321几个常用函数的导数

1、3.2.1 几个常用函数的导数几个常用函数的导数求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:00(1)()();yf xxf x 求函数的增量00(2):()();f xxf xyxx 求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数回顾回顾函数函数f(xf(x) )在在x=xx=x0 0处求导数反映了函数在点处求导数反映了函数在点(x(x0,0,y y0 0 ) )附近的变化规律附近的变化规律; ;1) |F1) |F(x)|(x)|越大越大, ,则则f(xf(x) )在在(x(x0 0 ,y ,y0 0 ) )附近就越附近就越“陡陡”2) |F2) |F(

2、x)|(x)|越小越小, ,则则f(xf(x) )在在(x(x0 0 ,y ,y0 0 ) )附近就越附近就越“平平缓缓”00()6fxx解：解：f=yf=y=f(x=f(x0 0 x)-f(xx)-f(x0 0) )=3(2x=3(2x0 0 +x)x+x)x求函数求函数y=3xy=3x2 2在在 处的导数处的导数.=3(x0+ x)2-3x02点点(x,y)x=xx=x0 0解：解：f=y=f(xf=y=f(xx)-f(xx)-f(x) )=3(x+ x)2-3x2=3(2x+x)x=3(2x+x)x( )6fxx)230 xxxf（所以)23xxxf（所以006limxxyx又xxyx6

3、lim0又00()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数函数导函数函数导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当时时,f(x0) 是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:00()6fxx( )6fxx2( )3f xxf(x)在在x=x0处的导数处的导数f(x)的导函数的导函数x=x0时的函数值时的函数值关系关系二、新课二、新课几种常见函数的导数几种常见函数的

4、导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式公式1: .0 ()CC 为常数0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函数函数y=f(x)=c的导数的导数.请同学们求下列函数的导数请同学们求下列函数的导数:232)( ),3)( ),4( )15)( ),yf xxyf xxyf xxyf xx）1y21yx 2yx表示表示y=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?23yx( )nf xx猜想？ 当时猜想？ 当时nRn-1n-1f(x

5、)=nxf(x)=nx f(x)=?f(x)=?例.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。4;2)11.yxy例1.已知，1),求求曲线在点（， ）处的切线方程3414yx1344yx14yx基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=e ，则f(x)=e若f(x)=e ，则f(x)=e1 1若f(x)=log x，则f(x)=若f(x)=log x，则f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，则f(x)=若f(x)=lnx，则f(x)=x x2log2.yx例3.已知x，求曲线在点 处的切