2011届高考数学不等式综合复习题1

1、2011届高考数学不等式综合复习题1第六章不等式综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第1卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2009?四川，7）已知a,b,c,d为实数，且cd.贝Uab”是“acbd”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：&obd,cd两个同向不等式相加得ab但cd,ab?/acbd.例如a=2,b=1,c=1,d=3时，ac2”是“a22a”的（）A

2、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由a22a得a（a2）0即a2或a2是a22a的充分不必要条件，故选A.3.（2009?成都市第一次诊断性检测）下列四个命题中正确的是（）A.若a、bR,贝a|-|b|a+b|B.若a、bR,则忸-b|a|+|b|C.若实数a、b满足|ab|=|a|+|b|,则abw0D.若实数a、b满足冏-|b|a+b|,则ab0答案：C4.当x6R+时，下列函数中，最小值为2的是（）A.y=x2-2x+4B.y=x+16xC.y=x2+2+1x2+2D.y=x+1x答案：D5.（2009?辽宁模拟）不等式1xx的解集是（）

3、A.（1,+s）B.（s,1）U（1,+s）C.（1,0）U（1,+s）D.（s,1）U（0,1）答案：C解析：1x0.用标根法（如图）可知1x1.6.已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则（a+b）2cd的最小值是（）A.0B.1C.2D.4答案：D解析：由等差、等比数列的性质得（a+b）2cd=（x+y）2xy=xy+yx+2A2yx?xy+2=4,当且仅当x=y取，故选D.总结评述：考查等比、等差数列的性质及均值定理的应用.7.（2009?湖北省八校高三第一次联考）设p：|4x3|W1;q：x2-（2a+1）x+a（a+1）0.若p是q的必要而不充分条件，

4、则实数a的取值范围是（）A.0,12B.（0,12）C.（0U12,+8)D.(s,0)U(12,+s)答案：A解析：p：|4x3|1,.p：12x1或x12;.q：x2(2a+1)x+a(a+1)0,.q：axa+1或xa.又p是1q的必要而不充分条件，即iq?p,而ip?/iq,/.a1?0WaW12.故选A.8.若2m与|m|3同号，则m的取值范围是()A.(3,+s)B.(-3,3)C.(2,3)U(-5-3)D.(-3,2)U(3,+s)答案：C解析：由(2m)(|m|3)0得(m2)(|m|3)0,两边同乘以|m|+3得(m29)(m2)0,即(m3)(m2)(m+3)0.,.m3

5、或2m3,故选C.9.a,b为正实数且a,b的等差中项为A;1a,1b的等差中项为1H;a,b的等比中项为G(G0),则()A.GHAB,HGAC,GAWHD.HH.10.(2010?唐山市摸底考试)已知实数a,b满足a+2b=1,则2a+4b的最小值是()A.2B.22C.4D.42答案：B解析：2a+4b=2a+22b22a?22b=22a+2b=22,故选B.11.(2008?重庆模拟卷)已知f(x)是定义在(一3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)?cosx0的解集为()A.(3,一兀2)U(0,1)U(兀2,3)B.(兀2,1)U(0,1)U(兀2

6、,3)C.(3,-1)U(0,1)U(1,3)D.(3,一兀2)U(0,1)U(1,3)答案：B解析：由图象可知0cx1时，f(x)0;当1x0.再由f(x)是奇函数，知当一1x0;当一3x1时，f(x)x1,对任意x60,2恒成立，则a的取值范围为()A.(s,1)U(5,+s)B.(s,2)U(5,+s)C.(1,5)D.(2,5)答案：B解析：当0WxWl时，不等式|a2x|x1,a6R;当1WxW2日寸，不等式|a2x|x1,即a2xx1,xa1或3xa1或61+a,a5;综上所述，则a的取值范围为(一s,2)U(5,+s),故选B.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小

7、题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13.(2009?安徽皖北联考一)已知函数g(x)=|x1|x2|,(x6R),若关于x的不等式g(x)Wa恒成立，则实数a的取值范围是.答案：a1解析：g(x)=|x1|x2|61,1,关于x的不等式g(x)wa恒成立，则实数a的取值范围是ani,故填an1.14.(2009?湖北，11)已知关于x的不等式ax-1x+10的解集是(一s,-1)U(-12,+s),则a=.答案：一2解析：ax1x+10?(ax1)(x+1)0,根据解集的结构可知，a、=或解析：第一次药量为m1克，则m1=10ba,第二次药量为m2克，则m2=10ab,因此

8、m1+m2=10ba+10ab=10(ba+ab)10x2ab?ba=20(由于a#b,故等号不成立)，因此填号.16.已知x+y=1(x0,y0),求1x+2y的最小值，请仔细阅读下列解法，并在填空处回答指定问题：解析：x+y=1,令x=cos20,y=sin20(其中换元法，86(0,兀2),贝U1x+2y=1cos20+2sin20=tan20+2cot20+3A3+22,此时，当x=221,y=2-2时，1x+2y取得最小值3+22.注意：指出运用了什么数学方法；指出0的一个取值范围；指出x、y的取值范围.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

9、17.(2009?湖北襄樊调研测试)(本小题满分10分)已知关于x的不等式ax5x2a0的解集为M.(1)当a=4时，求集合M;(2)若36M且5?M求实数a的取值范围.解析：(1)a=4时，不等式化为4x-5x2-40,解得M=(2)U(54,2).(2)a?25时，由36M5?M彳#3a59-a0/.a1,53)U(9,25);当a=25时，不等式为25x-5x2-250,b0,c0且a,b,c不全相等.求证：bca+acb+abca+b+c.思路点拨：可用分析法、综合法或作差比较法证明，注意条件a,b,c不全相等的使用.证明：方法一：(分析法)要证bca+acb+abca+b+c,只要证

10、(bc)2+(ac)2+(ab)2abca+b+c.a,b,c0,只要证(bc)2+(ac)2+(ab)2abc(a+b+c),由公式知(bc)2+(ac)2A2abc2,(ac)2+(ab)22a2bc,(bc)2+(ab)2n2ab2c.a,b,c不全相等，上面各式中至少有一个等号不成立，三式相加得：2(bc)2+(ac)2+(ab)22abc2+2a2bc+2ab2c,即(bc)2+(ac)2+(ab)2abc(a+b+c)成立.bca+acb+abca+b+c成立.方法二：(综合法)a。，b0,c0,.bca+acbA2bca?acb=2c,bca+abc2bca?abc=2b,acb

11、+abc2acb?abc=2a,又;a,b,c不全相等，上面三式不能全取等号，三式相加得bca+acb+abca+b+c.方法三：(作差比较法)bca+acb+abcabc=b2c2+a2c2+a2b2a2bcb2acc2ababc=12?(bcac)2+(ab-bc)2十(acab)2abc0(a,b,c不全相等)，即bca+acb+abcabc0,.bca+acb+abca+b+c.19.(2009?崇文)(本小题满分12分)已知一次函数f(x)=ax2,(a?0).(1)当a=3时，解不等式|f(x)|4;(2)设函数g(x)=f(sin2x)(一%6x兀3)的最大值为4,求实数a的值.解析：(1)a=3时，f(x)=3x2,|f(x)|4?|3x2|4?-43x-24?-23x6?-23x2,.不等式的解集为x|23x2.(2)g(x)=asin2x2,x6兀6,兀3vx-兀6,兀3,所以2x6兀3,2兀332sin2x0时，g(x)max=a2=4,得a=6;当a0,/.4y+150./.y4./.y16./.xy+204+20=24.xmin=24,ymin=16.即在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.21.(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)