2016年西安70中高二下学期数学期末试卷文科附解析

1、2016年西安70中高二下学期数学期末试卷(文科附解析)2015-2016学年陕西省西安七十中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集上1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,6,B=1,3,则(？IA)AB等于()A.1,3,4B.1,3C.1D.?2.下列命题中真命题的个数是()？x6R,x4>x2;若“pAq”是假命题，则p,q都是假命题；命题“？x6R,x3?x2+1W0”的否定是“？x6Rx3?x2+1>0”.A.0B.1C.2D.33,下列四组函数中，表示同一个函数的是()A.与B.与y=|x|C.与D.f(x)

2、=x2?2x?1与g(t)=t2?2t?14,设x6R,贝U“1<x<2”是“|x?2|<1"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=，则中(？1)等于()A.3B.2C.?1+log27D.log256.设a=log73,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.bcacc7.下列函数中，最小值是2的是()A.B.C.D.log3x+logx38.若偶函数f(x)在(？s,?1上是增函数，则()A.f(?1.5)<

3、f(?1)<f(2)B,f(?1)<f(?1.5)<f(2)C,f(2)<f(?1)<f(?1.5)D.f(2)<f(?1.5)<f(?1)9.函数y=loga(x?2)+1(a>0且a?1)的图象恒过的一个定点是()A.(3,0)B.(3,1)C.(2,1)D.(2,2)10.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),%,B为方程f(x)=x的两根，且0<%<(3,当0Vx<oc时，给出下列不等式，成立的是()A.x<f(x)B.x<f(x)C.x>f(x)D.x>f(x)11.设x6R,若函数f

4、(x)为单调递增函数，且对任意实数x,都有ff(x)?ex=e+1(e是自然对数的底数)，贝Uf(ln2)的值等于()A.1B.e+lC.3D.e+312.函数f(x)=在(？巴+oo)上单调，则a的取值范围是()A. (?s,?U(1,B.?,?1)U,+s)C.(1,D.,+s)二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13.=.14.已知f(x)=ax2+2(a?1)x+2在(?s,4)上为减函数，则实数a的取值范围是.15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=?f(x),则f(8)=.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2?4x,则

5、不等式f(x)<x的解集用区间表示为三、解答题：本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知p：1<2x<8;q：不等式x2?mx+4>0恒成立，若？Vp是？Vq的必要条件，求实数m的取值范围.18.设f(x)=loga(1+x)+loga(3?x)(a>0,a#1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0,上的最大值.19.二次函数f(x)满足f(x+1)?f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间?1,1上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m

6、的范围.20.已知函数(1)若2=?1,求£(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3,求a的值.21.已知函数f(x)=|x+a|+|x?2|(1)当a=?3时，求不等式f(x)>3的解集；(2)若f(x)w|x?4|的解集包含1,2,求a的取值范围.22.设函数f(x)=kax?a?x(a>0且a?1)是定义域R上的奇函数.(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x?4)>0的解集；(2)若f(1)二,且g(x)=a2x+a?2x?4f(x),求g(x)在1,+°°)上的最小值.2015-2016学年陕西省西安七十中高二

7、(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集I=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,6,B=1,3,则(?IA)AB等于()A.1,3,4B.1,3C.1D.?【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据题意和补集、并集的运算分别求出？IA和(？IA)nB.【解答】解：因为全集I=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,6,所以？IA=1,4,又8=1,3,则(？IA)AB=1,故选：C.2.下列命题中真命题的个数是()？x6Rx4>x2;若“pAq”是假命题，则p,q都是假命题；命题“？x6R,x3?x2+1W

8、0”的否定是"?x6R,x3?x2+1>0”.A.0B.1C.2D.3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系.【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可当x=0时不等式不成立，根据复合命题真值表可知，“pAq”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确.【解答解：易知当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B.3.下列四组函数中，表示同一个函数的是()A.与B.与y=|x|C.与D.

9、f(x)=x2?2x?1与g(t)=t2?2t?1【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】分别求函数的定义域和值域，前三个选项，第一个值域不同，第二和第三两个函数的定义域不同，只有最后一个函数，字母不影响函数相同.【解答解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y<0,两个函数的值域不同，在B选项中，前者的定义域xA0,后者的x6R,定义域不同.在C选项中，前者定义域为x>1,后者为x>1或x<?1，定义域不同.在D选项中，两个函数是同一个函数，故选D.4.设x6R,则“1<x<2”是“|x?2|<1"的()A.充分而不必要条件B.必要而

10、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】充要条件.【分析】求解：|x?2|<1,得出“1<x<2"，根据充分必要条件的定义判断即可.【解答】解：.|x?2|<1,.1<x<3,."1<x<2”根据充分必要条件的定义可得出："1<x<2”是“|x?2|<1"的充分不必要条件.故选：A5.已知函数f(x)=,则中(？1)等于()A.3B. 2C.?1+log27D.log25【考点】函数的值.【分析】利用分段函数的性质求解.【解答】解：:f(x)=,(？1)=2?(?1)=2,f

11、f(?1)=f(2)=log28=3.故选：A.6.设a=log73,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()A.acbccB.c<b<aC. b<c<aD.b<a<c【考点】对数值大小的比较.【分析】禾用指数函数和对数函数的单调性求解.【解答解：0=log71<a=log73<log77=1,<=0,c=30.7>30=1,/.bcacc.故选：D.7.下列函数中，最小值是2的是()A.B.C.D.log3x+logx3【考点】基本不等式.【分析】运用基本不等式，即可得出结论.【解答】解：对于A,x>0时，函数的最小值是2,

12、故不正确；对于B,y=+>2,x=0时，函数的最小值是2,故正确；对于C,运用基本不等式，等号不能取，故不正确；对于D,x>1时，函数的最小值是2,故不正确；故选：B.8.若偶函数f(x)在(？s,?1上是增函数，则()A.f(?1.5)<f(?1)<f(2)B.f(?1)<f(?1.5)<fC.f<f(?1)<f(?1.5)D.f(2)<f(?1.5)<f(?1)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由函数的奇偶性、单调性把f(2)、f(?1.5)、f(?1)转化到区间(？s,?1上进行比较即可.【解答】解：因为f(x)在(?j?1

13、上是增函数，又？2<?1.5<?1<?1,所以f(?2)<f(?1.5)<f(?1),又f(x)为偶函数，所以f(2)<f(?1.5)<f(?1).故选D.9.函数y=loga(x?2)+1(a>0且a?1)的图象恒过的一个定点是()A.(3,0)B.(3,1)C.(2,1)D.(2,2)【考点】对数函数的单调性与特殊点.【分析】令对数的真数等于1,求得x、y的值，可得函数图象经过的定点的坐标.【解答解：令x?2=1,求得x=3,y=1,故函数y=loga(x?2)+1(a>0且a?1)的图象恒过的一个定点(3,1),故选：B.10.已知f

14、(x)=ax2+bx+c(a>0),%,3为方程f(x)=乂的两根，且0<%<B,当0<x<%时，给出下列不等式，成立的是()A.x<f(x)B.x<f(x)C.x>f(x)D.x>f(x)【考点】二次函数的性质.【分析】先由已知,B为方程f(x)=乂的两根转化为,B为方程F(x)=ax2+(b?1)x+c=0的两根；画出对应图象即可找出结论.【解答】解：,(3为方程f(x)=乂的两根，即,B为方程F(x)=ax2+(b?1)x+c=0的两根，.a。且0<%<B,对应图象如下故当0<x<%时F(x)>0,即f(

15、x)>x故选A.11.设x6R,若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x,都有ff(x)?ex=e+1(e是自然对数的底数)，则f(ln2)的值等于()A.1B.e+lC.3D.e+3【考点】函数单调性的性质.【分析】利用换元法将函数转化为f(t)=e+1,根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f(x)的表达式，即可得到结论.【解答解：设t=f(x)?ex,则f(x)=ex+t,则条件等价为f(t)=e+1,令x=t,则f(t)=et+t=e+1,二函数f(x)为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1,f(x)=ex+1,即f(ln2)=eln2+1=2+1=3,故选：C.1

16、2.函数f(x)=在(？°°,+°°)上单调，则a的取值范围是()A.(?0°,?U(1,B.?,?1)U,+8)C.(1,D.,+s)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】分情况讨论函数的单调性当函数在(？国,+8)上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证(a2?1)eax0>ax02+1,解出a的范围去交集即可.当函数在(？s,+s)上单调递增时，类比单调递减求解即可.最后将上面a的范围去并集即可得到答案.【解答】解：当函数在(？国,+s)上单调递减时，当x>0时f(x)=ax2+1是单调递减函数，所以a&l

17、t;0,当x<0时f(x)=(a2?1)eax是单调递减函数，所以f'(x)=a(a2?1)eax<0因为a<0,所以a<?1.当a=?1时f(x)=0不具有单调性，所以a=?1舍去.所以a<?1.又因为函数f(x)在(？°°,+°°)上单调递减，所以(a2?1)eaX0AaX02+1解得或an,由以上可得.当函数在(?8,+s)上单调递增时，当xno时f(x)=ax2+1是单调递增函数，所以a>0.当x<。时f(x)=(a2?1)eax是单调递增函数，所以f'(x)=a(a2?1)eax>

18、0因为a>0,所以a>1,当a=1时f(x)=0不具有单调性，所以a=1舍去.所以a>1.又因为函数f(x)在(？j+s)上单调增减，所以(a2?1)eax0<aX02+1解得.由以上可得.综上所述可得.故选A.二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13.=0.【考点】对数的运算性质.【分析】利用lg2+lg5=1以及即可求得答案.【解答】解：.lg2+lg5=lg10=1,.lg22+lg21g5+lg5?(?1)0=lg2(1g2+1g5)+1g5?1=1g2+1g5?1=1g10?1=1?1=0.故答案为：0.14.已知f(x)=ax2+2(a?1)x

19、+2在(？j4)上为减函数，则实数a的取值范围是0,.【考点】二次函数的性质.【分析】当a=0时，f(x)=?2x+2在(？°°,4)上单调递减，当a#0时，根据二次函数的性质可得则解可得，【解答解：当a=0时,f(x)=?2x+2在(？°0,4)上单调递减，满足题意当a?0时，根据二次函数的性质可得，若使得函数f(x)在(？s,4)单调递减则解可得，综上可得故答案为15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=?f(x),则f(8)=0.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由f(x+2)=?f(x),得f(x+4)=f(x),利用函数的奇偶性即可得到结论.

20、【解答】解：.f(x+2)=?f(x),/.f(x+4)=?f(x+2)=f(x),贝Uf(8)=f(0),vf(x)是R上的奇函数，/.f(0)=0,即f(8)=f(0)=0,故答案为：016.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2?4x,则不等式f(x)<x的解集用区间表示为(？oo5?5)U(0,5).【考点】一元二次不等式的解法；函数奇偶性的性质.【分析】作出x大于0时，f(x)的图象，根据f(x)为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f(x)图象在y=x下方，利用图形即可求出解集.【解答】解：作出

21、f(x)=x2?4x(x>0)的图象，如图所示，vf(x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称作出x<0的图象，不等式f(x)<x表示函数y=f(x)图象在y=x下方，vf(x)图象与y=x图象交于P(5,5),Q(?5,?5),则由图象可得不等式f(x)<x的解集为(？s,?5)U(0,5)故答案为：(？s,?5)U(0,5)三、解答题：本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知p：1<2x<8;q：不等式x2?mx+4>0恒成立，若?Vp是？Vq的必要条件，求实数m的取值范围.【考点】命题的否定；必要条

22、件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由已知可求p：0cx<3,由？Vp是？Vq的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2?mx+4>0对于任意的x(0,3)恒成立，进而转化为m=对于任意的x(0,3)恒成立，利用基本不等式可求【解答】解：vK2x<8.p：0cx<3:？Vp是？Vq的必要条件邛是q的充分条件即p?qx2?mx+4>0对于任意的x(0,3)恒成立，/.m=对于任意的x(0,3)恒成立，:二4,当且仅当x=即x=2时等号成立me418.设f(x)=loga(1+x)+loga(3?x)(a>0,a?1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x

23、)的定义域；(2)求f(x)在区间0,上的最大值.【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性.【分析】(1)由f(1)=2即可求出a值，令可求出f(x)的定义域；(2)研究f(x)在区间0,上的单调性，由单调性可求出其最大值.【解答】解：(1);f(1)=2,loga(1+1)+loga(3?1)=loga4=2,解得a=2(a>0,a#1),由，得x6(?1,3).函数f(x)的定义域为(？1,3).f(x)=log2(1+x)+log2(3?x)=log2(1+x)(3?x)=.当x60,1时，f(x)是增函数；当x61,时，f(x)是减函数.所以函数f(x)在0,上的最大值是f

24、(1)=log24=2.19.二次函数f(x)满足f(x+1)?f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间?1,1上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)先设f(x)=ax2+bx+c,在利用f(0)=1求c,再利用两方程相等对应项系数相等求a,b即可.(2)转化为x2?3x+1?m>0在?1,1上恒成立问题，找其在?1,1上的最小值让其大于0即可.【解答】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)?f(x)=2x,所以a(x

25、+1)2+b(x+1)+1?(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,所以，.二，所以f(x)=x2?x+1(2)由题意得x2?x+1>2x+m?1,1上恒成立.即x2?3x+1?m>0在?1,1上恒成立.设g(x)=x2?3x+1?m,其图象的对称轴为直线，所以g(x)在?1,1上递减.故只需最小值g(1)>0,即12?3X1+1?m>0,解得m<?1,20.已知函数(1)若a=?1,求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3,求a的值.【考点】指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义.【分析】(1)a=?1,因为6(0,1),根据指数函数的

26、单调性，得t=?x2?4x+3的减区间就是f(x)的增区间，增区间就是f(x)的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f(x)的单调区间；(2)根据题意，得1=2乂2?4x+3在区间(？国,)上是增函数，在区间(，+°°)上是减函数，从而得到a>0且f(x)的最大值为f()=3,解之得a=1.【解答】解：(1)a=?1,得，:6(0,1),t=?x2?4x+3的增区间为(？口?2),减区间为(？2,+s)f(x)的减区间为(？s,?2),增区间为(？2,+s);(2)f(x)有最大值，6(0,1),函数t=ax2?4x+3有最小值？1,函数t=ax2?4x+3在区

27、间(？)上是减函数，在区间(，+°°)上是增函数由此可得，a>0且f()=3,得？+3=?1,解之得a=1综上所述，当f(x)有最大值3时，a的值为121.已知函数f(x)=|x+a|+|x?2|(1)当a=?3时，求不等式f(x)>3的解集；(2)若f(x)<|x?4|的解集包含1,2,求a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数.【分析】(1)不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求.(2)原命题等价于？2?xWaW2?x在1,2上恒成立，由此求得求a的取值范围.【解答】解：(1)当a=?3时，f(x)>3即|x?3|+|x?21A3,即，或，或.解可得xW1