2、为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率为.4.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为.5.如右图，该程序运行后输出的结果为.6.若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为.7.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为.8.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为则方程表示双曲线的概率为.9.函数的单调减区间为.10.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是.（填写所有正确命题的序号），；，；，；，.11.设，其中为正实数，若为上的单调函数，

3、则的取值范围为.12.已知双曲线的左、右焦点为，其上一点满足，则点到右准线的距离为.13.已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为.14.已知椭圆的右焦点为，离心率为.设A,B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M的中点为N,原点在以线段为直径的圆上.设直线AB的斜率为k,若，则的取值范围为.二、解答题：（本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点.求证：（1）平面；（2）若，求证：.16 .（本题满分14分已知命题：实数满足；命题q：实数满足.（1）当时，若“且”为真，求实

4、数的取值范围；（2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17 .（本题满分15分）某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18,28）50.5第2组28,38）18第3组38,48）270.9第4组48,58）0.36第5组58,68）30.2（1）分别求出，的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人

5、，则第2,3,4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.18 .（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD其中点AB在直径上，点CD在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABC国成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为.（1）按下列要求建立函数关系式：设，将表示为的函数；设（），将表示为的函数；（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积.19.（本题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为

6、：.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1,求的值及点的坐标；（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，AB是所围成的矩形在轴上方的两个顶点.若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OPOQW椭圆的另一交点分别为、，且直线OPOQ勺斜率之积等于直线OAOB的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由.20.（本题满分16分）已知函数在处的切线与直线平行.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.扬州市20142015学年度第一学期期末调研

7、测试试题高二数学参考答案2015.11.若，则2.83.4.55.46.7.8.9.（区间写开闭都对）10.11.12.13.14.15.证明：（1）连结.二侧面是菱形，与交于点为的中点VE是AB的中点；3分:平面，平面平面7分（2）;侧面是菱形,平面,平面平面12分;平面.14分16.解：（1）若真:;当时，若真：3分;且为真实数的取值范围为：7分（2）;是的必要不充分条件是的充分不必要条件10分;若真：且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得"，写检验也可）.14分17.解：（1）第1组人数，所以，2分第2组频率为：，人数为：，所以，4分第4组人数，所以，6分（2）第2,3,4组

8、回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人9分（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中，第2组的设为，第3组的设为，第4组的设为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们#11，分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：，13分14分答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为15分18.解：（1），（）4分，（）8分（2）选用：，令，则10分列表得：单调增极大值单调减13分（不列表，利用导函数的符号，判断出单调性同样得分）选用：令，令，则10分列表得：单调增极大值单调减13分，即15分（对直接求导求解也得分，）答：

9、圆柱形罐子的最大体积为.19.解：（1）设椭圆的方程为：，由题意得：，解得：，2分，二椭圆的标准方程：；4分（2）设，则对称轴：，6分当，即，时，解得：，不符合题意，舍；8分当，即，时，解得：或；综上：，；10分（3）由题意得：四条垂线的方程为，则，设，则，.点、在椭圆C上.，平方得：，即.12分若，则、分别是直线、与椭圆的交点，.四个点的坐标为：，.四边形的面积为；若，则直线的方程可设为：，化简得：，所以到直线的距离为，14分所以的面积.根据椭圆的对称性，故四边形的面积为，即为定值.综上：四边形的面积为定值.16分20.解：（1） 2分函数在处的切线与直线平行，解得：；4分（2）由（1）得，.二，即设，则令，得