2011年上学期高二上册第一次阶段性测试数学试题理科

1、2011年上学期高二上册第一次阶段性测试数学试题（理科）2011年上学期高二第一次阶段性测试数学试题（理科）本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa,b,c都是奇数Ba,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c中至少有两个偶数或都是奇数2.对大前提小前提所以结论以上推理过程中的错误为（）A.大前提B.小前提C.结论D.无错误3.定义运算，则符合条件的复数对应的点在

2、（）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限；4.用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A.时等式成立B.时等式成立C.时等式成立D.时等式成立5.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A.111111019+2=11B.1111111129+3=111C.11111121239+4=1111D.111111312349+5=111116.设，则（）A.B.C.D.7.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A.150种B.180种C.200种D.280种8.某纺织厂的一个车间

3、有技术工人名（），编号分别为1、2、3、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（）A、第4名工人操作了3台织布机；B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机；D、第3名工人操作了台织布机.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）9.设平面内有n条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则=。（用含n的代数式表示）10.设i为虚数单位，则.11.函数的定义域为.12.已知.13.观察下图中各正方形图案，每条边

4、上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式.14.已知实数x,y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是.15.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是三、解答题（本大题共6小题，共75分，要求：除特殊说明外，解答应有相应的过程）16.（本小题满分10分）已知.（1）设；（2）如果求实数的值.17.（本小题满分12分）已知y=是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）f（x）=2x+1（1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域.18.（本小题满分13分）由0,1,2,3,4,

5、5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？19.（本小题满分13分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分13分）（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？（3）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1

6、个名额，问名额分配的方法共有多少种？21.（本小题14分）数列的前项和为，且对都有，则：（1）求数列的前三项；（2）根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.（3）求证：对任意都有.答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）题号12345678答案DBABCDAA二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.10.2i11.12.13.14.2215.346三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分10分）解：（1）,（2）.17.（本小题满分12分）解:（1）设f（0）=8得c=82分f（x+1）-f（x）=-2x+1得a=1,b

7、=2.5分（2）=当时,8分单调递减区间为（1,4）.值域.12分18（本小题满分13分）解：（1）（2）（3）（4）19.（本小题满分13分）解：（1）函数的定义域为R,因为是奇函数，所以，即，故.（另解：由是R上的奇函数，所以，故.再由，通过验证来确定的合理性）（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于在R上为减函数，由上式得：即对一切从而解法二：由（1）知又由题设条件得：即整理得，因底数41,故上式对一切均成立，从而判别式20.（本小题满分13分）解：（1）由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A43=24（种）.（2）总的排法数为A55=120（种），甲在乙的右边的排法数为12A55=60（种）.（3）法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C72X2=42（种）；若分配到3所学校有C73=35（种）.共有7+42+35=84（种）方法.法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96=84种不同方法.所以名额分配