平行四边形的复习

1、第四章平行四边形的复习教案教学目标：1. 了解并掌握平行四边形的概念。2. 熟练掌握平行四边形的性质。3. 熟练掌握平行四边形的判定。4. 掌握三角形的中位线定理。 应该达到的能力要求： 能够融会贯通的运用平行四边形知识解决几何问题。 知识梳理：关于平行四边形的知识结构一平行四边形的性质1. 平行四边形的对边相等；2. 平行四边形的对边平行；3. 平行四边形的对角相等；4. 平行四边形邻角互补；5. 平行四边形的对角线互相平分；6. 平行四边形是中心对称图形两个推论：1. 夹在两条平行线间的平行线段相等；2. 夹在两条平行线间的垂线段相等平行四边形的判定方法1、判定定义：两组对边分别平行的四边

2、形叫做平行四边形；2、判定定理1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、判定定理3:对角线分别平分的四边形是平行四边形；5、判定定理4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。熟悉平行四边形的性质与判定是关键解平行四边形的相关问题时，对 角线是解决问题的常用线段，要用到全等三角形的证明，特殊三角形的性质等二、平行四边形知识应用比较广泛1、直接运用平行四边形性质解决某些问题， 例如求角的度数， 线段的长度， 证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等；2、判定一个四边形为平行四边形，从而判定直线平行；3、先判定一个四边形为平行四边形，然后再

3、用平行四边形的性质去解决某 些问题。三、平行四边形的作图:1、常见的平行四边形的作图: （1）已知两邻边和夹角作平行四边形； （2）已知一边，一条对角线及它们夹角作平行四边形；（3）已知一边和两条对角线求作平行四边形； （4）已知两邻边和一条对角线作平行四边形； （5）已知一边 和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线。2、完成作图的关键步骤:（1）先由条件作出它们能确定的三角形； （2）然后再将三角形补成平行四 边形；关于平行四边形判定复习的重点难点分析：重点分析：平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四 边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性

4、质解 决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是重点。难点：灵活运用判定定理证明平行四边形。难点分析：平行四边形的判定方法较 多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是难点。典型例题分析：类型之一有关多边形的计算1.把多边形化成三角形或四边形来研究是数学中常用的方法，它可以把复杂问题化为简单问题，化未知为已知.2.多边形的内角和公式n边形的内角和为（n 2） X 180° （ n為）例1.（2015梧州一模）一个多边形的内角和与外角和之比为11 : 2,则这个多边形的边数是（）A. 13 B. 12C. 11 D. 10变式跟进：如图 4 1,求/ A+Z B+Z C+

5、Z D+Z E+Z F+Z G的度数.解：/ A+Z C+Z E= 180°，Z B+Z D+Z F+Z G= 360 °，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G= 540° .(1)求证： AB3A EAD 若AE平分/ DAB / EAC= 25°,求/ AED的度数.E为BC边上一点，且 AB= AE【解析】 观察图形可得，图由一个四边形和一个三角形构成，可根据四边形和 三角形的内角和定理求度数之和.类型之二 平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等；平行四边形邻角互补；平行四边形的对角线互相

6、平分；平行四边形是中心对称图形.两个推论：夹在两条平行线间的平行线段相等； 夹在两条平行线间的垂线段相等.熟悉平行四边形的性质与判定是关键.解平行四边形的相关问题时，对角线 是解决问题的常用线段，要用到全等三角形的证明，特殊三角形的性质等.例2 如图4 2,在平行四边形 ABC冲，E为BC边上一点，且 AB= AE求证： ABCA EAD(2) 若 AE平分/ DAB / EAC= 25°，求/ AED的度数.【解析】 ABCy EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性 质和等边对等角得出/ B=Z DAE(2)根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解.变式跟进1如图

7、4 3,平行四边形ABCD勺对角线交于点0,且A時AC,过O作0巳BD交BC于点E.若厶CDE的周长为10,则平行四边形ABCDAD的周长为：ECA. 10B. 16C. 18 D. 20【解析】四边形ABCD!平行四边形， OB= OD A吐 CD AD= BC又 OEL BD,二 BE= DE CDE的周长为 10 ,即 CD DE+ EC= CD BE+ EC= CD BC= 10 ,平行四边形 ABC啲周长为2(BC+ CD = 2X 10 = 20.变式跟进2已知：如图4 4 ,在?ABCD中 , E , F , G, H分别是AB, BC, CDDA上的点,且 AE= CG BF=

8、 DHAH D求证： AEHA CGfEFC证明：在?ABCD中 , BC= DA / A=Z C. BF= DH 二 FC= HA? T AE= CG / A=/ C , AEHA CGF类型之三平行四边形的判定平行四边形的判定方法有: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 在证明平行四边形时，常常需要运用平行四边形的性质.例3 如图4 6, ?ABCD中，对角线 AC, BD相交于0点，AEL BD于E, CF丄BD 于F, BG

9、L AC于 G, DHL AC于H求证：四边形GEH!是平行四边形.【解析】 首先根据平行四边形的性质可知 B0= DO Ad CO再证明 ABEA CDF ABGA CDH 贝U BE= DF, Ad CH 从而得至U Gd HQ EO= FO,再禾用 对角线互相平分的四边形是平行四边形可证出四边形 GEHF是平行四边形.证明：四边形ABCD1平行四边形, BO= DO AO= CO AB= CD AB/ CD/ ABD=Z CDB AEL BD于 E, CFL BD于 F ,/ AEB=Z CFD= 90° .【点悟】平行四边形的性质可以得到边、角相等或边平行或对角线互相平分，

10、把这些条件转化为全等三角形的判定条件.变式跟进1如图4 7 ,在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点,BE的延变式跟进2已知：如图4 8,四边形ABCD是平行四边形,DE/ AC交BC的延长线于点E, EFL AB交AB的延长线于点F.求证： 四边形ACED1平行四边形； A CFAB证明：四边形ABC是平行四边形， AD/ BE, 又 DE/ AC四边形ACED是平行四边形；：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形, AD= BC, AD= CE BC= CE,在Rt BEF中 , FC为其中线， FC= BC,即 AD= CF类型之四中心对称中心对称图形是指把一个图形绕着一个点旋

11、转180°后，所得到的图形和原来图形互相重合的图形.例 4 (2015 武汉)如图 4 9,已知点 A( 4 , 2), B( 1, 2), ?ABCD的对 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出？ABCD勺面积.解： C(4, 2), D(1 , 2)； 由 知AB与CD关于原点中心对称,所以把 AB绕原点旋转180°得到CD？ABCD勺底边 BC= 4( 1) = 5, 高=2 ( 2) = 4,S?ABCD= 5 X 4 = 20.【点悟】（1）平行四边形是以对角线交点为对称中心的中心对称图形；（2）关于原点对称的点的坐标特点是：点P（x，y）关于原点O

12、的对称点是P' （ x， y）.变式跟进1（2015 哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD类型之五三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.有中点，常作中位线；证明倍分问题常用到中位线的性质.例5如图4 11,点E, F, G, H分别是线段AC, BQ BC, AD的中点求证: 四边形EGFH是平行四边形BED解析】 连结AB CD后，根据三角形的中位线定理，可证明 EGFH勺对边平行, 从而可证明四边形EGFH是平行四边形.证明：如答图，连结AB, CD点E , F , G, H分别是线段AC, BD, BC, AD的中点, EG/ AB, HF/ AB GF/ DC EH/ DC EG/ HF, GF/ EH四边形EGFH是平行四边形.变式跟进1如图4 12 ,在梯