2015-2016九年级数学期末复习题：综合解答题分专题例析

1、新人教版九年级数学上册期末复习：综合解答题分专题例谈/AB 是OO 的直径/ AEB=90/AB2= AE2BE22 分 2 , 2- AB =：AE BE 2AE BE = 9-2m又 n = AB n =9 -2m 4 分编写：赵化中学 郑宗平AE = BE V = 9 4m ? 0 且 m ? 0 -m . . 5 分4九年级上期数学统考中的综合解答题相对于统考试卷内的其它题目有一定难度系数的，在统考 和中考常以压轴题的形式出现；下面我分专题编选了几种类型的综合解答题，每个专题又分为 试题赏析、典型题例和追踪练习：试题赏析 进行考点分析和解答，附有点评；解答规范书写，标注得分点；典型例题

2、 以师生互动的方式进行； 追踪练习供课堂内外有余力的同学进一步提升 所有这些希望对同学们迎考有一定的帮助！另外在最后还选编了一部分与现行的新人教版内容 相吻合的综合解答题，供同学们 课外选练，以提高应试能力专题一：以圆为基架的综合题一、试题赏析：24.（2012-2013 上学期统考）正方形 ABCD 勺边 AB 是OO 的直径，CF 切OO 于点 E,交 AD 于点 F,且切点 E 在正方形的内部，AE BE 的长是x2- 3x+ m = 0的两实根，令 n = .求 n 与 m 函数关系式，并求出自变量 m 的取值范围； .求 m 的值和 AF 的长.考点：正方形的性质、圆的基本性质、圆周

3、角定理的推论、垂径定理、切线 的性质、切线长定理、三角形的中位线定理、全等三角形、勾股定理、 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系定理等分析：.由于 AE、BE 是VABE 的两直角边，而AB是其斜边，所以本问应从n =AB2和勾股定理切入； AE、BE 的长是x2- 3x+m= 0的两实根，根据一元二次方程根的根与 系数的关系定理（韦达定理）进行变换可以推出 n 与 m 函数关系式.再由一元二次方程根的判别式可得出自变量 m 的取值范围.根据韦达定理可知 m 二 AE BE ,分别求出 AE、BE 就可求出m的值.连接 OC 交BE与M, 根据三角形的中位线定理，可知AE =2OM ,在此

4、基础上利用切线长定理、全等三角形和垂径定理的知识可以得出 AE 和 BE 之间的数量关系，由 AE BE =3 建立方程可以求出 AE、BE 的值，从而求出m的值.由 n = AB2、n =9 -2m 和m的值可以求出AB的值，从而得出正方形的边长的值.根据切线长定理可知：AF EF,CE CB ;进行代换后在 RtVCDF 中，CD 二 AB ,又T9_2m . 0 即 m ：? 函数自变量的取值范围是：m ：.24.连接 OC、OF 分别交 BE、AE 于 M、N ,连接 OE7 分/ CE CB 都是OO 的切线， /ECO BCO,CE=CB OM 垂直平分 BE,即卩 OMLBE、E

5、M=BM.-又 O 是 AB 的中点，。山是厶 ABE 的中位线 AE=2OM9 分：在 ABE 和厶 BMC 中: AB=BC / AEB=/ BMC=90 ,AEBABMC- MC=BE. MC=BE=2BM=4OMH10 分设 0M =x,贝UAE = BM 二 2x,BE = MC =4x1/ AE BE = 3，即 2x+4x = 3，解得：x 2 AE =1, BE =2 . m =AE BE = 212 分n = AB2n = 9 2m AB = .n= 92m=9 4 = . 5 CF =CE EF = AB AFy,CD = AB =.5,DF = DA AF = AB AF

6、 =叼行y在 RtVCDF , D =90j_2 2 _ 2 CF2二 DF2DC2即 5 y 5： ： ：；$5 y 13 分解得 y =5 ；故 AF 5 .14 分44也可以在 RtVOFC 用同样的办法求出AF的值：这是由于 CF2= OF2 OC2故C 5 y)2= (2 -)2y -解得y5；故 AF=5.2444CF =CE EF =AB AF,DF 二 DA - AF 二 AB - AF ,由于AB的值在问中已求出，所以 根据勾股定理在RtVCDF 建立方程可以求出AF的值；也可以在 RtVOFC 用同样的办法求出AF的值.略解：./AE、BE 的长是方程 x2-3x m 0

7、两个实根 AE BE =3, AE BE =m 1分11 分又四边形ABCD是正方形DC= DA =CB 二AB 二诗 5 上D =90 FA、FE、CECB都是OO的切线，FA=AE,CE=CB设AF=y，贝UFE=yC8 分点评：本题的问不难，只有 ABAE2BE2有个配方变换，其余按常规解法解答即可.本题的问由于有 m = AE BE，所以分别求出 AE、BE 是本问的突破口，又 AE BE = 3，所 以找出 AE、BE 两条线段之间的关系是关键，也是本问的一个难点.要找出 AE、BE 之间的数量关系，直接的条件没有；但在连接OC 后与BE交点M所新构成三角形和线段 OM 作为“中间过

8、渡”就成了关键中的关键 .调动垂径定理、切线的性质、切线长定理、三角形的中位线定理、 全等三角形知识就能找出 AE、BE 之间的数量关系.本问求线段AF可以化归在直角三角形中， 利用勾股定理解决.二、典型题例如图，PB 切OO 于 B 点，直线 P0 交OO 于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA 垂足为点 D,交OO 于点 A,延长 AO 交OO 于点 C 连结 BC、AF .求证：直线 PA 为OO 的切线；.若 BC =6,AD:FD =1:2BC= 6,求OO 的半径的长.分析：师生互动三、追踪练习：1.如图，OO 的直径AB为 10cm，弦 BC 为 5cm, D、E 分别是

9、/ACB 的平分线与OO、AB的交点，P为AB延长线上一点，且 PC =PE . .求 AC、AD 的长；.试判断直线 PC 与OO 的位置关系，并说明理由.P2.如图，AB是OO 的直径，C 是半圆 O 上的一点， AC 平分.DAB, AD _CD ,垂足为D,AD交OO 于E,连接 CE .判断 CD 与OO 的位置关系，并证明你的结论；.若E是 AC的中点，OO的半径为 i，求图中阴影部分的面积本问的一个切入点；由于点D是直线 y 二 h 和直线 BC 交点，所以只要求出直线 BC 的解析式问 题便解决了；已知点 B 2,0 ,而点 C 同时也是抛物线与y轴的交点，而问能提供这样条件.

10、本问是一个存在性的问题，存在性问题一般先假设存在，以此为出发点来探究.本问假设存在符合题意的直线 y = h，所涉及的判断OMF 的F直线 y=h 与直线 AC 的交点，和问的方法一样，可以先把F用 h 的式子表达出来；因为定点M （_2,0），所以 OM = 2 是个定值；根据点F的坐标利用勾股定理把 OF 和MF表示出来，然后分为：.OF =OM ;.OF =MF ;.OM =MF 讨论其存在性.2略解：.y =ax - bx 6 经过点 A -3,0 和点 B 2,0 （示意图见解答的最后）.严-3b + 6 = 0 解得：严=1.解析式 y = _x x+63 分：4a + 2b +

11、6 = 0-12.抛物线 y-xx 亠 6 与y轴交点 C 0, 6设直线 BC 的解析式为y=kx + m ,则m=62k + m= 0m = 6k= -3.BC 的解析式为 y - -3x 6y -3x 64 分3.已知，如图，以 RtABC 的斜边AB为直径作O0 ,D是BE上的点，且 有 AC=CD ,连接 CD、BD，在BD延长线上取一点E,使.DCE = . CBD . .求证：CE 是O0 的切线；.若 CD =2、5 ,DE和 CE 的长度的比为 1,求O0 的半径.2专题二：以二次函数为基架的综合题D0B直线 y=h . E(0, h)5 分一、试题赏析：24. （ 2014

12、-2015 上学期统考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2 bx 6 经过点A -3,0 和点 B 2,0 ,直线y =h （ h 为常数，且 0 : h：6 ）与 BC 交于点D,与y轴交于点E,与 AC 交于点F,与抛物线 在第二象限交于点 G.（图形见本题解答的最后）.求抛物线的解析式；.连接BE,求 h 为何值时，BDE的面积最大；.已知一定点 M （ _2,0）.问：是否存在这样的直线y = h，使色 OMF 是等腰三角形？若存在，请求出 h 的值和点 G 的坐标；若不存在，请说明理由6 - h6 - hD( , h) DE3316 h123-SBDEh (h - 3)2

13、362 0 ： h ： 6 当 h = 3 时，BDE的面积最大，最大面积为 -2.存在符合题意的直线y = h，设直线 AC 的解析式为 y = nx p p=0 即 n=2lp=6.p=6 F 直线在色 OMF若 OFh 6y = h 与直线 AC 的交点 .F( , h) / M (-2,0) . OM = 22中，OM =2, OF=OM，贝 Uh-6Uh考点：待定系数法求函数的解析式、点的坐标的意义、二次函数的最大值（最小值）问题、解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、等腰三角形的判定和性质等分析：.y=ax2，bx 飞存在两个待定系数 a、b，只需要两对变量即可求出，恰好题中给出

14、了 A -3,0 和点 B 2,0，用待定系数法便可求出此函数的解析式.确定最大值或最小值可以将问题转化为二次函数来解决，若能把BDE的面积表示为关于h 的二次函数，问题便可解决；由于点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离（表示出点的坐标往往是函数为基架的综合题的关键），所以通过点D的坐标来反映BDE的底ED和高 OE 是h_6h2=2，整理得：5h2 12h 20 = 0= 256 ：0,2此方程无解. OF 二 OM 不成立若 OF =MF，则，10 分(h262)2h2解得：h =422扌巴 y = h = 4 代入 y _ - x - x 6，得 x x _ 2 = 0 /. X1=- 2

15、, X2= 1 点G 在第二象限，.点 G 的坐标为(一 2, 4)11 分.若 OM =MF，贝 Uh-62.2（不合题意舍去）把 y = h = 2 代入 y = x2- x 亠 6，得 x2:- 4 = 0 /. X1= 1 仃X2点 G 在第二象限，.点 G 的坐标为土也，2I2丿综上所述，存在直线 y =2 或 y =4 使色 OMF 是等腰三角形.点 G 在第二象限，.点 G 的坐标为|当 y =2 时，点 G点评：本题是一道典型的“二次综合题”三个问的突出特点就是待定系数法的运用，都是为二次 函数图象及其性质运用打下基础；特别是第 是问一个存在性问题，考查了分类讨论的思想 个方程

16、的思想12 分(-2, 4)1413 分h /J.A/M 0yxy丄yC2.如图，抛物线与x轴交于AB 两点，与y轴交于 C 点，点A的坐标为 2,0，点 C 的坐标为10,3。它的对称轴是直线 x .求抛物线的解析式；M是线段AB上的任意一点，当MBC 为等 腰三角形时，求M点的坐标.B2yC0A 厂x3.在平面直角坐标系 xOy 中（0 为坐标原点），已知抛物线求 b、c 的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；.设抛物线的对称轴为直线 l，点 P m,n 是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线 I对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形 OAPF 的面积为 48,求点P的坐标；.在的

17、条件下，设M是直线 l 上任意一点，试判断MP MA是否存在最小值？若存在，求出 这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由专题三：圆与二次函数共同搭建的综合题2y = x bx c 过点 A 4,0、B 1,-3 .二、典型题例如图，在平面直角坐标系中，VABC 是直角三角形，.ACB=90线y=x2 bx c经过AB 两点，抛物线的顶点为 .求 b、c 的值； .点E是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点 （点 A、B 除外），过点E作x轴的垂线交抛物 线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；.在的条件下：1.求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积；2.在抛物线上

18、是否存在一点P,使VEFP 是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有 点P的坐标；若不存在，说明理由,yD.1/iB1/rxAO/Ck76 题图AC =BC,OA =1,0C =4,抛物yCIBD6 题备用图一、试题赏析：27. （2012 年中考）如图，抛物线 I 交x轴于点 A -3,0、B 1,0，交y轴于点C 0,-3 .将抛物线 I 沿y轴翻折得抛物线 l1.求 I1的解析式；在 l1的对称轴上找出点P，使点距离差最大，并说出理由；平行于x轴的一条直线交抛物线的圆恰与x轴相切，求此圆的半径.P到点A的对称点 Aj及 C 两点的lj于 E、F 两点，若以EF为直径C1Bx考点：二

19、次函数综合题包括待定系数法求解析式、一元 性质、三角形三边之间的关系、方程以及分类讨论的思想等 分析：首先求出翻折变换后点 A、B 所对应点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线次方程、圆的切线的性质、轴对称的li的解析式;分析：师生互动形式进行Jy il三、追踪练习：O、A -1.如图，点A在x轴上，OA= 4,将线段 OA 绕点 O 顺时120；x针旋转 120。至 OB 的位置./|.求点B的坐标；B/.求经过AO、B 的抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点 P、0、B 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.如图 2 所示，连接

20、BQ 并延长，与对称轴 x = 1 交于点P-则点P即为所求.利用轴对称的性 质以及三角形三边关系（三角形两边之差小于第三边）可以证明此结论为求点 先需要求出直线 BC 的解析式；.如图 3 所示，所求的圆有两个，注意不要遗漏.解题要点是利用圆的半径表示点F（或点E）的坐标，然后代入抛物线的解析式，解一元二次方程求出此圆的半径.略解：如图 1 所示，设经翻折后，点AB 的对应点分别为 ApB;依题意，由翻折变换的性质可知A1-3,0、日 1,0 - C 点坐标不变，因此，抛物线 l1（h）经过 A1-3,0、B11,0、C 0，-3 三点P的坐标，首BOMyFBC2*D AX本题的问首先是根据

21、轴对称的知识连接B1C 并延长找出P点，其次是对“距离差最大”的理解：其一图中P到点A及 C 两点的距离差可以具体转化到哪条线段上，利用轴对称知识可解 决（见分析）；其二怎样说明P到点A的对称点A及 C 两点“距离差最大” ？这也是本问的一个“难点”；其方法是在抛物线 ll（h）的对称轴除P点外再任意找一个点，通过三角形三边之间关 系说明此点到A及 C 两点的距离小于P点到A及 C 两点的距离即可求作差值最大视频解析“链接网址”：http:/ 10,0 和点 D 8,0，点 C、B 在以 OA 为直径的OM上,四边形二、典型题例直角坐标系平面中，已知点OCBD 为平行四边形.求 C 点坐标；.

22、求过 O、C、B 三点的抛物线解析式，并用配方法求出该 抛物线的顶点坐标和对称轴；.判断：中抛物线的顶点与OM的位置关系，说明理由.抛物线 h （h）的对称轴为：xb=1 .如图 2 所示，连接 BQ 并延长，与对称轴 x = 1 交于2a点P，则点P即为所求；此时，P - PC 二 PB1- PC 二 B1C .设P为对称轴 x =1 上不同于点P的任意一点，则有：PA -PCPBPC : B1C （三角形两边之差小于第三边）；故 PAPC 町 PR -PC ,即 PA,-PC 最大.设直线 B1C 的解析式为 y 二 kx -b，则有：-k 川b =0. 解得：k=b=d ；故直线 B1C

23、 的解析式为：y=_3x_3 ；bY.当圆位于x轴下方时，同理可求得圆的半径为有两种情况.D,半径为 r.D位于对称轴 x=1 上，贝 U D 1,r ,F 1 r,r .令 x =1，得 y 二 _6，故 P 1,_6 . .依题意画出图形，如图 3 所示，.当圆位于x轴上方时，设圆心为 由抛物线及圆的对称性可知，点点 F 1 r,r 在抛物线 y =x2-2x -3 上2 2 r =（1+r 2 -2（1）一3，化简得：r _r _4 =0 .解得：n =亠,2=二 （舍去）.2 2此圆的半径为旦1；2综上所述，此圆的半径为171或17用：愀:：進三、追踪练习OEM D H Ax1.已知抛

24、物线 y 二 ax2 bx 4 与x轴的交点坐标是 A -2,0、B 8,0 .求抛物线与y轴的交点 C 的坐标及它的解析式；.若平行x轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，以 MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（精确到 0.01）:.连接 BC，在 BC 的上方的抛物线上有一动点P,当P运动到什么位置时，BCP 的面积最大，求此时P的坐 标.2. 如图，点 P 在y轴上，OP 交x轴于 A, B 两点，连接 BP 并延 长交OP 于点 C,过点 C 的直线 y=2x - b交x轴于点 D,且OP 的半径为J5, AB=4.求点 B, P, C 的坐标； .求证：CD 是OP 的切线；

25、 .若二次函数 y = -x2亠a 1 x 6 的图象经过点 B,求这个二 次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y=2x b值的x的取值范围.3. 已知抛物线 y = ax2 bx c 与y轴的交点 C ,顶点为M,直线 CM段 CM 的长为22 .求抛物线的解析式；.设抛物线与x轴有两个交点 A X1,0、B x2,0，且点A在B的左侧，求线段AB的长； .若以AB为直径作ON ,请你判断直线 CM 与ON 的位置关系，并说明理由.4. 如图，点 M 4,0，以点M为圆心，2 为半径的圆与x轴交于点 A、B，已知抛物线12y x bx c 过点A和B，与y轴交于点 C .69a 3

26、b c = 0y=ax bx c =0 a 严 0，则有：ab、c=0c 二-3若设抛物线 l1（h）的解析式为解得：a =1、b = _2、c =；故抛物线 l1的解析式为：y =x2- 2x - 3 .点评:本大题的问根据翻折具有轴对称的性质得出抛物线求出其解析式;11的三个点的坐标，利用待定系数法即可分析：根据分析示意图求出问的 C 点坐标（师生互动形式进行）1 y1/D/7x/ 2的解析式 y=x-2，并且线求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象；点 Q 8, m 在抛物线 yLx2bx c 上，点P为此抛物线6对称轴上一个动点，求 PQ PB 最小值；.CE 是过点 C 的OM的切

27、线，点E是切点，求 0E 所在 直线的解析式/ CD /x轴四边形 ME 丄x轴OME(是矩形，点 D 的坐标是 CD=4设直线 AD 的解析式为OE=OM=2(4 ,23)专题四：其它类型的综合题赏析2013-2014 上学期统考24.如图，OM 的圆心 M 在 x 轴上，OM 分别交 x 轴于点AB (A 在 B 的左边)，交y轴的正半轴于点 C,弦 CD/ x 轴交OM 于点 D,已知 A、B 两点的横坐标分别是方程 x2=4 x 3 的两个根求点 C 的坐标；.求直线 AD 的解析式;点 N 是直线 AD 上的一个动点，求 MNB 勺周长的最小值，并在图中画 出厶MNB 周长最小时点

28、N 的位置考点：解一元二次方程、勾股定理、圆的基本性质、垂径定理、矩形的判定和性质、待定系数法求解析式、轴对称的性质等分析：C 点是OM 与坐标轴y轴的交点，连接 MC 在 Rt COM 中求 0C 可以得出 C 点的坐标，斜边 CM 和另一直角边 ON 与OM 的圆心和 半径有关，所以求出OM 的直径 AB 是本问破题的关键，通过解 x2=4 x 3 求出其两个根问题便解决了 .B用待定系数法求直线 AD 的解析式 A 点的在第问已经求出，若把 可以解决D 点的坐标求出来问题便.要求 MNB 勺周长的最小值，关键是找出或作出M或B关于直线AD 的对称点，连结后从而确定动点 N 点的位置，根据

29、轴对称的性质和三角形三边之间的关系知MN - BN 最小.从而得出 MNB 此时的周长有最小值根据题中条件和的相关结论容易知道C 点恰好是 M 关于 AD 的对称点，N 点位置确定后可以将 MN NB =NC，NB=BC,把 MN BN 转化到VCOB 利用勾股定 理解决问题略解：方程x2=4(x整理得X2-4X-12=0即(x6)( x2)=0 % = -2,x2= 6 1 分点 A, B 的坐标分别是A(-2, 0),B(6, 0)2 分点 M 的坐标是M (2, 0), OM 的半径为 4 3 分连结 CM(如图)，贝 yoc二OC2OM2二.42-22= 2、.3点 C 的坐标为C(0

30、, 2 .2)4 分1(2) 如图，过点 M 作 MEL CD 贝 U CE=ED*CD 5 分2图直线 AD 的解析式为(3) 如图，设直线X= 0时，厂乙33y = kx b733k , b =33V32/3y x 33AD 与y轴的交点是 F点 F 的坐标为 F (0,乙3)3在 Rt OMF 中FM = , OF2OM2 点 F 在线段 MC 勺中垂线上11 分/ MD=CD=4点 D 也在线段 CM 的中垂线上直线 AD 是线段 CM 的中垂线点 M 关于直线 AD 的对称点是 C12 分连结 BC 交直线 AD 于 N (如图)，连结 MN 此时 MN - BN 最小则MNB 就是

31、所求作的周长最小的三角形13 分此时在 OBC 中，BC = .OB2OC2二、62(2 3)2二4 3根据轴对称的性质可知：CN =MN MNB 勺周长为 MN MB CN 二 BC BM =4、. 3 4，点 N 的位置如图所示14 分点评：本题是几何、代数的综合题由代数的一元二次方程根与坐标联系在一起，由坐标再与一次函数、圆、一次函数以及对称等知识串联在一起在本题中点的坐标是解答过程中的较关键环节，比如三个问中问点 C 的坐标、问点D的坐标、问点F的坐标；题中的相关计算特 别是点的坐标常用勾股定理来帮忙(本题3 次用到勾股定理)本题总体难度不大，但综合的知识点较多；问“点 M 关于直线

32、AD 的对称点是 C 点”算是是本题的“难点”，这里要用垂直平 分线的“判定”定理，这是个同学们在平时没有引起重视的一个知识点2010-2011 上学期统考27已知方程组:x2- 2k 1 y -4 L)y = x-2LL L L LEE.求证：不能 k 为何值，此方程组一定有实数解；x 二 afx 二 b设等腰VABC 的三边长分别为 a、b、c 其中 c=4，且和是该方程组的y=a-2y=b-2两个解，求 ABC 的周长？考点：解方程组、一元二次方程根的判别式、韦达定理、等腰三角形的性质、分类讨论等分析：本问关键是把关于x y二元方程组转化为关于x的一元二次方程， 然后从一元二次方 程根的

33、判别式切入，问题可获得解决根据题意可知 x=a,x=b 是问中一元二次方程的两个解，因此利用“韦达定理”切入可以 得出 a b 和 ab关于 k 的式子，然后进行分类讨论先求出k 的值，再进一步求出a +b 和c的值，三角形的周长可以求出.略解：（1）.把方程代入得：x2- 2k 1 x -2 ；-4 =0化简得：x2- 2k 1 x 4k -2 =0.2 分2 2 2=2k+1 -4 4k -2 =4k2-12k 9 =2k -3 _0 4 分原方程组一定有实数解 .5 分（2）. x 二 a, x 二 b 是方程 x2- 2k1 x 4k -0 的两个解，6 分 a b =2k 1, ab =4k -2.当长为 c=：4 的边是等腰三角形的一腰时，则a=c或 b=c方程必有一根为 4 二 42- 2k 14-2 -4=0 k =2.5.方程为：x26x 8 =0.7 分/a 亠 c =6、ac =8 或 b 亠 c =6、be =8 k =2.5 符合题意.a b c =64 =10 10 分.当长为 c =4 的边是等腰三角形的一底时，则a = b2方程有两个相等的实数根=0,即厶=（2k3）=0 k =1.5 .方程为：X2-4X4=0 a=b=2 a +b =c =4 k =1.5 不合