弧长及扇形的面积教学案

1、九年级数学（上）（第三章）3.6弧长及扇形的面积的计算设计人：戴庙中学 于敏 审核人： 【教学目标】1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题【重难点】重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。【教学准备】多媒体课件【预习导学】1.弧长和面积的计算公式分别是什么？2.如何用弧长表示扇形面积？【教学过程】一、情境导入1.课件出示图片，在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？2.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度

2、”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题二、回顾旧知1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3什么叫扇形？ 。4半径为4的半圆的弧长是 ，面积是 。三、合作探究：1).圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1°的圆心角所对的弧长是_；2°的圆心角所对的弧长是_； 4°的圆心角所对的弧长是_； n°的圆心角所对的弧长是_。2).圆的面积可以看作 _ 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； 设圆的半径为R，5°的圆心

3、角所对的扇形面积S扇形=_； 设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。3).请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：L弧= S扇=4).弧长与扇形面积的关系三、巩固练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_.4、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_ 四、例题学习：例1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0

4、.1mm）例2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）.【当堂达标】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C DACOB （第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图，OA=3OB，则弧AD的长是弧BC的长的_倍。4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120°，OC长为8cm，AC长为12cm，则阴影部分的面积为 。5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_。6、如图，从P点引O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60°，则图中阴影部分的面积为 。CBAODE7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60°，则图中阴影部分的面积是_cm2。（第6题图） （第7题图） （第8题图）8. 如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，