2012届高考数学命题及其关系、充分条件与必要条件复习题及答案

1、2012届高考数学命题及其关系、充分条件与必要条件复习题及答案高三数学（理）一轮复习教案第一编集合与常用逻辑用语总第2期§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础自测1.（2009?成化高级中学高三期中考试）若命题“对xR,x2+4cx+1>0”是真命题，则实数c的取值范围是.答案2.（2008砌北理，2）若非空集合A、B、C满足AUB=C且B不是A的子集，则下列说法中正确的是.（填序号）?“x6C是“x6A”的充分条件但不是必要条件？?"x6C是“x6A”的必要条件但不是充分条件？?“x6C”是“x6A”的充要说“x6C”既不是“x6A”的充分条彳也不是“x6A”

2、的必要条件答案？3.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的命题.答案否4.（2008?折江理，3）已知a,b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的条件.答案既不充分也不必要5.设集合A、B,有下列四个命题：？AB对任意x6A都有xB;?fe?ABAAB=;ABBA;?fe?AB存在x6A,使得xB.其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上）?答案？例题精讲例1把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.？（1）正三角形的三内角相等；？（2）全等三角形的面积相等；？（3）已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d,则

3、a+c=b+d.?解（1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.？逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.?否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.？逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.？（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等."?逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.?否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面

4、积不相等）.？逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.？（3）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d'.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d'是名论q,所以？逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d,则a与b,c与d者B相等.？否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c?b+d.?逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c?b+d,则a与b,c与d不都相等.?例2指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”

5、、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).？(1)在ABC中，p：/A=/B,q：sinA=sinB;?(2)对于实数x、y,p：x+y#8,q:x丰或y#6;?(3)非空集合AB中，p：x6AUB,q：x6B;(4)已知x、y6R,p：(x-1)2+(y-2)2=0,q：(x-1)(y-2)=0.?fc?解(1)在ABC中，/A=/BsinA=sinB,反之，若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件.？(2)易知：p:x+y=8,q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q是p的充分不必要条件，根据原命题和逆

6、否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.?(3)显然x6AUB不一定有x6B,但x6B一定有x6AUB,所以p是q的必要不充分条件.?(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.?例3(14分)已知ab?0,?求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.?证明(必要性)?.a+b=1,.a+1b=0,2分？.a3+b3+aba2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)5分？=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.7分？(充分性)？.a3+b3+aba2-b2=0,?即(a+b-1)(a2-ab+b2)

7、=0,9分？又ab?0,/.aO且b"?.a2-ab+b2=(a-b2>0,?/.a+b-1=0,即a+b=1,12分综上可知，当abO时,a+b=1的充要条件是？a3+b3+ab-a2-b2=0.14分巩固练习1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：?(1)如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；？(2)矩形的对角线互相平分且相等；？(3)相似三角形一定是全等三角形.?解(1)否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.？原命题为真命题，否命题也为真命题.？（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不

8、互相平分或不相等”？原命题是真命题，否命题是假命题.？（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.？原命题是假命题，否命题是真命题.2.（2008礴南理，2）“|x-1|<2成立”是“x（x-3）<0成立”的条件.答案？必要不充分？fc？3.证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.？证明充分性：若ac<0,则b2-4ac>0,且<0,？方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根.？必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则=b2-4ac>0,x1x2二<

9、;0,ac<0.？综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.下列命题：5>4或4>5;9A3;命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为.答案12.（2008？重庆理，2）设n是整数，则“n均为偶数”是“m+n是偶数”的条件.答案充分不必要3.“x>1”是“x2>x”的条件.？答案充分不必要4.（2009？成化高级中学高三期中考试）已知函数f（x）=ax+b（0<x<1）,则“a+2b>0&#

10、39;”是f（x）>0"恒成立的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案必要不充分5.在ABCfr,“sin2A="是“A=30°”的条件.答案必要不充分6.（2008？安徽理，7）a<0方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的条件.答案充分不必要7.设集合A=B则集合=.答案8.设A=B则使AB成立的实数m的取值范围是.答案m二、解答题9.求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.？解设方程的两根分别为x1、x2,则原方程有两个大于1的根的充要条件是？?又x1+x2=m,x1x2=

11、3m2,?必？故所求的充要条件为m>6+2.10.已知x,y6R.?求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>0.?证明（充分性）？若xyA0,则x,y至少有一个为0或同号.|x+y|=|x|+|y|一定成立.？（必要性）？占？|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,?x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,?xy=|xy|,-.xy>0.?困LI希？命题彳#证.11.a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明假设两个方程都没有两个不等的实数根，则?A1=1-4b<0,A2=a2-4c<0,?必唳?1+A2=1-4b+a2-4c<0.?;a=b+c+1,b+c=1a?3?1-4(a-1)+a2<0?即a2-4a+5w0?太？是a2-4a+5=(a-2)2+1>0,故矛盾.？所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.12.设、(3是方程x2-ax+b=0的两个根，试分析a>2且b>1是两根、B均大于1的什么条件？解令p:a>2,且b&