水电站生产计划

1、水电站生产问题【摘要】本文在经济学和运筹学的基础上，通过优化求解模型和对时间序列分析的预测解决了水电站的生产计划问题。我们对问题1、3、4建立最优化模型进行求解，根据时间序列分析中的指数平滑预测法对问题2运用Holter-Winter季节乘积模型进行求解。问题一：在水库最大、最小蓄水量的约束下，以水库发电收益最大为目标，建立最优化模型利用LINGO求解得出最大收益值为 7.902 元。发电量详细计划见模型的求解。问题二：根据时间序列分析法运用 Holter-Winter季节乘积模 型对问题二进行预测。得出的干流预测结果如下 < 水流量单位：万 m3。其他结 果见模型的求解）：月份1234

2、56干流流量287.577378.5483484.4427589.0991612.7745630.5278月份789101112干流流量658.231573.5186498.5404425.9719256.0411185.124问题三：考虑到当干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方M时, 水库A、B最大蓄水量都有所下降。以水库发电收益最大为目标建立最优化模型得出最大收益为3.744 元，具体发电计划见模型的求解。问题四：本题在问题三的模型基础上引入24个0-1变量，为使收益达到最大，确定检修时间，使用lingo软件建立最优化模型得出：水库 A、B在1月份检修可达到最大 收益，最大收益为3

3、.7269 元。问题五：此问重点考虑设备的更新时间，要求确定设备最佳更新期限，我们建立了最优化模型，从而得出发电站 乙设备更换方案，该方案具有一定实效可行性，可用lingo高效求解。关键词：经济学运筹学时间序列预测法Holter-Winter模型最优规划求解【正文】一、 问题的提出与重述题目见附录一。某地有两个水库 A、B及对应的水电站甲、乙。发电站甲可 以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，而发电站乙只能将水库 B的1 万m3的水转换为10万度电能，甲、乙两发电站的每月最大发电能力分别为 12000万度、8000万度。且每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出 售，超出的部

4、分只能1200元/万度的价格出售。现需完成以下问题：1、根据给出的数据制定三个月的发电计划。2、 根据给出的该河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每 个月的流量数据，预测2007年干流和各支流每月的流量。3、 当每月干流和支流1、支流2的总流量之和大于500万m3时，其前一个月水库A、B的最大蓄水量应分别降到2500和1600万m3。根据第二题的预 测值制定2007年每月的发电计划。4、 若发电机组每年都需检修，检修的当月最大发电量减少50%，但检修 后，该年每月的发电量将增加10%,根据以上条件制定2007年的检修计划。5、若发电站乙更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，根

5、据这个条件讨 论更换设备的条件及并设计相应的方案。基本假设1、当水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时，水库就必须实行放水。2、水库A用来发电的水和排出的水均需流进水库 B。3、电能出售价格不因时间的改变而改变。4、设备检修的费用相对电能收益过小允以忽略。5、发电机组每年检修后的发电情况均不变。& 所有水库流进的水量均为干流和各支流提供的水，雨水及其他不予考主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量 如表1所示 < 其他一些变量将在文中陆续说明）。表1主要变量符号说明一览表符号意义I第i个水库J第J个月Xmvij)第个水库第目个月月末的存水量P&l

6、t;i，j)第弓个水电站在第勺个月，因水库的蓄水量大于水库 的最大畜水量时排出的用水量F<i,j)第3个水电站在第日个月内发电的用水量丫 (i,j>第j个月干流和支流汇入第i个电站的总流量Xs<i,j)第个水库第弓个月初始的蓄水量Q(i,j>来表示第个水电站在第勺个月的检修情况四、问题的分析第一问要求我们根据三个月各主支流的给出的数据制定三个月的生产计 划，使电站效益达到最大。我们将表 2的数据做了简化处理，然后在水库最大蓄水量及最小蓄水量的约束下，要求三个月的总收益最大，我们选用最优化模 型：EH并使用LINGO求解 <程序见附录模型一）。第二问要求我们观察连续

7、 30年每月各主支流的流量数据，对他们随时间的 变化趋势作出预测，得到接下来的一年各主支流每月流量数据。我们首先利用 EXCEL软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析。为了减少随机因素的 影响，我们引进利了时间序列分析法 vHolter-Winter季节乘积模型）对 2007年 12个月份的干流和支流1、2、3流量进行定量预测。第三问要求我们在第一、二问的基础上，求出 07年度每月的生产计划。相 当于第一问的推广，只添加一约束条件，我们使用最优化模型。第四问要求我们在一、二问的基础上，解出电站检修的最佳月份来使效益 最大，不考虑检修费用的情况下，引入 <0-1）模型：第五问要求我们综

8、合考虑维修或更换设备带来的收益，考虑更换后的收益是否大于更换成本、更换前的收益等综合因素，对更换的条件进行判断。五、问题1的模型建立与求解因为水库存在最大蓄水量，我们先做一个假设：当水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时，水库就会自行放水，放水量设为。经过分析可知水电站的月末存水量=月初始蓄水量与各支流的流入、前一个发电站当月放水量之和减去 当月发电放水量。第 个月各分流流向第 个水电站的总水量设为 ；第 个水电站在第匕个月内发电的用水量设为_）;第 个水库第I三个月初始的蓄水量设为"J ;第个水库第 个月月末的存水量设为二，两个水电站第 个月的收益 设为：J。故两水电站的月末的存水量分

9、别为:水电站A:II；水电站B：II；又知两发电站每月最大发电能力分别为12000万度和8000万度，故:即:其中并且又限制两站每月所发电量之中只有 9000万度电能以2000元/万度的价格出 售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。即：故可建立如下优化模型：利用LINGO求解得程序见附录一）：Z=7.902 元）M(1>=2.4<元)；M(2>=3.12<元)；M(3>=2.382<元)；故三个月的发电计划为:发电 万度）1月2月3月水电站A60001200012000水电站B800080001850六、问题2的模型建立与求解我们依照题目中给出的19

10、77年到2006年三十年间的每个月河流的流量数 据进行分析，发现各数据没有显著的联系 如图1）。为了预测2007年河流的 流量数据，我们凭借三十年间的数据建立了Holter-Winter季节乘积模型，利用其时间序列理论来使数据之间隐含的关系明显化。1、Holter-Winter 季节乘积模型原理：这个模型有三个平滑系数a , B和丫 0W a , B, 丫三1）。公式1预测模型为yt+k =（at+btk）ct-s+k对于所有 k 1其中ar= a+ bt_1 >Lt -s|公式2g =+ (1 -P >s是季节周期长度，月度数据，周期为12个月，s=12 ;季度数据，周期为4个季

11、，s=4。如果t=T最后一期），预测公式为yT + k=（aT + bTk）cT_s + k 对于所有 k 1在这个公式中，a是截距、b是斜率，c是季节因子 季节指数），可以看出 它们都是通过平滑得到的。这个公式增加了季节项，因此适合既有趋势又有季节波动的数据。因为趋势项和季节项都由平滑值计算获得，故该方法与其它平 滑法类似，主要反映近期数据的变化，适于短期预测。2、利用eviews软件产生Holter-Winter 季节乘积模型对问题进行求解结果如下：GL-GLSM-ZL1ZL1SM-ZL2ZL2SMZL3ZL3SM其中GL、ZL1、ZL2 ZL3分别表示主流、支流1、支流2、支流3的原始值

12、GLSM ZL1SM ZL2SM ZL3SM分别表示它们的预测值表22007年每月各主支流流量预测值月份主流支流1支流2求和支流31287.577117.875464.03688469.489349.003482378.5483145.1457104.2887627.982750.102753484.4427165.1307120.6511770.224448.293894589.0991177.4623132.9004899.461853.175615612.7745192.5543135.3141940.64350.300556630.5278192.2395137.9749960.742

13、249.9597658.231188.5258143.2485990.005351.497988573.5186181.0537132.2614886.833850.077189498.5404163.0914113.9242775.55648.3572410425.9719142.195393.57957661.746850.4006311256.0411115.787164.79982436.62855.2788412185.12482.5176352.13801319.779648.99898七、问题3的模型建立与求解本问题是问题一的延伸扩展，在问题一的基础上添加一个约束条件，即当第个月

14、各分流流向第 个水电站的总水量 1 500万立方M时，水库A的最大蓄水量降到2500万m3,水库B的最大蓄水量降到1600万m3。我们将所求得的2007干流和支流1、支流2的月流量的预测值进行相加 见表3)，依据三者的总流量是否大于 500万m3来判断一年中有哪几个月的最 大蓄水量的范围要改变。其相加结果我们依据lingo编程所得答案绘制下表：表32007年水库A各月干流和支流1、支流2的总流量 万m3)月份分流和1429.01882524.05233644.78204734.12395758.41856810.33677810.19048710.73949679.473610561.6172

15、11436.088312333.9622由上表数据明显发现2月到10月干流和支流1、支流2的总流量大于500 万m3，故他们的最大蓄水量的范围要改变。于是建立如下模型：第 个月两个发电站的总收益 为：A水电站第 个水库第 个月月末的存水量:B水电站第 个水库第 个月月末的存水量:利用LINGO求解得 程序见附录二）：Z=3.744 元）2007年两水电站总的月收益 元）月份收益10.2948966E+0820.3120000E+0830.3120000E+0840.3120000E+0850.3120000E+0860.3120000E+0870.3120000E+0880.3120000E+

16、0890.3120000E+08100.3120000E+08110.2650971E+08120.3120000E+08发电计划为：2007年两水电站发电计划发电计划 万度）水电站A水电站B1月11389.7867184. 9282月1200080003月1200080004月1200080005月1200080006月1200080007月1200080008月1200080009月12000800010月12000800011月10363.0885728.32812月120008000八、 问题4的模型建立与求解本问题与问题一也基本类似。水电站需要通过每年的检修来提高它的月发电量，因为如

17、果水电站进行检修，那么检修的当月最大发电量减少50%但检修后，该年每月的发电量将增加10%我们假设检修费用远小于收益，可以忽略不计，以检修后的最大收益为目标，引入0-1变量来表示第 个水电站在 第个月的检修情况。即:假设两水电站在第 个月进行检修，那么两水电站的最大发电能力为:由Lin go算得 <程序见附录三）：=4.231992 凶 < 元）。两水电站的检修情况如下表所示: 表六两水电站的检修情况月 份123456789101112100000000000100000000000分析上表可知，A、B水电站均在1月进行检修，其收益将达到最大九、 问题5的模型建立与求解问题5在设备

18、更新可以使发电站乙与发电站甲的最大发电量相同的情况 下，要求讨论更换设备的条件与方案。为简化问题，我们假设：1. 在不更新设备的情况下，发电站的最大发电量以 f<t ）的趋势逐年下 降。2. 各主支流水量的总体趋势不变，且不受雨水、干旱等情况的影响。3. 不考虑检修对最大发电量的影响以及洪涝对最大蓄水量的影响。4假设更新设备需要t个月，在这段时间内，水电站乙不能进行生产。在 设备更新后，蓄水量变为最大蓄水量。在这种情况下，增设变量 C表示在第C个月开始进行设备更新。根据以上模型即可得到设备最佳更新期限，此问题属于多阶段决策问题，求解方法多样，既可以把它转化为最短路问题，也可以用lingo

19、软件进行高效求解。十、模型的评价1、模型的优点<1）本文在正确、清楚地分析了题意的基础上，提出了合理的假设。建立 了科学的可变成本计算模型，为求最大利润准备了条件。<2）本文经过合理的假设与分析，建立了多个优化模型，成功地解决了水 电站的生产计划问题，并运用优化软件L亠I进行高效求解。<3）用eviews软件进行预测快捷方便，用 Holter-Winter 季节乘积模型考 虑到了季节因素，由预测对比图可以直观看出拟合效果不错。<4）运用了正确的数据处理方法，很好的解决了以散化整问题。<5）建立的规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解， 使得模型具有很

20、好的通用性和推广性；2、模型的缺点<1）用Holter-Winter 模型是一个近似的预测过程，并不能精确描述2007年水库每月水流量的变化趋势，随着时间的增长，其偏差会越来越大，需要进行 修正。未能将预测的公式定量表示出来，没有进行残差分析以及相关的统计检 验。（2>规划模型的约束条件有点简单；<3）我们只考虑了水流量假设的预测结果，而没有考虑其他突发因素，会有 误差。<4）在处理问题四时，没有考虑到检修所需要的花费，使所求方案有所偏 差。参考文献1 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年2 谢金星 薛毅，优化建模与 LINGO/LINDO软件，北京：清华

21、大学出版社, 2004 年3 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005年4 易丹辉，数据分析与Eviews应用，北京：中国统计出版社，2002年附录一：第一题Lingo程序：model:sets:sk/1,2/mon th/1,2,3/:Mlin ks(sk,mo nth>:Y,F,PXm,Xs en dsetsdata:Y=620 435 3457560enddata max=sum(month(n>:M(n>> for(month(n>: M(n>=if(20*F(1,n>+10*F(2,n>>#ge#9000,12

22、00*(20*F(1,n>+10*F(2,n>- 9000>+9000*2000,(20*F(1,n>+10*F(2,n>>*2000>>Xs(1,1>=2300Xs(2,1>=1400for(sk(i>:for(month(n>|n#ge#1#and#n#le#2:Xm(i,n>=Xs(i,n+1>>>for(month(n>:Xm(1,n>=Y(1,n>+Xs(1,n>-F(1,n>-P(1,n>> 。 bnd(2200,Xm(1,3>,3000&

23、gt;for(month(n>:Xm(2,n>=Y(2,n>+Xs(2,n>+F(1,n>-F(2,n>+P(1,n>-P(2,n>>。bnd(1300,Xm(2,3>,2100>for(links(j,n>|j#eq#1:bnd(0,F(j,n>,600>>for(links(j,n>|j#eq#2:bnd(0,F(j,n>,800>> end附录二 第三题 Lingo 程序：model: sets:sk/1,2/。month/1.12 /:M。links(sk,month>

24、;:Y,F,P,Xm,Xs。endsetsdata:Y=469.4892954 627.9827376 770.2244344 899.4618221 940.6429828 960.7422437 990.0053328 enddata max=sum(month(n>:M(n>> for(month(n>: M(n>=if(20*F(1,n>+10*F(2,n>>#ge#9000,1200*(20*F(1,n>+10*F(2,n>- 9000>+9000*2000,(20*F(1,n>+10*F(2,n>>

25、*2000>>886.8338003775.5559726661.7468007436.6280184319.779587549.0034768150.1027525448.2938881150.3005541849.9590045651.497983753.1756122750.0771828648.3572396250.4006274255.2788358248.99897675Xs(1,1>=2300Xs(2,1>=1400° AArcxl)sx+dcxlur人 rcxl)d 人 rcxl)A+Ar L)d+Ar L)*dcxl)EXA'D

26、63;UOE)o4©° Ad L)d人r Lur人r L)A+Ar L)sx夬r L)tux爪D£UOIU)O4© ° AAAL+rDSX 夬rDluxL Haltpue 苗苗 6*rd£uoe)o4©AWS)04©00 寸UALZ)SX ooeCXI夬二)sx。仝 ooocxl*AArcxl)zl*o L+Ar Lur*0cxl)000cxl*0006+A0006 人 rcxl)zl*o L+d DzkoCXIhooCXIL-ooo罡仝 rcxlur*o L+Ar L)zl*0cxl)4® 夬 DlAI

27、A'D£UOIU)O4© 。AADIAIA'D£uolu)luns©uxelu eroppu o9 卜 9卜 686606寸CXI89C88 卜CXI99CXI寸卜CXI900寸09CXI96CCXI卜 geoo寸98CXI8LAOO9 卜"86卜6寸L9 99寸00696.6寸 8L 寸ggooeog卜CXICXIL99 卜 LO9 LL888e6cxlod寸寸 9CXI9 卜CXIOLO9 L89 卜寸"00.6 寸 9 卜 896 卜、60寸 8O8CXI9.9C 寸卜 0089 寸卜 L99 9£69

28、99.9卜卜 e008ee°Q9888cxleegooo66 卜“寸CXICXI寸卜096 8CXI86CXI寸 90寸 6 LCXICXI8L9寸.668 寸寸"寸寸CXICXIO卜卜 9卜“卜CXI862CXI9 寸 96CXI68 寸.69 寸 UA EEPSOSPU 。b-U-SX-E 雀LIT-AX'WUOE-MS)SMU= 。IARCXIL:I7£UOUJws wos 二 POE若咽06uns眾叵 puooyAU-DZIepuqQZltbeAU-Dum®© 仝009-仝-1-0)三|©二善嘤=合9芟£_)04©Aoo & ACXIL ZMXooe L)puq©o aaaaoo &009 Loog 苗 6罪 L+u- L)A=®)-AU-DEXooe L)puqL Lsultpue 苗善*-AU-DS±u=)04© 。AAU-cxl)d 人 u- LDr+AU&HAU- L)ZI+AU-CXI)SX+AU-CXI)AHAU-CXI)EXA'U)£UOE)O4