平面向量测试题

1、高一数学必修4平面向量检测题、选择题(每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求)1.AB + AC BC + BA化简后等于()A. 3ABB.ABC.BAD.CA2.已知向量a = (1, n), b = ( 1, n)，若2a b与b垂直，则|a|等于()A. 1B. 2C. 2D . 43.下列说法止确的是 ()A.两个单位向量的数量积为1B.若a b = ac，且a工0，则b = cc.ab=OAOBD.若b 丄 c，则(a + c) b =ab4.平面向量a与b的夹角为60a = (2,0)，|b=1，则|a + 2b|等于( )A. ,3B. 2 . 3C . 4D. 125

2、若 AB bC + |AB|2= 0，则 ABC 为 ()A 直角三角形B 钝角三角形C 锐角三角形D 等腰直角三角形二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)6. 已知点A(2,3)，C(0,1)，且AB= 2BC，则点B的坐标为 .7. 已知向量a与b的夹角为120 |a|= 1，|b|= 3，则|5a b |=.&与a = (12,5)平行的单位向量是 .9.在平面直角坐标系 xOy中，四边形ABCD的边AB / DC ,AD / BC，已知点A( 2,0) ,B(6,8)， C(8,6)，贝U D点的坐标为 .10已知向量 a = (1,1)，b = (2， 3)，若

3、ka 2b与a垂直，则实数k等于.三、解答题(本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)ff fff f11.正三角形ABC边长为2,设BC = 2BD，AC = 3AE，求AD BE12.已知O, A, B是平面上不共线的三点，直线 AB上有 用oa, OB表示OC；若点D是OB的中点，证明四边形 OCAD是梯形.点 C,满足 2AC+ CB = 0,1DA= -Sa求点C D和3d勺坐标313.已知点 A 1,2) , B(2,8)及AC=抽3 14.向量 a、b、c 满足 a + b + c = 0, (a b)丄 c , a 丄 b，若 |a|= 1,求 |af +

4、|b| + |c |2的值.15已知a = (1,2), b = (1, h，分别确定实数 入的取值范围，使得(1)a与b的夹角为直角；(2) a与b的夹角为钝角.16.已知向量a、b不共线，c = ka + b , d = a b ,(1)若c / d，求k的值，并判断c、d是否同向；若|a|=|b|, a与b夹角为60当k为何值时，c丄d .17.已知 a = (cos a, sin a, b = (cos B, sin 3, 0a 仟n.求|a|的值；求证：a + b与a b互相垂直.18. 设平面上向量 a = (cos a, sin a)(0 a2n ) b = ( 2，普),a 与 b 不共线.证明向量a + b与a b垂直；(2)当两个向量，3a + b与a 3b的模相等时，求角 a19. (本题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A( 1, 2), B(2,3), C( 2,1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；设实数t满足(ABtOC) Oc= o,求t的值.20. 如图，平行四边形 ABCD中，AB = a , Ad = b , H、M是AD、DC的中点，BC上点FA1 使 BF =