2015九年级数学上册第一次月考试卷有答案

1、2015九年级数学上册第一次月考试卷（有答案）安微师范学院附中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20,2x2?3xy+4=0,x2=4,x2=0,x2?3x?4=0.A.B.C.D.2.（4分）（1998?上海）关于x的方程ax2?2x+1=0中，如果a<0,那么方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3. （4分）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2?1=0的一个根是0,则a的值为（）A.1B.?1C.1或？1D.4. （4分）已知抛

2、物线y=x2?x?1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2?m+2014的值为（）A.2012B.2013C2014D,20155.（4分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2,则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位6. （4分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是？a（a?0）,则a?b值为（）A.?1B.0C.1D.27. （4分）某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%8. （4分）已知a#0,在同一直角坐标系中，函数丫=2

3、乂与丫=2乂2的图象有可能是（）A.B.C.D.9. （4分）抛物线y=2x2,y=?2x2,共有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大10.（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，下列4个结论：abc<0;b<a+c;4a+2b+c>0;b2?4ac>0其中正确结论的有（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）11.（5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=.12. （5分）

4、一元二次方程2x2?3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13. （5分）方程（x+1）（x?2）=x+1的解是.14. （5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，若点P（4,0）在该抛物线上，则4a?2b+c的值为.15. （5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=?（x?6）2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.三、解答题（共85分）16.（10分）解下列一元二次方程：（1）3x2

5、?4x?1=0（2）4x2?8x+1=0（用配方法）17. （8分）已知：关于x的方程2x2+kx?1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是？1,求另一个根及k值.18. （8分）已知二次函数y=x2?4x+3.（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A,B的坐标，ABC的面积.19. （10分）一元二次方程x2+2x+k?1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果y=+?x1x2,求y的最小值.20. （10分）如图，已知抛物线y=ax2?x+c与x轴相交于A、B两点，并与

6、直线y=x?2交于B、C两点，其中点C是直线y=x?2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：4ABC为直角三角形.21. （13分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x>60）元，销售量为y套.（1）求出y与x的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+b

7、x+c（a?0）的顶点坐标是.22. （12分）如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称p,q为止匕函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2,3.（1）若一个函数的特征数为?2,1,求此函数图象的顶点坐标.（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4,?1,将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数.若一个函数的特征数为2,3,问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?23. （14分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2?（4k+1）x?k+1（k是实数）.教师：请独立

8、思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1,0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x>1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.安微师范学院附中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1.（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20,

9、2x2?3xy+4=0,x2=4,x2=0,x2?3x?4=0.A.B.C.D.考点：一元二次方程的定义.分析：本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2;（2）二次项系数不为0;（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.解答：解：该方程符合一元二次方程的定义.故是一元二次方程；该方程中含有2个未知数.故不是一元二次方程；该方程是分式方程.故不是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义.故是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义.故是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的是.故选D.

10、点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2. （4分）（1998?上海）关于x的方程ax2?2x+1=0中，如果a<0,那么方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定考点：根的判别式.专题：计算题；压轴题.分析：由a<0,得到原方程为一元二次方程，再计算=b2?4ac=22?4a=4?4a,可得到>0,根据根的判别式即可得到原方程的根的情况.解答：解：a<0,原方程为一元二次方程；=b2?4ac=22?4a=4?4

11、a,而a<0,即？4a>0,.>0,原方程有两个不相等的实数根.故选B.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根的判别式=b2?4ac：当）。，方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.3. （4分）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2?1=0的一个根是0,则a的值为（）A.1B.?1C.1或？1D.考点：一元二次方程的解.分析：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2?1=0得出a2?1=0,求出a=±1,再根据一元二次方程的定义判断即可.解答：解：把x=0代

12、入方程（a+1）x2+x+a2?1=0得：a2?1=0,解得：a=±1,;方程为一元二次方程，.a+1?0,a?1,.a=1,故选A.点评：本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程a2?1=0和a+10.4. （4分）已知抛物线y=x2?x?1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2?m+2014的值为（）A.2012B.2013C2014D,2015考点：抛物线与x轴的交点.分析：把x=m代入方程x2?x?1=0求得m2?m=1然后将其整体代入代数式m2?m+2014并求值.解答：解：:抛物线y=x2?x?1与x轴的一个交点为（0）,.m2?

13、m?1=0,解得m2?m=1.m2?m+2014=1+2014=2015故选：D.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量.5. （4分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2,则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换.分析：根据图象左移加，可得答案.解答：解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2,则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A.点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减.6. （

14、4分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是？a（a?0）,则a?b值为（）A.?1B.0C.1D.2考点：一元二次方程的解.专题：方程思想.分析：由一元二次方程的根与系数的关系x1?x2=、以及已知条件求出方程的另一根是？1,然后将？1代入原方程，求a?b的值即可.解答：解：:关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是?a（a*0）,.x1?（?a）=a,即x1=?1,.1?b+a=0,.a?b=?1.故选A.点评：本题主要考查了一元二次方程的解.解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1?x2=.7. （4分）某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分

15、率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题.分析：降低后的价格=降低前的价格X（1?降低率），如果设平均每次降价的百分率是x,则第一次降低后的价格是（1?x）,那么第二次后的价格是（1?x）2,即可列出方程求解.解答：解：设平均每次降价的百分率是x,则100X（1?x）2=81,解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）.则x=0.1=10%答：平均每次降价的百分率是10%故选：D.点评：本题类似增长率问题，规律为：基数？（1?降低率）n=n次降低后到达的数.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.8. （4分）已知a#0,

16、在同一直角坐标系中，函数丫=2乂与丫=2乂2的图象有可能是（）A.B.C.D.考点：二次函数的图象；正比例函数的图象.专题：数形结合.分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致.（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.）解答：解：A函数y=ax中，a>0,y=ax2中，a>0,但当x=1时，两函数图象有交点（1,a）,故A错误；B、函数y=ax中，a<0,y=ax2中，a>0,故B错误；C、函数y=ax中，a<0,y=ax2中，a<0,但当x=1时，两函数图象有交点（1,a）

17、,故C正确；D、函数y=ax中，a>0,y=ax2中，a<0,故D错误.故选：C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.9. （4分）抛物线y=2x2,y=?2x2,共有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大考点：二次函数的性质.分析：根据二次函数的性质解题.解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=?2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点.故选：

18、B.点评：考查二次函数顶点式y=a（x?h）2+k的性质.二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的开口向上，x<?时，y随x的增大而减小；x>?时，y随x的增大而增大；x=?时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点.当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的开口向下，x<?时，y随x的增大而增大；x>?时，y随x的增大而减小；x=?时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点.10.（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，下列4个结论：abc<0;b

19、<a+c;4a+2b+c>0;b2?4ac>0其中正确结论的有（）A.B.C.D.考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=?1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a>0,根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c>0,由对称轴直线x=2,可得出b与a异号，即b<0,则abc<0,故正确；把x=?1代入y=ax2+bx+c得：y=a?b+c,由函数图象可以看出当x=?1时，二次函数的值为正，

20、即a?b+c>0,则b<a+c,故选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c<0,故选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2?4ac>0,故D选项正确；故选：B.点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,y=4a+2b+c,然后根据图象判断其值.二、填空题(每题5分，共25分)11.(5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后

21、每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=a(1+x)2.考点：根据实际问题列二次函数关系式.专题：计算题.分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为ax(1+x),而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式.解答：解：二.一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,.-2月份研发资金为ax(1+x),.三月份的研发资金为y=ax(1+x)x(1+x)=a(1+x)2.故填空答案：a(1+x)2.点评：此题

22、主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a(1±x)24来解题.12. (5分)一元二次方程2x2?3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k<.考点：根的判别式.专题：计算题.分析：根据判别式的意义得到=(?3)2?4X2Xk>0,然后解不等式即可.解答：解：根据题意得=(?3)2?4X2Xk>0,解得k<.故答案为：k<.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式=b2?4ac：当)。，方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.13.

23、 (5分)方程(x+1)(x?2)=x+1的解是x1=?1,x2=3.考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：方程右边整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.解答：解：方程变形得：(x+1)(x?2)?(x+1)=0,分解因式得：(x+1)(x?3)=0,解得：x1=?1,x2=3.故答案为：x1=?1,x2=3.点评：此题考查了解一元二次方程？因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.14. (5分)如

24、图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，若点P(4,0)在该抛物线上，则4a?2b+c的值为0.考点：抛物线与x轴的交点.专题：数形结合.分析：依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可.解答：解:设抛物线与x轴的另一个交点是Q.抛物线的对称轴是过点(1,0),与x轴的一个交点是P(4,0),与x轴的另一个交点Q(?2,0),把(？2,0)代入解析式得：0=4a?2b+c,:4a?2b+c=0,故答案为：0.点评：本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键.

25、15. (5分)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=?(x?6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=?(x+6)2+4.考点：二次函数的应用.专题：数形结合.分析：根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可.解答：解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4,将（？12,0）代入得出，0=a（?12+6）2+4,解得：a=?,选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=?（x+6）2+4.故答案为：y=?（x+6）2+4.点评：此题主要考查了二次函

26、数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键.三、解答题（共85分）16.（10分）解下列一元二次方程：（1）3x2?4x?1=0（2）4x2?8x+1=0（用配方法）考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.专题:计算题.分析：（1）找出a,b,c的值，计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解；（2）方程二次项系数化为1,常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解.解答：解：（1）这里a=3,b=?4,c=?1,.=16+12=28,.x=;（2）方程整理得：x2?2x=?,配方得：x2?2x+1=，即（x?1）2=,开方得：x?1=±

27、,解得：x1=1+,x2=1?.点评：此题考查了解一元二次方程？公式法与配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.17. （8分）已知：关于x的方程2x2+kx?1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是？1,求另一个根及k值.考点：解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系.专题：计算题；证明题.分析：若方程有两个不相等的实数根，则应有=b2?4ac>0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=?1,求得k的值后，解方程即可求得另一个根.解答：证明：（1）.a=2,b=k,c=?1.=k2?4X2X（?1）=k2+8,.无论k取何值

28、，k2A0,*2+8>0,即>0,方程2x2+kx?1=0有两个不相等的实数根.解：（2）把x=?1代入原方程得，2?k?1=0*=1原方程化为2x2+x?1=0,解得：x1=?1,x2=,即另一个根为.点评：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）4>0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）z<0?方程没有实数根.并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型.18. (8分)已知二次函数y=x2?4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并

29、描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标，ABC的面积.考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式.专题：数形结合.分析：(1)配方后求出顶点坐标即可；(2)求出AB的坐标，根据坐标求出ABCD根据三角形面积公式求出即可.解答：解：(1)y=x2?4x+3=x2?4x+4?4+3=(x?2)2?1,所以顶点C的坐标是(2,?1),当x<2时，y随x的增大而减少；当x>2时，y随x的增大而增大；(2)解方程x2?4x+3=0得：x1=3,x2=1,即A点的坐标是(1,0),B点的坐标是(3,0),过C作CDLAB于D,/

30、AB=2CD=1ABC=ABXCD=乂2X1=1.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中.19.(10分)一元二次方程x2+2x+k?1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果y=+?x1x2,求y的最小值.考点：根的判别式；根与系数的关系；一次函数的性质.专题：计算题.分析：(1)根据判别式的意义得到=22?4(k?1)>0,然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=?2,x1x2=k?1,贝Uy=(x1+x2)2?3x1x2=4?3(k?1)=?3k+7

31、,然后利用一次函数的性质求解.解答：解：(1)根据题意得=22?4(k?1)>0,解得kw2;(2)根据题意得x1+x2=?2,x1x2=k?1,y=(x1+x2)2?3x1x2=4?3(k?1)=?3k+7,因为kw2,而y随k增大而减小，所以当k=2时，y最小值=?3x2+7=1.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的根的判别式=b2?4ac：当0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等白实数根；当<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及一次函数的性质.20. （10分）如图，已知抛物线y=ax2?x+c与x轴相交于A、B两

32、点，并与直线y=x?2交于B、C两点，其中点C是直线y=x?2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：4ABC为直角三角形.考点：二次函数综合题.分析：（1）由直线y=x?2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求.进而代入抛物线y=ax2?x+c,即得a、c的值，从求得抛物线解析式.（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90或勾股定理.本题中未提及特殊角度，而已知AB、C坐标，即可知ABACBC则显然可用勾股定理证明.解答：（1）解：:直线y=乂？2交乂轴、y轴于B、C两点，/.B（4,0）,C（0,?2）,.y=ax2?x+c过B、C两点，解得，.y=x2

33、?x?2.（2）证明：如图1,连接ACvy=x2?x?2与x负半轴交于A点，.A（?1,0）,在RtzAOC+,VAO=1OC=2.AC=,在RtABOCfr,vBO=4OC=2BC=2,AB=AO+BO=1+4=5AB2=AC2+BC2.ABC直角三角形.点评：本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题等知识点，难度适中，适合学生巩固知识.21. （13分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x>

34、;60）元，销售量为y套.（1）求出y与x的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a?0）的顶点坐标是.考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用.专题：销售问题.分析：（1）根据销售量=240?（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额二月销售量X销售单价=14000,列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润X销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答.解答：解：(1),.y

35、=?4x+480(x>60);(2)根据题意可得，x(?4x+480)=14000,解得，x1=70,x2=50(不合题意舍去)，当销售价为70元时，月销售额为14000元.(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=(x?40)(?4x+480),=?4x2+640x?19200,=?4(x?80)2+6400,当x=80时，w的最大值为6400当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.点评：本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键.22. (12分)如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称p,q为止匕函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2,3.(1)若一个函数的特征数为?2,1,求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题：若一个函数的特征数