第六章__钢筋混凝土纯扭构件的荷载位移关系

1、第六章 钢筋混凝土纯扭构件的 荷载-位移关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、破坏特征 1.素混凝土构件素混凝土构件当扭矩T增大到一定值后，构件首先在截面某一长边中部出现斜向裂缝，随即裂缝向相邻的底面和顶面发展，构件发生破坏。破坏时形成了三边受拉一边受压的破坏曲面 素混凝土构件受扭破坏时一般只形成一条螺旋裂缝，扭矩扭转角（TT）呈线性关系。且破坏时的扭转角较小，破坏具有突然性 裂缝受压区T(T)T(T)一、破坏特征 1.钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件开裂前的性能与素混凝土构件相似，构件中钢筋的应变很小；构件开裂后并不马上破坏，随着扭矩的增加，形成多条螺旋形裂缝 *纵向钢筋和箍筋的用量皆适中

2、时，纵向钢筋和箍筋的用量皆适中时，首先纵筋和箍筋相继屈服，后斜裂缝首先纵筋和箍筋相继屈服，后斜裂缝间的混凝土被压碎，构件破坏间的混凝土被压碎，构件破坏 * *纵筋和箍筋用量较多时，斜裂缝间的混凝土可能先被压碎使构件破纵筋和箍筋用量较多时，斜裂缝间的混凝土可能先被压碎使构件破坏而纵筋和箍筋并未屈服坏而纵筋和箍筋并未屈服 * *当纵筋用量较多箍筋用量适中时，箍筋先屈服，后斜裂缝间的混凝当纵筋用量较多箍筋用量适中时，箍筋先屈服，后斜裂缝间的混凝土被压碎，构件破坏，破坏时纵筋未屈服土被压碎，构件破坏，破坏时纵筋未屈服 * *当箍筋用量较多，纵筋用量适中时，纵筋先屈服，后斜裂缝间混凝当箍筋用量较多，纵筋

3、用量适中时，纵筋先屈服，后斜裂缝间混凝土被压碎，构件破坏，破坏时箍筋不屈服土被压碎，构件破坏，破坏时箍筋不屈服 * *若钢筋的用量较少，钢筋可能在混凝土被压碎之前断裂若钢筋的用量较少，钢筋可能在混凝土被压碎之前断裂 一、破坏特征*钢筋混凝土纯扭构件的钢筋混凝土纯扭构件的T T关系表关系表现出明显的非线性，构件破坏时的扭现出明显的非线性，构件破坏时的扭转角转角 Tu远大于混凝土开裂时的扭转远大于混凝土开裂时的扭转角角 Tcr * *构件中的钢筋既提高了构件的抗扭承载力，又提高了构件的扭曲变构件中的钢筋既提高了构件的抗扭承载力，又提高了构件的扭曲变形能力形能力 二、基本假定* *开裂前按弹性状态分

4、析，钢筋的应开裂前按弹性状态分析，钢筋的应力很小，扭矩主要由混凝土承担力很小，扭矩主要由混凝土承担*开裂后按弹塑性工作状态分析，且开裂后按弹塑性工作状态分析，且主要考虑截面外表的混凝土主要考虑截面外表的混凝土“薄壁管薄壁管”和钢筋对抗扭能力的贡献，忽略截面和钢筋对抗扭能力的贡献，忽略截面核心区混凝土的作用核心区混凝土的作用 T. T. C. Hsu曾做过截面尺寸、混凝土强度等级、配筋条件完全相同的实心梁与空心梁的抗扭对比试验，结果表明，空心梁的开裂扭矩低于实心梁的开裂扭矩，但两种梁的极限扭矩却基本相同 二、基本假定*裂缝间的混凝土斜向条带承受压弯裂缝间的混凝土斜向条带承受压弯作用作用 同济大学

5、张誉教授曾在一纯扭构件的长边上开了一2020mm的斜槽，沿槽口方向分别贴三块应变片（图中的1、2、3）。混凝土开裂后测得应变片1的压应变最大，应变片3的压应变最小，说明构件开裂后混凝土斜向条带呈现向内弯曲状态 2020电阻应变片32 1c3 2 1三、开裂前扭矩-扭转角关系纯扭构件混凝土开裂的标志是混凝土表面的最大拉应力超过混凝土的抗拉强度或最大主拉应变cts超过混凝土的开裂应变。选取cts作为基本自变量 Tmax裂缝1hb122T(T)T(T)根据St. Venant解 2maxhbTT与h/b有关的应力系数。其值在0.208（当h/b=1.0时）到0.333（当h/b=时）之间变化 hb/

6、8 . 131三、开裂前扭矩-扭转角关系根据广义虎克定律 Tmax裂缝1hb122T(T)T(T)2maxhbTT 混凝土的泊松比 1121Ec()对于纯扭构件（1 = -2 = T） TccEE1111受扭构件外表面任意一点处的扭剪应力 max1TcctsEctscThbEhbT22max1三、开裂前扭矩-扭转角关系根据St. Venant原理 混凝土的剪切模量Tmax裂缝1hb122T(T)T(T)ctscThbEhbT22max1TkGhbT2kctskTbGhbT22与h/b有关的刚度系数，它反映了剪应变在构件截面中的非线性分布， hbke/3 . 110/hbctsTeb/3 . 1

7、20分级增加cts，便可以确定T和T之间的关系，当cts超过混凝土的开裂应变时，混凝土便开裂 四、开裂后扭矩-扭转角关系 1.基本变量基本变量 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的破坏是以混凝土斜杆是否被压碎或钢筋是否被拉断作为标志的。而当钢筋的用量不是太少时，构件总以混凝土斜杆被压碎而告终。因此，选取混凝土表面的斜向受压应变ds作为基本未知量 四、开裂后扭矩-扭转角关系 2.计算模型计算模型BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋C变角空间桁架模型变角空间桁架模型 构件中的纵筋组成桁架的弦杆，箍筋组成了桁架的直腹杆

8、，开裂的混凝土薄壁管中的斜向混凝土条带组成了桁架的斜腹杆 斜腹杆的倾角 随构件的几何、物理特性不同而不同 四、开裂后扭矩-扭转角关系 3.平衡条件平衡条件 BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋Chq = TtetebAcorBredt薄壁管理论 eTtqTqbhqhbqAcorcorcorcorcor 2壁厚 剪力流作用线所围成的矩形的宽度和高度 qTAcor2剪力流作用线所包围的面积 四、开裂后扭矩-扭转角关系 3.平衡条件平衡条件 BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2

9、=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcor cos hcor ctg取含有一条完整斜裂缝且高度为hcor的隔离体ABCD作为研究对象 建立平衡方程时，忽略r。只是在后面的物理方程中采用考虑r影响的软化的混凝土受压应力应变关系 四、开裂后扭矩-扭转角关系 3.平衡条件平衡条件 BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcor cos hcor ctg平衡条件 sincordqhNco

10、ssincosecoreddtqhtNctg21corqhFF四、开裂后扭矩-扭转角关系 3.平衡条件平衡条件 BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcor cos hcor ctg分别对构件的其它三个侧壁取类似的隔离体 ctg ctgctg233441corcorcorqbFFqhFFqbFFctg21corqhFFctgctg)(2 )(443322114321corcorcorstststststststquhbqFFFFFFFFAAAAA薄壁中

11、心线所包围的矩形的周长 四、开裂后扭矩-扭转角关系 3.平衡条件平衡条件 BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcor cos hcor ctg在ABCD中沿裂缝AC 再取隔离ABC或ACD，则根据平衡条件得 corcorsvtqhshNctgtgqsANsvtsvtsvt四、开裂后扭矩-扭转角关系 3.平衡条件平衡条件 BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋Ctg

12、qsAsvtsvtqTAcor2cossincosecoreddtqhtNctgcorststquA2sinedcortAT edcorststtuA2cos edsvtsvttsA2sin tAuAseststcordsvtsvtd 四、开裂后扭矩-扭转角关系 4.变形协调条件变形协调条件 BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋C 以混凝土斜杆的弯曲曲率、斜杆的倾斜角以及箱形管壁混凝土的剪切应变作为中间变量 钢筋的应变、扭转角和混凝土表面的应变之间的关系 四、开裂后扭矩-扭转角关系 4.变形协调条件变形协

13、调条件 扭转角与箱形管壁混凝土剪切应变的关系 tdyl = dtAdtldltldtdlAAdyl = -rTdtrTdlAtdtldlOTdlrrTldtdltAA由于扭转引起的刚性位移 dtrdyTldtdyl 由于剪切变形引起的翘曲变形 四、开裂后扭矩-扭转角关系 4.变形协调条件变形协调条件 扭转角与箱形管壁混凝土剪切应变的关系 tdyl = dtAdtldltldtdlAAdyl = -rTdtrTdlAtdtldlOTdlrrTldtdltAAdtrdyTldtdyl 0 dtrdtdydydyTlllcorcorTAu2corArdt2corudt 四、开裂后扭矩-扭转角关系 4

14、.变形协调条件变形协调条件 混凝土斜杆的弯曲曲率与构件扭转角T、斜杆倾角间的关系 Zb1teb ctgYXqBACOTTbctg应变分布应力分布teYOdsWBTb ctgb ctgdwdzACTbYOZXWdxDb壁顶混凝土斜压杆向下弯曲，曲率为 zbyTctgCD边各点在Y轴方向上的位移 AD边各点在Y轴方向上的位移 bxyTxzyT四、开裂后扭矩-扭转角关系 4.变形协调条件变形协调条件 混凝土斜杆的弯曲曲率与构件扭转角T、斜杆倾角间的关系 应变分布teYOdsWBTb ctgb ctgdwdzACTbYOZXWdxDbsincosdwdzdwdxd yd w22dydwyxdxdwyz

15、dzdw2sinsincos22TTTdwdzzdwdydwdxxdwdywdydxzdwdy2sinTZb1teb ctgYXqBACOTTbctg四、开裂后扭矩-扭转角关系 4.变形协调条件变形协调条件 钢筋应变、混凝土应变与管壁混凝土剪切应变之间的关系ZTbctgb1Ateb ctgYXqBABCCDOTctgvt = vtctgvtctgstctg2ctgst = stctgstctg1vtABCD1BACDctgsttstgvtvt四、开裂后扭矩-扭转角关系 4.变形协调条件变形协调条件 钢筋应变、混凝土应变与管壁混凝土剪切应变之间的关系 ZTbctgb1Ateb ctgYXqBAB

16、CCDOTctgdsin tgctgdctg2dcosctgdsinvd = dtgst + sddtg11CABDCBADvt + vdsd = dctgtgctgdvddsdtg)(ctg)(dvtvdvtdstsdsttg)(2/ctg)(2/dvtdst四、开裂后扭矩-扭转角关系 4.变形协调条件变形协调条件 钢筋应变、扭转角与混凝土表面压应变之间的关系 Zb1teb ctgYXqBACOTTbctg应变分布应力分布teYOdsWedst corcorTAu2tg)(2/ctg)(2/dvtdst2sinTtg)(dvtcorcorTAu2sintg)(dvtcorcorAu edco

17、redvtcorcoredvtcorcordstATtAutAutg)(2sintg)(dcordsdcorvtTuAtg2四、开裂后扭矩-扭转角关系 4.变形协调条件变形协调条件 钢筋应变、扭转角与混凝土表面压应变之间的关系 Zb1teb ctgYXqBACOTTbctg应变分布应力分布teYOdsWedst corcorTAu2tg)(2/ctg)(2/dvtdst2sinT 同理dcordsdcorstTuActg22sinedsTt另外四、开裂后扭矩-扭转角关系 5.物理关系及其应用物理关系及其应用 软化系数 由上一章中的相容关系 dtlr不考虑钢筋与混凝土间的滑移，st=l，vt=t

18、 dvtstr)(40019 . 0dvtst四、开裂后扭矩-扭转角关系 5.物理关系及其应用物理关系及其应用 压区混凝土的平均应力-存在的问题 在推导平衡方程和相容方程时用到的却是混凝土的平均应力d和混凝土表面的受压应变ds 问题如何用ds来确定d ？四、开裂后扭矩-扭转角关系 5.物理关系及其应用物理关系及其应用 压区混凝土的平均应力-切步谢夫全区域逼近法 te - zte - zte/2te/2dsr2r6ztezdr5 r3r7r1r1=0.4419te，r2=0.2648te，r3=0.1620te，r4=0，r5=-0.1620te，r6=-0.2648te，r7=-0.4419te didseeeitttr()2ddii171771)2(7iieediedrttztdiiedirtz71)2(71 dseedtzt zhbucor8)(2 Abz hzcor()()22 建立平衡方程时，忽略了建立平衡方程时，忽略了混凝土中平均拉应力混凝土中平均拉应力 r的的作用，因此，对纵筋和箍作用，因此，对纵筋和箍筋均采用裸钢筋的应力筋均采用裸钢筋的应力应变关系！