高三10月月考数学考试试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上二高高三10月月考数学试题（理） 命题： 校对：二高高三数学组 2013年10月5日一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知为两个命题, 则"是假命题"是"为真命题"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2已知全集U=R，集合则等于（ ） ABCD3. 已知 均为单位向量，它们的夹角为，那么( ) A. B. C. D. 4. 等差数列的前n项和为=( ) A18B20C21D225. 已知sin=，且sin-cos>1，则sin2=（ ） A B-

2、 C- D -6. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( ) A. 2 B. C. D. 7. 已知数列满足 A B C D 8已知函数y=的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的函数解析式为（ ） A B C D9. 下列说法中，正确的是（ ） A对于命题，则，均有； B. 已知函数则 C. 函数 D. 函数切线斜率的最大值是2；10. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 11.ABC中,A=,BC=3,则ABC的周长为() A 4sin(B+)+3 B 4sin(B+)+3 C 6sin(B+)+3 D 6sin(B+)+312. 定义

3、在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是() A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分）13已知，则的解集为 。14如右上图，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为 15已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 16定义在上的奇函数，当时，则方程的所有解之和为 三、解答题（本题共6小题，总分70分）17.(12分)在锐角ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 2sinB(2cos2-1)=-cos2B . (1) 求B的大小.(2)

4、 如果b=2,求ABC的面积SABC的最大值.18. (12分)已知数列的前项和为.（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前项和.0234519. (12分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.20（ 12分）如图，已知椭圆的

5、长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆 的位置关系21(12分)函数f(x)ax22x1，g(x)lnx.(1)设F(x)f(x)g(x)， F(x)有两个极值点,求a的取值范围。(2)求证：当a0时，不等式f(x)g(x)恒成立选做题：22，23，,24选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。22、（10分）选修41：几何证明选讲.如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点

6、C，点G为中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE 求证：； 求证： 23（10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）. 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； 设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.24、（10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：二高高三10月月考数学试题（理） ADABD/ /CCBBA DC 13、 14 59 15 1617 (1)2sinB(2c

7、os2-1)=-cos2B2sinBcosB=-cos2Btan2B=-,0<B<,0<2B<,2B=,B=.(6分)(2)由(1)知B=,b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),ABC的面积SABC=acsinB=ac,ABC面积的最大值为.(12分)18解：（1）因为.所以，当时，又，满足的通项公式为.（2） 由得， .（或）19（） （3）（）， （7）02345（9）()设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A,设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B （11） ，该同学选择都在B处得分超

8、过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。 （12）20解：（1）将整理得，解方程组得直线所经过的定点为。由离心率，得。椭圆的标准方程为 5分(2)设，则。，点在以为圆心，2为半径的圆上，即点在以为直径的圆上。又直线AQ的方程为。令，得。又，的中点，直线与以为直径的圆相切12分21解：(1)函数f(x)ax22x1，g(x)lnx.F(x)f(x)g(x)ax22x1lnx，其定义域为(0，)F(x)2ax2.F(x)有两个极值点方程2ax22x10有两个不等正根即a0. a的取值范围a0.(2)不等式f(x)g(x)恒成立F(x)ax22x1lnx0在(0，)上恒成立，即a在(0，)上恒成立，令h(x)lnx(2x1)h(x)2，当x时，h(x)0.当x时，h(x)0.x时，h(x)maxln20.故x(0，)，都有0.所以当a0时，a在(0，)上恒成立即不等式f(x)g(x)在(0，)上恒成立22证明(1)：已知AD为M的直径，连接，则，由点G为弧BD的中点可知，故，所以有，即.(5分)(2)由(1)知，故，所以，即 (10分)23解：(1)对于：由，得，进而；对于：由（为参数），得，即.(5分)(2)由(1)可知为圆，且圆心为，半径为2，则