四年级奥数知识点：速算与巧算(二)

1、.四年级奥数知识点：速算与巧算二例1 比较下面两个积的大小：A=987654321123456789，B=987654322123456788.分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进展恒等变形，再作判断.解： A=987654321123456789=987654321123456788+1=987654321123456788+987654321.B=9876543221

2、23456788=987654321+1123456788=987654321123456788+123456788.因为 987654321123456788，所以 AB.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241249=240+12501=240250+1242248=240+22502=240250+2243247=240+ 3250 3= 240250+3244246=240+42504=240250+4245245=240+5250 5=240250

3、+55.恒等变形以后的各式有一样的部分 240 250，又有不同的部分 19， 28， 37， 4 6， 55，由此很容易看出 245245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分或两个整数，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.副标题#e#如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5那么55=25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 2019、 2019五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：19865=9930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，假如五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解

4、：五个连续偶数的中间一个数应为 3205=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.假如用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2， x1， x， x+1，x+n1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可

5、进一步推广，请看下面例题.例5 将11001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：1986，2529，1989，能否办到?假如办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.1986不是9的倍数，故不行;25299=281，是9的倍数，但是2817=407+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套

6、话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。19899=221，是9的倍数，且2217=317+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的月历卡上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真考虑，积累巧算经历.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可