复杂曲面的数控加工仿真算法研究

1、复杂曲面的数控加工仿真算法研究周春雷 (常州工程职业技术学院，江苏 常州213164)摘要：截面包络法数控铣削加工是复杂曲面数控加工中常用的方法。近几年来，国内外许多学者和工程技术人员对此进行了大量的研究工作，针对不同的加工对象提出了许多实用的计算仿真方法，并得到了广泛的应用。从应用的效果来看，没有哪一种计算方法是万能的，都有一定的局限性。为了解决包络法数控加工复杂曲面的仿真问题，提出了一种基于啮合理论为基础的新的仿真方法。关键词：截面包络法；铣削；啮合；复杂曲面Research of Simulation Algorithm In NC Complex surfaceZHOU Cun-lei

2、(Changzhou Institute of Engineering Technology, Changzhou 213164, China)Abstract: Section envelope method is a complex CNC milling process commonly used in CNC machining methods. In recent years, many domestic and foreign scholars and engineers have done a lot of this work, the processing of differe

3、nt objects made many practical simulation method for the calculation, and has been widely used. Effects from the application point of view, no single method is a panacea, have some limitations. To solve the simulation problem of envelope method machining complex surface, a new simulation methods is

4、proposed based on engagement theory.Key words: Section envelope method；Milling；engagement；complex surface 字典1. 名词 1. process2. machining3. working0 引言为确保数控程序的正确性，防止加工过程中干涉和碰撞的发生，在实际生产中，常采用试切的方法进行检验。但这种方法费工费料，代价昂贵，使生产成本上升，增加了产品加工时间和生产周期。后来又采用轨迹显示法，即以划针或笔代替刀具，以着色板或纸代替工件来仿真刀具运动轨迹的二维图形，有相当大的局限性。对于工

5、件的三维和多维加工，也有用易切削的材料代替工件(如，石蜡、木料、改性树脂和塑料等)来检验加工的切削轨迹。但是，试切要占用数控机床和加工现场。为此，人们一直在研究能逐步代替试切的计算机仿真方法，并在试切环境的模型化、仿真计算和图形显示等方面取得了重要的进展，目前正向提高模型的精确度、仿真计算实时化和改善图形显示的真实感等方向发展1, 21 主要研究方法国内外对于已知刀位轨迹，求实际加工曲面问题的研究方法主要有：(1) 解析法：包络加工过程可以看作是刀具与工件的一种啮合运动，根据空间啮合原理可知，若两个构件作给定的相对啮合运动，则两共轭曲面满足以下条件：1) 两曲面在任一瞬时都在一点（或一条线）上

6、相接触接触条件。2) 两曲面在任一接触点（或接触线）都相切相切条件。根据以上两个条件列出算式： (1)其中、分别是工件和刀具在接触点的矢量，、 分别是工件和刀具在接触点处的单位法矢量。把工件和刀具的方程及其单位法矢量分别代入相应的方程，可得到关于刀具的两个参数的方程组，只要解出方程组则工件上的啮合点可求，从而实际加工的曲面可求。虽然该方法在原理上很简单，但该方程组是含有多个参变量的复杂非线型微分方程组，求解非常复杂，且不具备通用性，为此就要求我们转换思路，去寻求更好的方法。(2) 穷举法：在平面编程中有人采用计算机仿真的方法，即将工件和刀具分别离散成多个截面，每个截面又离散成多个点，在每个截面

7、上，寻找出一系列的啮合点，再将啮合点所在的截面与理论曲面进行比较，计算径向误差，然后将误差在插补节点上进行补偿，重新模拟加工。如此反复计算误差大小，反复模拟，直到满足加工精度为止。此种方法虽然在理论上比较容易理解，也充分利用了计算机的处理数据的性能，但仍然存在很多重大缺陷：首先，复杂曲面数控加工中的刀位轨迹往往是空间曲线，而这里认为刀位轨迹是平面曲线，从而必然存在仿真误差；其次，将仿真过程与误差计算融为一体，需要反复模拟加工才能求出满足精度的刀位轨迹点；再次，程序复杂，计算量大，运行时间长，没有充分发挥计算机仿真加工的优越性。(3) 三刀位仿真法：在螺杆的数控加工仿真中，何小妹提出了三刀位仿真

8、方法，其原理为：分别建立工件和刀具的数学模型，用计算机模拟工件和刀具的实际运动关系，首先根据包络原理，仿真出端截面的包络形状，在端截面上寻找径向最小点作为啮合初始点；再经过螺旋方向的第二次包络，即在初始点所在的螺旋线方向上，在给定的搜索区域内（即仿真带内），寻找径向最小点，该点即为一个实际刀触点。将工件旋转一个角度，用同样的方法寻找下一个刀触点，直到完成一个周期内所有点的计算，这一系列刀触点组成螺杆表面的接触迹。根据螺旋线、螺旋面的形成原理，将空间接触迹转换到端截面上，可得到端截面曲线离散点，再由端截面曲线离散点做出螺旋面方程，则螺杆的实际加工表面可求。计算中为了保证每个啮合点不被下一次包络“

9、啃掉”，仿真时采用三个节点确定一个啮合点的算法，因此，该仿真方法也称“三刀位仿真法”。这种方法的优点在于克服了穷举法依次计算每个截面这一弊端，而是在有效的区域内进行计算，充分利用螺杆的特性，从而完成整个螺杆的仿真工作，大大地减少了计算量。不足之处是此算法的思路比较难于理解，计算繁琐，不易向其它复杂曲面推广。基于上述原因，本文提出了一种新的仿真算法，以期用最简单有效的方式来解决复杂曲面数控加工的仿真问题。2 包络面的几何仿真算法根据空间啮合原理，如果将用于包络加工的刀具的切削部分简化为曲面，则它与被加工的工件曲面之间满足啮合的关系，也就是说刀具曲面与工件曲面是一对共轭曲面，两曲面在任意接触点处有

10、公共的切平面和法向量，且刀具曲面和工件曲面在接触点处的相对运动速度与法向量之间满足前文所述的啮合方程式： (2)我们所寻求的对实际加工曲面的仿真，实质上就是求数控加工过程中，刀具插补运动条件下的刀触点坐标，而上述等式正是在每一个刀触点上都满足的等式，这使得我们从这个等式出发，去寻找实际刀触点成为可能。为此我们提出如下包络面几何仿真算法：首先，如图1所示：图1 切平面内的速度分解既然刀具与工件的相对运动速度与它们的公共法向量垂直，那么将在公切面内分解成两个分量和，两向量之间的夹角为任意角（>0），则这两个分量仍与法向量垂直。把相对运动速度矢量分解的原因是，用包络法加工复杂曲时，刀具沿某个方

11、向一次走刀并不能确定曲面的廓形，只有当刀具分别沿两个相交的方向走刀加工时，才能包络出曲面的形状，至于这两个方向的具体位置及它们之间的夹角大小却是任意的。由此得到如下方程组： (3)这个方程组就是本文提出的仿真实际加工的复杂曲面所用的方程组，下面分析一下如何求解上述方程组来实现对曲面的仿真。式中的法矢量是刀具回转面在任意一点的法矢量，在此，刀具廓形应为已知，即刀具的参数方程已知，所以其任意一点的法矢量可求，（的各分量是关于刀具参数的表达式）。而速度矢量和是包络加工过程中，在两个包络方向上，刀具和工件的相对运动速度，它们的大小和方向由工件和刀具分别在这两个方向上的合运动来决定。由于数控加工中，刀具

12、在编程刀位点之间按插补曲线运动，所以在仿真计算时，需要分别把两个方向上的插补曲线按坐标等分，按仿真精度要求，将插补曲线离散成一系列节点，再针对每个节点，列出工件和刀具在两个包络方向上的相对速度和的表达式，并代入式(3)。此时，该方程组是一个关于刀具参数的复杂非线性方程组，可用数值方法对其进行求解。求出刀具在各个节点和编程刀位点处的参数值，便可知刀具在相应的节点和编程刀位点处的刀触点坐标，再通过坐标变换，即可求出实际加工中工件上的刀触点，从而实现对实际加工中复杂曲面的仿真。如图2所示，在实际仿真计算中，为了方便确定两个方向的分速度矢量以及插补曲线，可根据实际加工情况，分析刀具和工件在连续进给方向（刀位轨迹方向，也可称为第一进给方向）和间断进给方向（行切法或环切法的刀位轨迹的行间方向，也可称为第二进给方向）的相对合运动，由此确定速度矢量和插补曲线，并用等分插值的方法将插补曲线细化成一系列节点。图2 由合运动确定插补曲线3 结论本文的仿真算法是与齿轮啮合原理中点接齿轮幅的齿面计算方法相似，易于理解、计算方便、适用于任何复杂曲面包络加工的仿真问题。参考文献：1姬舒平. NC Verifica