过程流体力学-第三篇

1、过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第三篇 流动传质 当物系中的某组分存在浓度梯度时，将发生该组分由高浓度区向低浓度区当物系中的某组分存在浓度梯度时，将发生该组分由高浓度区向低浓度区转移，此过程即为质量传递，简称传质，质量传递与动量传递、热量传递一起，转移，此过程即为质量传递，简称传质，质量传递与动量传递、热量传递一起，构成化学工程上最基本的三种传递过程，简称三传。构成化学工程上最基本的三种传递过程，简称三传。第一章 质量传递概论与传质微分方程质量传递概论一、混合物组成的表示方法一、混合物组成的表示方法（一）质量浓度与物质的量浓度（一）质量浓度与物质的量浓度

2、1.质量浓度质量浓度单位体积混合物中所含某组分单位体积混合物中所含某组分i的质量称为该组分的质量浓度，以符号的质量称为该组分的质量浓度，以符号 表示，表示，单位为单位为 。组分。组分i的质量浓度定义式为的质量浓度定义式为i3/mkg式中式中 混合物中组分混合物中组分i的质量；的质量； V混合物的体积。混合物的体积。iG若混合物由若混合物由N个组分组成，则混合物的总质量浓度个组分组成，则混合物的总质量浓度 为为过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程2.物质的量浓度物质的量浓度单位体积混合物所含某组分单位体积混合物所含某组分i的物

3、质的量称为该组分的物质的量浓度，以符号的物质的量称为该组分的物质的量浓度，以符号 表表示，单位为示，单位为 。组分。组分i的物质的量浓度的定义式为的物质的量浓度的定义式为ic3/mkmol式中式中 混合物中组分混合物中组分i的物质的量。的物质的量。in若混合物由若混合物由N个组分组成，则混合物的总物质的量浓度个组分组成，则混合物的总物质的量浓度C为为质量浓度与物质的量浓度的关系为质量浓度与物质的量浓度的关系为式中式中 混合物的平均摩尔质量；混合物的平均摩尔质量； 组分组分i的摩尔质量。的摩尔质量。MiM（二）质量分数与摩尔分数（二）质量分数与摩尔分数1.质量分数质量分数混合物中某组分混合物中某

4、组分i的质量占混合物总质量的分数称为该组分的质量分数，以符号的质量占混合物总质量的分数称为该组分的质量分数，以符号 表示，组分表示，组分i的质量分数的定义式为的质量分数的定义式为ia过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程混合物中某组分混合物中某组分i的物质的量占混合物总物质的量的分数称为该组分的摩尔分数，的物质的量占混合物总物质的量的分数称为该组分的摩尔分数，以符号以符号x 表示，组分表示，组分i的摩尔分数的定义式为的摩尔分数的定义式为式中式中 G混合物的总质量。混合物的总质量。若混合物由若混合物由N个组分组成，则有个组分组成

5、，则有2.摩尔分数摩尔分数ix式中式中 n混合物的总的物质的量。混合物的总的物质的量。若混合物由若混合物由N个组分组成，则有个组分组成，则有应予以指出，当混合物为气液两相体系时，常以应予以指出，当混合物为气液两相体系时，常以 表示液相中的摩尔分数，表示液相中的摩尔分数， 表示气相中的摩尔分数。表示气相中的摩尔分数。ixiy组分组分A的质量分数与摩尔分数的互换关系为的质量分数与摩尔分数的互换关系为过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程二、质量传递的基本方式质量传质的方式可大致分为分子传质和对流传质。质量传质的方式可大致分为分子传

6、质和对流传质。（一）分子传质（一）分子传质1.分子扩散现象分子扩散现象分子传质又称为分子扩散，一般简称为扩散，分子传质又称为分子扩散，一般简称为扩散，它是由于分子的无规则热运动而产生的物质它是由于分子的无规则热运动而产生的物质传递现象。分子传质在气相。液相和固相中传递现象。分子传质在气相。液相和固相中均能发生。如图均能发生。如图9-1所示，表示了分子扩散所示，表示了分子扩散的过程。上述扩散过程将一直进行到整个容的过程。上述扩散过程将一直进行到整个容器中器中A、B两种物质的浓度完全均为为止。两种物质的浓度完全均为为止。此时，通过任一截面物质此时，通过任一截面物质A、B的净扩散通量为零，但扩散仍在

7、进行，只是左、的净扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左、右两方向物质的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。右两方向物质的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。2.费克第一定律费克第一定律描述分子扩散的通量或速率的基本定律为费克第一定律。对于由组分描述分子扩散的通量或速率的基本定律为费克第一定律。对于由组分A和组分和组分B组成的混合物，如不考虑主体流动的影响，则根据费克第一定律，由浓度梯组成的混合物，如不考虑主体流动的影响，则根据费克第一定律，由浓度梯度所引起的扩散通量可表示为度所引起的扩散通量可表示为过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递

8、概论与传质微分方程式中，式中， 组分组分A的摩尔扩散通量；的摩尔扩散通量； 组分组分A在扩散方向的浓度梯度；在扩散方向的浓度梯度；AjdzdAABD上式表示在总质量浓度不变的情况下，由于组分上式表示在总质量浓度不变的情况下，由于组分A的质量浓度梯度的质量浓度梯度 所引起所引起的分子传质通量，负号表明扩散方向与浓度梯度方向相反，即分子扩散朝着浓的分子传质通量，负号表明扩散方向与浓度梯度方向相反，即分子扩散朝着浓度梯度降低的方向进行。度梯度降低的方向进行。若以摩尔量为基准，则费克第一定律可写为若以摩尔量为基准，则费克第一定律可写为式中，式中， 组分组分A的扩散质量通量；的扩散质量通量； 组分组分A

9、在扩散方向的质量浓度梯度；在扩散方向的质量浓度梯度； 组分组分A在组分在组分B中的扩散系数。中的扩散系数。AJdzdcA费克第一定律只适用于由分子无规则热运动而引起的扩散过程。费克第一定律只适用于由分子无规则热运动而引起的扩散过程。（二）对流传质（二）对流传质对流传质是指运动流体与固体表面之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量对流传质是指运动流体与固体表面之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量传递过程，对流传质的速率不仅与质量传递的特性因素有关，而且与动量传递的传递过程，对流传质的速率不仅与质量传递的特性因素有关，而且与动量传递的动力因素等密切相关。动力因素等密切相关。dzdA过程流体力学

10、过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程描述对流传质的基本方程，与描述对流传热的基本方程相对应，可采用下式描述对流传质的基本方程，与描述对流传热的基本方程相对应，可采用下式表述表述式中式中 对流传质的摩尔通量；对流传质的摩尔通量； 组分组分A在界面处的浓度与流体主体浓度之差；在界面处的浓度与流体主体浓度之差； 对流传质系数。对流传质系数。ANAcck上式称为对流传质速率方程，其中的对流传质系数上式称为对流传质速率方程，其中的对流传质系数 是以浓度差定义的。浓度是以浓度差定义的。浓度差还可以采用其它单位。上式级适用于流体作层流运动也适用于湍流

11、运动，只差还可以采用其它单位。上式级适用于流体作层流运动也适用于湍流运动，只不过在两种情况下不过在两种情况下 的数值不同而已。的数值不同而已。 的确定方法与对流传热系数的确定方法与对流传热系数h的确定的确定方法类似。方法类似。ckckck三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量（一）主体流动现象（一）主体流动现象在进行分子传质的同时，各组分的分子微团常处于运动状态，该现象即所谓的在进行分子传质的同时，各组分的分子微团常处于运动状态，该现象即所谓的主体流动。主体流动。如图如图9-2所示，设由所示，设由A和和B组成的二元气体混合物，其组成的二元气体混合物，其中中A为溶质，可溶解于液体，而为溶质，可

12、溶解于液体，而B不能在液体中溶解。不能在液体中溶解。这样，组分这样，组分A可以通过气液相界面进入液相，而组分可以通过气液相界面进入液相，而组分B不能进入液相。不能进入液相。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程由于由于A分子不断通过相界面进入液相，在相界面的气相一侧，会留下分子不断通过相界面进入液相，在相界面的气相一侧，会留下“空穴空穴”，根据流体连续性原则，混合气体便会自动地向界面递补，这样就发生了根据流体连续性原则，混合气体便会自动地向界面递补，这样就发生了A、B两两种分子并行向相界面递补的运动，这种递补运动就形成了混合物

13、的主体流动。种分子并行向相界面递补的运动，这种递补运动就形成了混合物的主体流动。很显然，通过气液相界面组分很显然，通过气液相界面组分A的通量应等于由分子扩散所形成的组分的通量应等于由分子扩散所形成的组分A的通量的通量与由主体流动所形成的组分与由主体流动所形成的组分A的通量之和。此时，由于组分的通量之和。此时，由于组分B不能通过相界面，不能通过相界面，当组分当组分B随主体流动运动到相界面后，又以分子扩散形式返回气相主体中。随主体流动运动到相界面后，又以分子扩散形式返回气相主体中。（二）传质的速度（二）传质的速度在多组分系统的传质过程中，各组分均以不同的速度运在多组分系统的传质过程中，各组分均以不

14、同的速度运动。如图动。如图9-3所示，所示， 、 分别表示组分分别表示组分A、B的实际移的实际移动速度，称为绝对速度；动速度，称为绝对速度； 为混合物的移动速度，称为为混合物的移动速度，称为主体流动速度；而主体流动速度；而 和和 为分子的不规则热运动引为分子的不规则热运动引起的速度，称为扩散速度，各速度的关系如图所示。则起的速度，称为扩散速度，各速度的关系如图所示。则AuBufudAudBu因此可得，因此可得，“绝对速度扩散速度绝对速度扩散速度+主体流体速度主体流体速度”，该式表达了由于传质所形，该式表达了由于传质所形成的各种速度之间的关系。成的各种速度之间的关系。过程流体力学过程流体力学/P

15、rocess Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程（三）传质的通量（三）传质的通量单位时间内通过垂直于传质方向上单位面积的物质量称为传质通量。传质通量等于单位时间内通过垂直于传质方向上单位面积的物质量称为传质通量。传质通量等于传质速度与浓度的乘积，由于传质的速度的表示方法不同，故传质的通量亦有不同传质速度与浓度的乘积，由于传质的速度的表示方法不同，故传质的通量亦有不同的表示方法。的表示方法。1.以绝对速度表示的传质通量（总传质通量）以绝对速度表示的传质通量（总传质通量）设二元混合物的总质量浓度为设二元混合物的总质量浓度为 ，组分，组分A、B的质量浓度分别为的质量浓度

16、分别为 、 ，则以，则以绝对速度表示的组分绝对速度表示的组分A、B的总质量通量为的总质量通量为混合物的总质量通量为混合物的总质量通量为由此得由此得式中式中 u质量平均速度；质量平均速度； 组分组分A的总质量通量；的总质量通量； 组分组分B的总质量通量；的总质量通量； n混合物的总质量通量。混合物的总质量通量。上式为质量平均速度的定义式。上式为质量平均速度的定义式。ABAnBn过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程又设二元混合物的总摩尔浓度为又设二元混合物的总摩尔浓度为 C ，组分，组分A、B的摩尔浓度分别为的摩尔浓度分别为 、

17、 ，则，则以绝对速度表示的组分以绝对速度表示的组分A、B的总摩尔通量为的总摩尔通量为AcBc混合物的总摩尔通量为混合物的总摩尔通量为因此得因此得式中式中 摩尔平均速度；摩尔平均速度； 组分组分A的总摩尔通量；的总摩尔通量； 组分组分B的总摩尔通量；的总摩尔通量； N混合物的总摩尔通量。混合物的总摩尔通量。muANBN上式为摩尔平均速度的定义式。上式为摩尔平均速度的定义式。2.以扩散速度表示的传质通量（扩散通量）以扩散速度表示的传质通量（扩散通量）由于平均速度由于平均速度u或或 为混合物中各组分共有的速度，可作为衡量各组分扩散速为混合物中各组分共有的速度，可作为衡量各组分扩散速度的基准。对于组分

18、度的基准。对于组分A，其扩散速度定义为，其扩散速度定义为或或mumu过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程扩散速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的传质通量，即扩散速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的传质通量，即式中式中 组分组分A的扩散质量通量；的扩散质量通量； 组分组分B的扩散质量通量；的扩散质量通量； 组分组分A的扩散摩尔通量；的扩散摩尔通量； 组分组分B的扩散摩尔通量。的扩散摩尔通量。AjBjAJBJ对于两组分系统有对于两组分系统有式中式中 j混合物的扩散质量通量；混合物的扩散质量通量； J混合物的扩散摩尔通量。混合物的

19、扩散摩尔通量。3.以主体流动速度表示的传质通量（主体流动通量）以主体流动速度表示的传质通量（主体流动通量）由于主体流动速度和平均速度均表示混合物共有速度，则由于主体流动速度和平均速度均表示混合物共有速度，则即主体流动速度和平均速度相等，故下面以平均速度表示主体流动速度。即主体流动速度和平均速度相等，故下面以平均速度表示主体流动速度。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程主体流动速度与浓度的乘积称为以主体流动速度表示的传质通量，即主体流动速度与浓度的乘积称为以主体流动速度表示的传质通量，即式中式中 组分组分A的主体流动质量通量；

20、的主体流动质量通量； 组分组分B的主体流动质量通量；的主体流动质量通量； 组分组分A的主体流动摩尔通量；的主体流动摩尔通量； 组分组分B的主体流动摩尔通量。的主体流动摩尔通量。uAuBmAucmBuc4.各传质通量间的关系各传质通量间的关系将将 及以主体流动速度表示的传质通量联立，可得及以主体流动速度表示的传质通量联立，可得同理得同理得过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程上述两式为费克第一定律的普遍表达形式，由此可得处以下结论上述两式为费克第一定律的普遍表达形式，由此可得处以下结论组分的总传质通量分子扩散通量组分的总传质通量

21、分子扩散通量+主体流动通量主体流动通量将双组分混合物分子传质时组分将双组分混合物分子传质时组分A的总通量、扩散通量和主体流动通量的定的总通量、扩散通量和主体流动通量的定义式和费克第一定律表达式总结如下表所示义式和费克第一定律表达式总结如下表所示过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程传质微分方程多组分系统的传质微分方程是对每一组分进行微分质量衡算导出，其推导原则多组分系统的传质微分方程是对每一组分进行微分质量衡算导出，其推导原则与单组分连续性方程的推导相同，故多组分系统的传质微分方程，亦称为多组与单组分连续性方程的推导相同，故多

22、组分系统的传质微分方程，亦称为多组分系统的连续性方程。分系统的连续性方程。一、传质微分方程的推导一、传质微分方程的推导（一）质量守恒定律表达式（一）质量守恒定律表达式如图如图9-4所示，根据欧拉的观点，对组分所示，根据欧拉的观点，对组分A进行微分质量衡算。根据质量守恒定律，进行微分质量衡算。根据质量守恒定律，可得出组分可得出组分A的衡算式为的衡算式为输入流体微元的质量速率输入流体微元的质量速率+反应生成的质量速率输出流体微元的质量速率反应生成的质量速率输出流体微元的质量速率+流体微元内积累的质量速率流体微元内积累的质量速率或或（输出（输出-输入）输入）+（积累）（积累）-（生成）（生成）0（二

23、）各项质量速率的分析（二）各项质量速率的分析1.输出与输入流体微元的质量流率差输出与输入流体微元的质量流率差设在点（设在点（x、y、z）处，组分）处，组分A沿沿x方向由流体微元左侧平面输入流体微元的总方向由流体微元左侧平面输入流体微元的总质量流率为质量流率为过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程而由流体微元右侧平面输出的总质量流率为而由流体微元右侧平面输出的总质量流率为于是可得，组分于是可得，组分A沿沿x方向输出与输入流体微元的质量流率差为方向输出与输入流体微元的质量流率差为同理，组分同理，组分A沿沿y方向输出与输入流体微元的

24、质量流率差为方向输出与输入流体微元的质量流率差为组分组分A沿沿z方向输出与输入流体微元的质量流率差为方向输出与输入流体微元的质量流率差为在三个方向上输出与输入流体微元的质量流率差为在三个方向上输出与输入流体微元的质量流率差为2.流体微元内累积的质量流率流体微元内累积的质量流率设组分设组分A的质量浓度为的质量浓度为 ，且，且 ，则流体微元中任一瞬时，则流体微元中任一瞬时组分组分A的质量为的质量为A过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程质量累积速率为质量累积速率为3.反应生成的质量速率反应生成的质量速率设系统内有化学反应生成，单位

25、体积流体中组分设系统内有化学反应生成，单位体积流体中组分A的生成质量速率为的生成质量速率为 ，当，当A为为生成物时，生成物时， 为正，当为正，当A为反应物时，为反应物时， 则为负。由此可得，流体微元内由则为负。由此可得，流体微元内由于化学反应生成的组分于化学反应生成的组分A的质量速率为的质量速率为ArArAr（三）通用的传质微分方程（三）通用的传质微分方程将上述各式代入质量守恒定律表达式中，得将上述各式代入质量守恒定律表达式中，得展开后得展开后得又由于又由于 的随体导数表达式为的随体导数表达式为A将上式代入得将上式代入得过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第

26、一章 质量传递概论与传质微分方程上述各式中的通量上述各式中的通量 ，除了以分子扩散的形式出现以外，还可以其他形式出，除了以分子扩散的形式出现以外，还可以其他形式出现，诸如热扩散、压力扩散和离子扩散等。如果只有两组分的分子扩散时，现，诸如热扩散、压力扩散和离子扩散等。如果只有两组分的分子扩散时，则可根据费克第一定律写出则可根据费克第一定律写出上述三式分别对上述三式分别对x,y,z求偏导，得求偏导，得则则写成向量得形式写成向量得形式式中式中 摩尔平均速度摩尔平均速度 在在X、Y、Z 方向上的分量；方向上的分量； 单位体积流体中组分单位体积流体中组分A的摩尔生成速率。的摩尔生成速率。mxumyumz

27、uAR上式为通用传质微分方程的另一表达形式。上式为通用传质微分方程的另一表达形式。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程二、传质微分方程的特定形式二、传质微分方程的特定形式（一）不可压缩流体的传质微分方程（一）不可压缩流体的传质微分方程对于不可压缩流体，混合物总质量浓度恒定，由连续性方程对于不可压缩流体，混合物总质量浓度恒定，由连续性方程 ，则传，则传质微分方程可以简化为质微分方程可以简化为写成向量形式写成向量形式同样，若混合物总摩尔浓度同样，若混合物总摩尔浓度C恒定，则可简化为恒定，则可简化为写成向量形式写成向量形式（二）分

28、子传质微分方程（二）分子传质微分方程对于固体或无主体流动流体分子扩散过程。对于固体或无主体流动流体分子扩散过程。U或或 为零，则可简化为为零，则可简化为mu过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第一章 质量传递概论与传质微分方程若系统内不发生化学反应，若系统内不发生化学反应，及及上式为无化学反应时的分子传质微分方程，又称费克第二定律。上式为无化学反应时的分子传质微分方程，又称费克第二定律。三、柱坐标系与球坐标系的传质微分方程三、柱坐标系与球坐标系的传质微分方程（1）柱坐标系的对流扩散方程）柱坐标系的对流扩散方程式中，式中， 为时间；为时间； 为方位角。为方位角

29、。（2）球坐标系的对流扩散方程）球坐标系的对流扩散方程式中，式中， 为时间；为时间； 为余纬度；为余纬度； 为方位角。为方位角。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质对流传质系数一、对流传质的机理一、对流传质的机理以流体强制湍流流过固体壁面时的传质过程为例分析。在湍流边界层中，物质在以流体强制湍流流过固体壁面时的传质过程为例分析。在湍流边界层中，物质在垂直于壁面的方向上与流体主体之间发生传质。垂直于壁面的方向上与流体主体之间发生传质。在层流内层中，通过分子扩散进行质量传递，可用费克第一个定律描述；在层流内层中，通过分子扩散进行质量传递，可用费克

30、第一个定律描述；在缓冲层中，在接近层流内层的边缘处主要发生分子扩散，在接近湍流的主体边在缓冲层中，在接近层流内层的边缘处主要发生分子扩散，在接近湍流的主体边缘处则主要发生涡流扩散；缘处则主要发生涡流扩散；在湍流主体中，主要发生涡流传质。在湍流主体中，主要发生涡流传质。如图如图11-1所示，表示了传质过程中的浓度梯度。所示，表示了传质过程中的浓度梯度。在实际应用中常采用主体平均浓度或混合杯浓在实际应用中常采用主体平均浓度或混合杯浓度度 代替代替 。当流体以主体流速。当流体以主体流速 流过流过管截面与壁面进行传质时，组分管截面与壁面进行传质时，组分A的主体平均的主体平均浓度浓度 的定义为的定义为A

31、bcAfcAbc式中，式中， 、 表示截面上任一点的流速表示截面上任一点的流速和组分和组分A的浓度。的浓度。zuAc过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质二、浓度边界层二、浓度边界层当流体流过固体壁面进行质量传递时，认为质量传递的全部阻力集中于固体表当流体流过固体壁面进行质量传递时，认为质量传递的全部阻力集中于固体表面上一层具有浓度梯度的流体层中，该流体层即称为浓度边界层（亦称为扩散面上一层具有浓度梯度的流体层中，该流体层即称为浓度边界层（亦称为扩散边界层或传质边界层）。流体流过壁面进行传质时，在壁面上会形成两种边界边界层或传质边界层）。流体流

32、过壁面进行传质时，在壁面上会形成两种边界层，即速度边界层与浓度边界层，如上图所示。层，即速度边界层与浓度边界层，如上图所示。浓度边界层厚度为浓度边界层厚度为 ，其定义通常规定为：，其定义通常规定为：时与壁面的垂直距离。时与壁面的垂直距离。D其中，其中， 为组分为组分A在固体壁面处的浓度；在固体壁面处的浓度； 为边界层外流体主体的均匀为边界层外流体主体的均匀浓度，浓度， 为边界层内垂直壁面方任一处的浓度。为边界层内垂直壁面方任一处的浓度。Asc0AcAc对比：浓度边界层、温度边界层和速度边界层。对比：浓度边界层、温度边界层和速度边界层。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mec

33、hanics第二章 对流传质三、对流传质系数三、对流传质系数（一）对流传质系数的定义（一）对流传质系数的定义根据对流传质速率方程，固体壁面与流体之间的对流传质速率为根据对流传质速率方程，固体壁面与流体之间的对流传质速率为式中式中 ， 对流传质速率；对流传质速率； A传质面积；传质面积； 壁面浓度；壁面浓度； 流体的主体浓度或称为平均浓度；流体的主体浓度或称为平均浓度； 对流传质系数。对流传质系数。AGAscAbcck上式即为对流传质系数的定义式，计算对流传质速率的关键在于确定对流传质上式即为对流传质系数的定义式，计算对流传质速率的关键在于确定对流传质系数。其求解方法与对流传热系数方法相同。在稳

34、态传质下，组分系数。其求解方法与对流传热系数方法相同。在稳态传质下，组分A通过静止通过静止流层的传质速率等于对流传质速率，因此，有流层的传质速率等于对流传质速率，因此，有整理得整理得过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质用上式求解对流传质系数的步骤如下：用上式求解对流传质系数的步骤如下：（1）求解运动方程和连续性方程，得到速度分布；）求解运动方程和连续性方程，得到速度分布；（2）求解传质微分方程，得出浓度分布；）求解传质微分方程，得出浓度分布；（3）由浓度分布，得出浓度梯度；）由浓度分布，得出浓度梯度；（4）由壁面处的浓度梯度，求得对流传质系数

35、。）由壁面处的浓度梯度，求得对流传质系数。（二）对流传质系数的表达形式（二）对流传质系数的表达形式1.等分子反方向扩散时的传质系数等分子反方向扩散时的传质系数双组分系统中，双组分系统中，A和和B两组分作等分子反方向扩散时，两组分作等分子反方向扩散时，（1）气相）气相相应的扩散通量方程为相应的扩散通量方程为于是，得于是，得采用物质的量浓度或摩尔浓度表示的传质通量方程与相应的扩散通量方程为采用物质的量浓度或摩尔浓度表示的传质通量方程与相应的扩散通量方程为过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质于是得于是得或或知知由此得由此得（2）液相）液相相应的扩散

36、通量方程为相应的扩散通量方程为故故以及以及由此得由此得过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质2.组分组分A通过停滞组分通过停滞组分B的扩散的扩散双组分系统中，组分双组分系统中，组分A通过停滞组分通过停滞组分B的扩散时，的扩散时， 。（1）气相）气相相应的扩散通量方程为相应的扩散通量方程为由上述两式可知由上述两式可知可得可得此外，传质通量方程还可以写成以摩尔浓度或摩尔分数表达的形式如下此外，传质通量方程还可以写成以摩尔浓度或摩尔分数表达的形式如下各种形式传质系数之间的关系为各种形式传质系数之间的关系为（2）液相）液相相应的扩散通量方程为相应的扩散

37、通量方程为由上述两式可得由上述两式可得则可得则可得过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质又以物质的量浓度表示推动力时，传质通量方程为又以物质的量浓度表示推动力时，传质通量方程为各种传质系数之间的关系为各种传质系数之间的关系为各种形式的传质通量方程、传质系数及其单位列于下表中。各种形式的传质通量方程、传质系数及其单位列于下表中。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质平板壁面对流传质一、平板壁面上层流传质的精确解一、平板壁面上层流传质的精确解当流体的均匀浓度当流体的均匀浓度 及壁面浓度及壁面浓度 都

38、保持恒定时，设为等分子反方向扩散，都保持恒定时，设为等分子反方向扩散，并由于传质系数随流动距离并由于传质系数随流动距离X而变，故该式可化为而变，故该式可化为0AcAsc质量传递与热量传递类似，在求解过程中，可以同时引用能量方程的求解过质量传递与热量传递类似，在求解过程中，可以同时引用能量方程的求解过程进行对比。程进行对比。（一）边界层对流扩散方程（一）边界层对流扩散方程前面导出了边界层能量方程为前面导出了边界层能量方程为在平板边界层内进行二维流动、二维传质时的边界层对流扩散方程则可由对在平板边界层内进行二维流动、二维传质时的边界层对流扩散方程则可由对流传质微分方程简化而得流传质微分方程简化而得

39、在平板边界层内进行二维动量传递时，不可压缩流体的连续性方程及在平板边界层内进行二维动量传递时，不可压缩流体的连续性方程及X方方向的运动方程分别为向的运动方程分别为求解上述三式，即可得对流传质系数。求解上述三式，即可得对流传质系数。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质（二）边界层对流扩散方程的精确解（二）边界层对流扩散方程的精确解对比于边界层能量方程的无因次化过程，可以参照此方法对边界层传质方程进行对比于边界层能量方程的无因次化过程，可以参照此方法对边界层传质方程进行无因次化后的方程为无因次化后的方程为式中式中但两者的边界条件不相同，平板壁面层

40、流传热时，壁面处的速度但两者的边界条件不相同，平板壁面层流传热时，壁面处的速度 ；而平板壁面层流传质时，虽然而平板壁面层流传质时，虽然 ，但是在某些情况下，但是在某些情况下， 。通常称通常称 为壁面喷出速度。在为壁面喷出速度。在 的情况下，求解的结果不能于边界层能量的情况下，求解的结果不能于边界层能量类比。但在本章中仅讨论类比。但在本章中仅讨论 的情况，此时的边界条件为的情况，此时的边界条件为ysu此时可以把两者的解进行类比，下面写出传热的波尔森解于传质的类比解。此时可以把两者的解进行类比，下面写出传热的波尔森解于传质的类比解。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechan

41、ics第二章 对流传质则根据上式的解，可得则根据上式的解，可得或或当当 时，等分子反方向扩散与组分时，等分子反方向扩散与组分A通过停滞组分通过停滞组分B进行扩散时的对流进行扩散时的对流传质系数的关系可推导如下。传质系数的关系可推导如下。当当当当由此可得由此可得式中的式中的 为局部传质系数，其值随为局部传质系数，其值随x而变，在实用上应使用平均传质系数。长而变，在实用上应使用平均传质系数。长度为度为L的整个板面的平均传质系数的整个板面的平均传质系数 可由下式计算可由下式计算ocxk0cmk积分得积分得或或过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质二、

42、平板壁面上层流传质的近似解二、平板壁面上层流传质的近似解（一）浓度边界层积分传质方程的推导（一）浓度边界层积分传质方程的推导如图如图11-4所示，针对此控制体作组分所示，针对此控制体作组分A的质量衡算。的质量衡算。组分组分A通过通过1-2面输入控制体的质量流面输入控制体的质量流率为率为组分组分A通过通过3-4面输出控制体的质量流面输出控制体的质量流率为率为由控制体净输出的总质量流率为由由控制体净输出的总质量流率为由3-4面输出的所有组分总流率减去由面输出的所有组分总流率减去由1-2面输入的所有组分总流率，即面输入的所有组分总流率，即在稳态下，上述输出控制体的质量流率由通过在稳态下，上述输出控制

43、体的质量流率由通过2-3面输入的质量流率来补充，面输入的质量流率来补充，故通过故通过2-3面输入控制体的组分面输入控制体的组分A的质量流率为的质量流率为A的质量分数与上式的乘积，的质量分数与上式的乘积，即即过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质通过通过1-4面输入控制体的组分面输入控制体的组分A的质量流率由分子扩散产生，根据费克第一定律的质量流率由分子扩散产生，根据费克第一定律组分组分A的质量衡算式为的质量衡算式为则整理后得则整理后得或或由于在由于在 的范围内，的范围内， 0，故上式可化为，故上式可化为上式两侧均除以组分上式两侧均除以组分A的相

44、对分子质量，则上式可化为的相对分子质量，则上式可化为上述两式即为浓度边界层积分传质方程，该两式既适用于层流也适用于湍流，上述两式即为浓度边界层积分传质方程，该两式既适用于层流也适用于湍流，其与温度边界层热量方程相似其与温度边界层热量方程相似过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质二、平板壁面上层流边界层质量传递的近似解二、平板壁面上层流边界层质量传递的近似解对于平板壁面上得层流传质，速度分布方程采用前面常用得三次多项式表示，对于平板壁面上得层流传质，速度分布方程采用前面常用得三次多项式表示，即即层流情况下的浓度分布方程与温度分布方程类似，均可采用

45、如下三次多项式层流情况下的浓度分布方程与温度分布方程类似，均可采用如下三次多项式的形式表达。的形式表达。温度分布方程为温度分布方程为浓度分布方程为浓度分布方程为两式的边界条件如下两式的边界条件如下由上述边界层条件即可进一步导出如下形式的方程。由上述边界层条件即可进一步导出如下形式的方程。温度分布方程温度分布方程过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质浓度分布方程浓度分布方程将速度分布方程和浓度分布方程代入浓度边界层积分传质方程，并假设热量将速度分布方程和浓度分布方程代入浓度边界层积分传质方程，并假设热量传递和质量传递过程都是由平板前缘开始，可导出

46、局部对流传质系数如下。传递和质量传递过程都是由平板前缘开始，可导出局部对流传质系数如下。或写成或写成局部对流传质系数为局部对流传质系数为或写成或写成离平板前缘距离离平板前缘距离L的整个平板壁面的平均对流传质系数为的整个平板壁面的平均对流传质系数为或写成或写成三、平板壁面上湍流传质的近似解三、平板壁面上湍流传质的近似解浓度边界层的积分传质方程，亦可写成下述形式浓度边界层的积分传质方程，亦可写成下述形式下面针对湍流边界层对上式进行求解。下面针对湍流边界层对上式进行求解。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质结合对流传质系数的定义和费克第一定律，结合

47、对流传质系数的定义和费克第一定律，其解法与湍流边界层传热的解法类似。其解法与湍流边界层传热的解法类似。设速度与浓度边界层的厚度之比为设速度与浓度边界层的厚度之比为假定速度分布与浓度分布均遵循假定速度分布与浓度分布均遵循1/7次方定律，则次方定律，则及及或或类比与平板壁面上湍流边界层传热可得到如下的类似结果。类比与平板壁面上湍流边界层传热可得到如下的类似结果。在求平均传质系数时，必须考虑临界距离以前的这一段层流边界层的影响，在求平均传质系数时，必须考虑临界距离以前的这一段层流边界层的影响，在此情况下，可应用下式予以校正，即在此情况下，可应用下式予以校正，即过程流体力学过程流体力学/Process

48、 Fluid Mechanics第二章 对流传质经整理和积分后可得经整理和积分后可得式中，式中，A为临界距离以前一段层流边界层对为临界距离以前一段层流边界层对 影响的校正系数，其值为影响的校正系数，其值为0cmk在传质速率很低的情况下，有在传质速率很低的情况下，有过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质管内对流传质一、管内的稳态层流传质一、管内的稳态层流传质管内层流传质：流体的流速较小，粘性较大或管道直径较小，流动呈层管内层流传质：流体的流速较小，粘性较大或管道直径较小，流动呈层流状态。流状态。有两种对流传质情况。有两种对流传质情况。（1）在管进

49、口段内，速度分布和浓度分布都发展，如上图（）在管进口段内，速度分布和浓度分布都发展，如上图（a）所示。）所示。（2）流体进入管后，先不进行传质，待速度充分发展后，才进行传质，如图）流体进入管后，先不进行传质，待速度充分发展后，才进行传质，如图（b）所示。）所示。主要讨论第二种情况，采用柱坐标系来进行描述。由柱坐标系的对流扩散方程主要讨论第二种情况，采用柱坐标系来进行描述。由柱坐标系的对流扩散方程可得可得简化后得简化后得过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质由于速度已充分发展，则由于速度已充分发展，则则可得速度充分发展后的层流传质方程如下。则可得

50、速度充分发展后的层流传质方程如下。上式的边界条件可分为两类上式的边界条件可分为两类：（：（1）组分）组分A在管壁处的浓度维持恒定；（在管壁处的浓度维持恒定；（2）组）组分分A在管壁处的传质通量维持恒定。在管壁处的传质通量维持恒定。当速度分布与浓度分布均已充分发展、且传质速率较低时，施伍德数如下。当速度分布与浓度分布均已充分发展、且传质速率较低时，施伍德数如下。（1）第一种边界条件下：）第一种边界条件下：（2）第二种边界条件下）第二种边界条件下:由此可见在速度和浓度分布均充分发展的条件下，管内层流传质是，对流传由此可见在速度和浓度分布均充分发展的条件下，管内层流传质是，对流传质系数或施伍德数为常

51、数。质系数或施伍德数为常数。在实际应用种，为了计入进口段对流传质的影响，采用以下公式进行修正在实际应用种，为了计入进口段对流传质的影响，采用以下公式进行修正过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质在使用上式计算施伍德数时，需先判断速度边界层和浓度边界层是否已充分发在使用上式计算施伍德数时，需先判断速度边界层和浓度边界层是否已充分发展，故需估算流动进口段长度展，故需估算流动进口段长度 和传质进口段长度和传质进口段长度 ，其估算式为，其估算式为eLDL所用公式种各物理量的定性温度和定性浓度采用流体的主体温度和主体浓度，所用公式种各物理量的定性温度和定

52、性浓度采用流体的主体温度和主体浓度，即即式中，下标式中，下标1、2表示进出口状态。表示进出口状态。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质二、圆管湍流传质的类似律二、圆管湍流传质的类似律（一）三传类比的基本概念（一）三传类比的基本概念动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，根据其类似性，可动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，根据其类似性，可以对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程以对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比，其数学表达式为类似律。即为三传类比，其数

53、学表达式为类似律。（二）三传类似律（二）三传类似律1.雷诺类似律雷诺类似律1874年，雷诺首先提出了三传类比的概念。他认为当湍流流体与壁面间进行动量、年，雷诺首先提出了三传类比的概念。他认为当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递式，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为一层模型。热量和质量传递式，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为一层模型。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质根据雷诺假设，在单位时间单位面积上交换的动量为根据雷诺假设，在单位时间单位面积上交换的动量为即即交换的热量为交换的热量为即即交换组分交换组分A的质量为的质量为即即

54、由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得或写成或写成即即上述两式即为湍流情况下，动量、热量和质量传递得雷诺类似律表达式，但是存上述两式即为湍流情况下，动量、热量和质量传递得雷诺类似律表达式，但是存在一定的局限性，只有在在一定的局限性，只有在Pr1及及Sc1时才成立。时才成立。过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质2.普兰德泰勒类似律普兰德泰勒类似律普兰德泰勒，对雷诺类似律进行了修改提出了二层模型。即湍流边界层普兰德泰勒，对雷诺类似律进行了修改提出了二层模型。即湍流边界层由湍流主

55、体和层流内层组成。由湍流主体和层流内层组成。动量和热量传递类似律动量和热量传递类似律或或动量和质量传递类似律动量和质量传递类似律或或3.冯冯.卡门类似律卡门类似律卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层和层流内层组成，提出了三层卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层和层流内层组成，提出了三层模型。模型。动量和热量传递类似律动量和热量传递类似律或或过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质动量和质量传递类似律动量和质量传递类似律或或4.柯尔本类似律柯尔本类似律契尔顿和柯尔本采用实验的方法，关联了对流传热系数和范宁摩擦系数之间的关契尔顿和柯尔本采用实验的

56、方法，关联了对流传热系数和范宁摩擦系数之间的关系，得到了以实验为基础的类似律，又称系，得到了以实验为基础的类似律，又称j j因数类似法。因数类似法。动量传递与热量传递类似律动量传递与热量传递类似律流体在管内湍流传热时，柯尔本提出了下述经验公式流体在管内湍流传热时，柯尔本提出了下述经验公式两式相除得两式相除得故故上式还可以写成如下形式上式还可以写成如下形式得得式中，式中， 称为传热称为传热j得因数。得因数。HjHj过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质动量传递与质量传递类似律动量传递与质量传递类似律而而故有故有式中，式中， 称为传质称为传质j的因数。的因数。Dj动量、热量和质量传递的契而顿柯尔本的广义类似律为动量、热量和质量传递的契而顿柯尔本的广义类似律为上式的适用范围为上式的适用范围为过程流体力学过程流体力学/Process Fluid Mechanics第二章 对流传质相际间的对流传质模型对对流传质过程作一定的假设，然后根据假定建立描述传质过程的数学模型，此对对流传质过程作一定的假设，然后根据假定建立描述传质过程的数学模型，此模型即为对流传质模型。最具代表性的是双模模型、溶质渗透模型和表面更新模模型即为对流传质模型。最具代