双电桥测量低电阻

1、实验十九双电桥测量低电阻实验内容1. 了解双电桥的设计思想及测量原理2. 学会用双电桥测量低电阻及金属材料的电导率教学要求1. 学习实验设计思路、方法2. 分析低电阻测量中的误差实验器材双电桥 ( 开尔文电桥 ) ，稳压电源 (3A) ，检流计，电流表 (0-3A) ，米尺，游标卡尺，电键，待测金属棒，电阻箱。在用惠斯登电桥测电阻时知道，一般的惠斯登电桥只宜测几欧姆至几兆欧姆范围内的阻值。而对阻值在 1?欧姆以下的小电阻， 由于导线电阻和接触电阻 ( 数量级为 10-2 10-5 欧姆 ) 的存在，如果再用惠斯登电桥测量，会给测量结果带来很大的影响，尤其是附加电阻与待测电阻可以比拟时，测量基本

2、上无法进行。因此，我们要用电桥测量低值电阻，如测量金属材料的电阻率、电机、变压器绕组的电阻、低阻值线圈电阻等，需要找到一种避免接线电阻和接触电阻影响的方法。实验原理为了消除导线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。首先分析一下，根据欧姆定律R = U/I ，用毫伏表和安培表测量金属棒AD的电阻 R的情况。一般的接线方法如图19-1 所示，考虑到接触电阻，得出如图19-2 的等效电路。mVmVA I2DAr 3r 4DIr 1Rr2I 1AA图 19-1 金属棒电阻的测量电路图 19-2考虑接触电阻的等效电路通过安培表的电流 I在接头 A 处分为 I 1 和 I 2 两支。

3、I 1?流经安培表与金属棒之间的附加电阻 r 1 流入 R，再流经 R 与变阻器间的附加电阻r 2； I 2?先经过安培表与毫伏表接头处的附加电阻 r 3 进入毫伏表，再经过毫伏表与变阻器间的附加电阻r 4与 I 1汇合后流入变阻器。因此 r 1 和 r 2 应算作与 R 串联， r 3 及 r 4 应算作与毫伏表串联。这样，毫伏表所指示的电压值应为包括r 1- r 2- R两端的电压降。由于r 1、r 2 的阻值和 R具有相同的数量级，有的甚至比 R 还大几个数量级，所以用毫伏表的读数作为r 1 +R+r2 的电阻值，无法得到R的独立电阻值。R 上的电压值来计算电阻只能得出mVrmV3r 4

4、ABCDr1Rr2AA图 19-3考虑附加电阻的电路图 19-4考虑附加电阻的等效电 路如果把连接方式改成图19-3 的样式，那么经过分析可知，虽然附加电阻r 1、r 2、r 3、r 4 依然存在，但由于所处的位置不同，构成的等效电路就改变成图19-4 。?由于毫伏表的内阻远大于r、r和 ，?所以毫伏表和安培表的读数可以相当准确的反映电阻?上的电34位降和通过它的电流。这样，利用欧姆定律就可以算出R的阻值。通过上面的分析可知，将接通电流的接头( 简称电流接头 )A 、 D?和测量电压的接头( 简称电压接头 )B 、C 分开，并且把电压接头放在电流接头之内，就可避免附加电阻对测量结果的影响。在级

5、别较高的标准电阻上一般都有两对接线端，就是为了这样的目的而设置的。把这个结论应用到测量低值电阻的电桥电路中，就发展成为双电桥， 如图 19-5? 所示。X为待测电阻， R为标准电阻。电流接头t 和 s 用粗导线连接起来，电压接头P和 N分别接上阻值几百欧姆的电阻a 和 b 后再和检流计相接。经分析可知， Q、M处的接触电阻 r 1，r 2 应算作与电阻A、B( 阻值为几百欧姆 ) 串联； P、 N 处的接触电阻应算作与a、b 串联。这样，可得出等效电路如图19-6所示。图中 r 为 t 、s 之间的接触电阻和接线电阻。所以，在电桥电路中增加了一对桥臂a、b 后，对低电阻 X、 R?采用了电流接

6、头和电压接头分开的连线方式，就把各部分的接触电阻和接线电阻引入到大电阻支路中，以忽略其影响。这就是双电桥避免和减小接线电阻和接触电阻的设计思想。ABABGr1Gr2QabMabr3r4XRXRP rNPt sN图 19-5双电桥设计图图 19-6双电桥的等效电路图下面推导双电桥的平衡条件。平衡时， 检流计中没有电流通过，因此流过电阻 A 和 B的电流相等，记为I ；流过电阻 X 和 R的电流也相等，记为 I 0；流过电阻 a 和 b 的电流也相等，记为 i 。电桥平衡时，检流计两端的电位相等，于是有(+)I=+( +r)iA r1XI0a3(B+r 2) I =RI0+( b+r 4) i(1

7、9-1)(a+r3+b+r4) i =r ( I 0-i)一般 A、B、a、b 均取几十欧姆或几百欧姆，而接触电阻，接线电阻r 1、r 2、r 3、r 4?均在0.1 欧姆以下，故由(19-1)式前两式近似得0(19-2)BI=RIAI=XI +ai+bi0应该注意，由(19-1) 得到 (19-2)式的条件必须是XI0>>3 和RI0>> 4i。 ?如果不满足rir这两个条件 ( 例如说 XI 0，跟 r 3i ，r 4i具有相同数量级 ) ，那么，忽略 r 3i ，?r 4i? 而保留 XI0，RI0 就是不正确的。把 (19-2)中的两式相除得A=XI0ai(19

8、-3)BRI 0bi如果实验中使A/B=a/b ，可得 A/B=X/R，则有X= AR(19-4)B此即双电桥的平衡条件。如何实现条件XI0>>r 3i和 RI0>>r 4i 呢？由于 X、 R均为低电阻，数量级往往与r 3、r 4相同或更小，故只能要求I 0>>i 。又由 (19-1)第三式可看出， I 0/i( a+b) /r ，要 I0>>i ，必须有 ( a+b)>> r ，而 a 和 b 不能选择太大，越大电桥的灵敏度越低。所以，连接两低电阻之间的接触电阻和接线电阻r 越小越好，起码要与X 和 R的数量级相近。实验用的双电桥

9、，R 是粗细均匀的电阻棒，旁边有刻度尺，当M?点在 R 上滑动时，NM的长度可由刻度尺读出，未知电阻X用弹簧片夹紧在P 和 Q两点，图中电阻 a1 、 b1 、A1 、B1 均为 450欧姆，电阻a222、 b2 、 A、B 均为 100 欧姆，电流计可以分别接在三对不同的接头 ( 即图中 0.1-0.1 ，1-1 ， 10-10)上，以改变电桥的量程。当接在0.1 接头上时，有 a =100 欧姆，同时， A=100欧姆， B=100+450+450=1000欧姆， A/B=0.1 。 ?于是满足a / b =A/B 的要求。同理，其他两对接头分别对应于A/B 等于 1 和 10。测量时，应

10、根据待测电阻的大小合理选择A/B 的值，在标尺允许的范围内，使MN有尽可能大的读数。从双电桥的标尺上不能直接读出电阻值，因此，要先用一根标准电阻棒R?标来代替X 校准 R。校准时，调节电桥平衡，测出MN的长为 n( 格 ) ，若用 a 表示 R?上每格长度的电阻值，则有R标A n aB可得a =R标B(19-5)A na ，单位为欧姆 / 格。测量未知电阻时， ?这里 R 标 、A/B 、 n 均为已知，由上式便可求出若电桥平衡时 MN的长为 nx，则有X= A ? nx? a(19-6)B操作步骤1观察双电桥，把它与原理图一一对应，指出r 1、r 2、r 3、r 4 及 r 在实物中的位置，

11、按图连好线路。2将黄铜棒接入电路，注意接触良好，选择合适A/B 档，精确调节电桥平衡。记录A/B 值及对应格数n 标。3用米尺测量黄铜棒接入电路长度PQ，用游标卡尺测量其直径，用已知电阻率计算黄铜棒电阻 R，并算出a 值。标( 黄铜 =1.67310-8 .m)A/B 值，测量其对应 n 。4同上，将紫铜棒、铁棒、铝棒接入电路，选择合适x5测量紫铜棒、铝棒、铁棒的直径，应多测几次求平均。6记下室内温度。7 分别计算它们的电阻及电阻率。注意事项1电阻一定要接好。开始时电源电压应较低，当电桥接近平衡时才将电源电压升至5 伏，以保证检流计和电源的安全。2接线柱要拧紧，接触要紧密，以减少接触电阻。3

12、电阻棒表面要擦拭干净。4 温度对电阻数值影响较大，应记录室温。5 要正确选择 A/B 值，使测量时标尺有尽可能大的读数。6 由于本实验工作电流大，电源接触时间尽量短，以免电阻发热。7 注意严格按照检流计使用方法操作。问题讨论1总结双电桥是如何减小接线电阻和接触电阻的影响的？2如果发现电桥灵敏度不够高，原则上可采取哪些措施？这些措施受什么影响？3如果实验中不选A/B=a/b ，电桥能否平衡？能否测出X？附录一、双臂电桥的灵敏度参考单臂电桥灵敏度的表达式，可导出双臂电桥灵敏度S 的表达式为Si I 0 (R0RX )SRARB )( RgRARB )RA RB (2其中 S 是检流计的灵敏度，RB

13、RARARB中桥臂 R和 X 的阻I为工作电流， R 和 R 分别为图 19-6i00X值， RA和 Rb 为桥臂 A 和 B 的电阻， Rg 为检流计内阻。由上式可看出影响电桥灵敏度的因素，为提高电桥的灵敏度，可提高工作电流I 0 ，选用灵敏度高而内阻Rg 小的检流计，减小 ( RA+RB) ，尽量使 R0 和 RX 的值接近以及使 (RARB) 最小等。RBRAmVmVABC DABCDAA(a)(a)r3mVr4mVr 3r 4ABCr 1BC r 2DRA r 5r1Rr2Dr6AA(b)(b)图 19-8电压接头在电流接头内侧图 19-9电压接头在电流接头外侧二、为什么电压接头在电流

14、接头的内侧我们看一下电压接头在电流接头的内侧和外侧两种连线方式及其等效电路，如图19-8 和图 19-9 所示。在图 19-8(b)中，电流接头的接触电阻和接线电阻只影响工作电流，不影响测量结果。而被测电阻ab 段、 cd 段的 R5，R6 很小，连同电压接头的接线电阻、接触电阻一起并入毫伏表支路中，而毫伏表电阻远大于R3、 R 4，所以可忽略这部分电阻的影响。所以图 19-8 和图 19-9 是等同的。将电压接头设置在电流接头的内侧的原因是为了准确定出被测电阻两端位置，电流流入金属棒时，电流线不均匀，等位面弯曲，在电流接头B、C 处及其外侧等位面不垂直于棒的轴线 OO，所以电压接头在外侧时，毫伏表读数反映的是B、 C两点弯曲等位面之